幾類隨機(jī)變量序列的收斂性質(zhì).pdf

1、近代概率極限理論的研究熱點(diǎn)之一就是在于削弱對(duì)獨(dú)立性的限制，使其更具有實(shí)際應(yīng)用意義，從而產(chǎn)生了相依序列的概念。相依序列的極限理論在概率統(tǒng)計(jì)，保險(xiǎn)，金融，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，復(fù)雜性系統(tǒng)和可靠性理論等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。本文主要研究4類相依序列（NOD序列、φ~混合、ρ*混合和兩兩NQD列）的極限收斂性質(zhì)，通過(guò)建立和利用相依序列一些概率不等式和矩不等式以及截尾的處理方法，得到了相依序列的完全收斂性和強(qiáng)大數(shù)定律結(jié)果以及在賦權(quán)情形下強(qiáng)極限定理。同時(shí)，進(jìn)

2、一步研究了由ρ*混合序列和兩兩NQD列所產(chǎn)生移動(dòng)平均過(guò)程的強(qiáng)收斂性質(zhì)，獲得了相關(guān)新結(jié)果。本學(xué)位論文在以相依序列自身性質(zhì)和有關(guān)不等式以及極限理論研究方法為基礎(chǔ)，主要完成了如下幾個(gè)方面的研究工作。
　　1．簡(jiǎn)介論文研究背景和4類相依序列極限理論的研究現(xiàn)狀，引入論文中所涉及到的一些重要不等式和引理，概括論文的主要研究成果。
　　2．建立和利用NOD序列的Rosenthal型矩不等式和指數(shù)不等式，研究并獲得了加權(quán)條件下NOD序列的B

3、aum-Katz型完全收斂性定理和強(qiáng)大數(shù)定律。同時(shí)，在較弱的矩條件下，研究了NOD序列加權(quán)和的完全收斂性，所獲成果在一定程度上推廣和改進(jìn)了Baum和Katz關(guān)于獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列完全收斂性；梁漢營(yíng)和蘇淳、李德利等以及蔡光輝關(guān)于NA序列加權(quán)和完全收斂性；王學(xué)軍等、Ko和Kim以及Sani等學(xué)者關(guān)于NOD序列收斂性質(zhì)相應(yīng)結(jié)論的適用條件和范圍。
　　3．主要研究φ~混合序列的強(qiáng)極限收斂性質(zhì)，獲得了φ~混合序列的三級(jí)數(shù)定理， Khin

4、tchine-Kolmogorov型收斂定理，加權(quán)和的幾乎處處收斂定理以及乘積和的幾乎處處收斂定理，同時(shí)進(jìn)一步研究了φ~混合序列加權(quán)和的完全收斂性，獲得了一些新的研究成果。文獻(xiàn)中對(duì)φ~混合序列加權(quán)乘積和的研究不是很多，本文研究所得到的關(guān)于不同分布φ~混合序列加權(quán)乘積和的結(jié)論是新成果。
　　4．重點(diǎn)研究ρ*混合序列在賦權(quán)情形下的強(qiáng)收斂性質(zhì)和由ρ*混合序列產(chǎn)生移動(dòng)平均過(guò)程的完全矩收斂性質(zhì)。受到Bai和Cheng關(guān)于獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序

5、列強(qiáng)收斂性以及蔡光輝、邱德華分別關(guān)于ρ*混合序列加權(quán)和收斂性質(zhì)研究的啟發(fā)，利用ρ*混合序列的矩不等式和截尾的處理方法，研究并得到了不同分布ρ*混合序列最大值加權(quán)和的幾乎處處收斂性定理和完全收斂性定理，所獲成果推廣和改進(jìn)了上述文獻(xiàn)中關(guān)于獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列和ρ*混合序列相應(yīng)結(jié)果的適用范圍。此外，還研究了由ρ*混合序列產(chǎn)生移動(dòng)平均過(guò)程的完全矩收斂性質(zhì)，通過(guò)引入慢變化函數(shù)，分別得到r=1和r＞1兩種情形下移動(dòng)平均過(guò)程最大值部分和的完全矩收斂

6、定理。所獲得結(jié)果改進(jìn)了Ko和Kim關(guān)于移動(dòng)平均過(guò)程一般部分和的相應(yīng)結(jié)論，同時(shí)把李云霞和張立新關(guān)于NA序列下移動(dòng)平均過(guò)程的完全矩收斂性定理推廣至ρ*混合序列所產(chǎn)生移動(dòng)平均過(guò)程的情形下。
　　5．研究?jī)蓛蒒QD列的若干收斂性質(zhì)。利用兩兩NQD列的Kolmogorov型不等式和巧妙截尾的處理方法，重點(diǎn)研究了不同分布兩兩NQD列的完全收斂性，獲得的成果分別補(bǔ)充和改進(jìn)了吳群英、甘師信和陳平炎有關(guān)兩兩NQD列的完全收斂性定理。構(gòu)造并假定一些矩

7、條件存在，研究并得到了兩兩NQD列的強(qiáng)大數(shù)定律若干新的成果，分別推廣了劉莉、萬(wàn)成高關(guān)于兩兩NQD列的強(qiáng)大數(shù)定律的適用范圍。分別受到陳平炎等、張立新和王江峰關(guān)于兩兩NQD列研究成果的影響和啟發(fā)，還研究了不同分布兩兩NQD列所產(chǎn)生移動(dòng)平均過(guò)程最大值部分和的完全收斂性質(zhì)。由于兩兩NQD列是一類較廣泛的相依序列，有關(guān)文獻(xiàn)對(duì)兩兩NQD列產(chǎn)生移動(dòng)平均過(guò)程收斂性質(zhì)的研究不是很多，本文研究所得到的收斂定理是有關(guān)兩兩NQD列極限收斂性質(zhì)的新成果。