關于非線性約束優(yōu)化和變分不等式問題的QP-FREE和牛頓型算法的研究.pdf

1、山東科技大學碩士學位論文關于非線性約束優(yōu)化和變分不等式問題的QPFREE和牛頓型算法的研究姓名：陳立峰申請學位級別：碩士專業(yè)：運籌學與控制論指導教師：賀國平20030501山東科技人學碩上學位論文每次迭代都得到可行點，從而避免了上述問題。然而FSQP算法仍然要求每次迭代求解一個二次規(guī)劃子問題，使得算法的復雜度和計算量仍然較大。在這種情況下便產(chǎn)生了對QP—free算法的研究，因為它的子問題只包含更易求解且計算量相對較小的線性系統(tǒng)。1988

2、年，PaIlier，Tits和Herskovits在【10】中提出一種求解不等式約束優(yōu)化問題的QP一療髓算法。該算法每次迭代只要求求解兩個不同的線性方程組和一個線性平方問題。從那時起，QP盤ee算法成為非線性約束優(yōu)化領域的研究熱點之一。QP一丘ee算法具有sQP算法的一些優(yōu)點，例如收斂速度快，算法結構簡單等。此外它還有其它一些良好性質，例如其子問題通常只包含同系數(shù)的線性方程組，并且這些方程組在一定的假設條件下都是可解的。然而，從理論和實

3、用的角度來看，現(xiàn)有的QP一舶e算法仍存在兩個主要問題有待解決。首先，為了確保局部快速收斂性并防止Mamtos效應，嚴格互補松弛條件要被假設成立。然而在一般情況下，該條件很難被檢驗。其次，求解等式和不等式約束優(yōu)化問題的QP缸e算法一般要求所有等式和有效不等式約束的梯度向量線性無關。但每當?shù)仁郊s束個數(shù)多于兩個或者總約束個數(shù)超過空間維數(shù)時，該線性無關條件經(jīng)常失效。在這種情況下，病態(tài)wachtBie91er現(xiàn)象(參見【4】)就會在算法中發(fā)生。T

4、“s等最近在[2】中提出了一種雙重內點算法，在保證收斂性質不受影響的前提下，該算法大大減弱了以上線性無關條件。通過一段時間的發(fā)展，存在于早期QP一缸e算法中的一些缺點已經(jīng)正在被解決。例如，起初的一些QP一肫e算法只能證明迭代點列的任一聚點是原問題的穩(wěn)定點，在一些附加假設條件下，如所有穩(wěn)定點是孤立的，才能證明這些聚點是原問題3，T點。這個問題在zGao，GHe和Fwu的關于序列線性方程組算法的文章中得到解決。另外，一些OP能e算法的子問題

5、線性系統(tǒng)在嚴格互補松弛條件不成立時可能出現(xiàn)病態(tài)。這將導致乘子逼近序列出現(xiàn)分歧以致收斂性失敗。通過應用Fischer—Bu瑚eister非線性互補問題函數(shù)，HQi和LQi在[17]中對以前的QP一廳ee算法做了有效的改進，使得迭代矩陣的一致非奇異性得到保證。在大多，數(shù)OP施e算法中，其子問題的維數(shù)通常是滿的。因此，當應用于大規(guī)模約束問題時，計算量會相應大大增加。YYang和LQi在Facchinei—FischerKanzowIⅨT識別技