非線性高階拋物型偏微分方程.pdf

1、流體薄膜在表面張力作用下的運動，比如流體薄膜覆蓋固體表面的現(xiàn)象，是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常遇到的。這種現(xiàn)象背后的流體動力學機制主要與表面化學作用有關(guān)。如何控制這種相互作用不僅在工業(yè)生產(chǎn)中有重要的地位而且近二十年來引起了數(shù)學上的許多關(guān)注，產(chǎn)生了很多與實際背景相聯(lián)系的數(shù)學問題。本論文首先研究了粘性流體薄膜沿傾斜平面的運動，證明了描述這一運動過程的偏微分方程的解具有有限傳播速度的性質(zhì)；此外還證明了一類固體薄膜運動方程弱解的適定性和有限時間爆破的現(xiàn)象

2、。主要成果如下：
　　 1.考慮流體薄膜方程ht+[hn(hxxx-αhx+β)]x=0，這是一個退化的四階拋物型方程，用來描述粘性流體薄膜沿傾斜平面的運動，其中函數(shù)h(x，t)表示流體的厚度；常數(shù)α＞0和β＞0分別依賴于gsinθ和gcosθ(g是重力加速度，θ∈(0，π/2)是傾斜角)；指數(shù)n＞0表示附加在流體/固體界面上的邊界條件(n=3表示無滑動切觸，n∈(0，3)表示流體的部分滑動切觸運動)。利用基于局部熵估計的逼近方

3、法和局部能量方法，證明了當指數(shù)n滿足4/3≤n＜2時方程的強解具有有限傳播速度的性質(zhì)，并給出了解的支集的運動速度的上界估計。
　　 在物理上有意義的自由邊值問題所具有的一個非常重要的特性就是有限傳播速度。我們的結(jié)果驗證了用來描述上述薄膜運動的方程的確是物理上正確的模型。
　　 2.考慮固體薄膜方程ht=h(6)x+hxxxx+ghxx+(hhxx+ph2x+qh2)xx，這是一個非線性一致的六階拋物型方程，用來描述外延拉