關(guān)于任意隨機(jī)變量序列的強(qiáng)收斂性.pdf

1、概率論是有著廣泛應(yīng)用的一門學(xué)科，是許多應(yīng)用學(xué)科的理論基礎(chǔ)。諸如信息論、數(shù)學(xué)風(fēng)險(xiǎn)論、保險(xiǎn)精算理論等均是建立在概率論基礎(chǔ)上的。而強(qiáng)極限定理一直以來都是概率論研究的中心問題之一，其中鞅論與停時(shí)更是現(xiàn)代金融學(xué)、破產(chǎn)理論、保險(xiǎn)學(xué)、風(fēng)險(xiǎn)投資的理論基礎(chǔ)。其在許多相關(guān)領(lǐng)域有著極為廣闊的應(yīng)用背景。利用鞅論與停時(shí)技術(shù)研究強(qiáng)極限定理，討論隨機(jī)變量序列的強(qiáng)收斂性有著重大的科學(xué)研究意義和價(jià)值。 本文主要研究任意r．v．序列的強(qiáng)收斂性。首先研究了關(guān)于任意r

2、．v．序列的強(qiáng)極限定理。通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)镊辈钚蛄校明辈钚蛄屑?jí)數(shù)的收斂定理和條件期望的性質(zhì)，并借助截尾法與停時(shí)技術(shù)得到了一類任意r．v．序列的強(qiáng)極限定理。作為推論得到了一類經(jīng)典鞅差序列收斂定理，一類隨機(jī)序列公平比的強(qiáng)極限定理，馬氏過程的強(qiáng)極限定理。其次，研究了一個(gè)三級(jí)數(shù)定理的推廣。通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)镊焙蜅l件期望的性質(zhì)把任意相依情形的三級(jí)數(shù)定理的充分性作進(jìn)一步推廣，同時(shí)作為推論得到了一些經(jīng)典的三級(jí)數(shù)定理。最后，研究了任意隨機(jī)級(jí)數(shù)的強(qiáng)收斂性。通