擬變分不等式問(wèn)題的投影類算法.pdf

1、變分不等式問(wèn)題、擬變分不等式問(wèn)題和非線性互補(bǔ)問(wèn)題都是最優(yōu)化領(lǐng)域的重要問(wèn)題，在經(jīng)濟(jì)、工程、最優(yōu)化和控制等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用.經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的Nash均衡問(wèn)題可以等價(jià)地轉(zhuǎn)化為一個(gè)變分不等式問(wèn)題,而廣義 Nash均衡問(wèn)題可以等價(jià)地轉(zhuǎn)化為一個(gè)擬變分不等式問(wèn)題，并且廣義Nash均衡問(wèn)題更接近經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的實(shí)際.投影算法是解決擬變分不等式問(wèn)題的一種重要方法.本文研究了擬變分不等式問(wèn)題的投影類算法,主要從算法的設(shè)計(jì)、收斂性分析和數(shù)值效果等方面進(jìn)行了研究,全

2、文共分為三章:
　　第一章是緒論,主要介紹了擬變分不等式問(wèn)題的定義、應(yīng)用背景、研究現(xiàn)狀、投影算法的設(shè)計(jì)原理和目前一些主要的投影類算法，簡(jiǎn)單介紹了本文的主要研究工作.
　　第二章設(shè)計(jì)了求解協(xié)強(qiáng)制擬變分不等式問(wèn)題的一種投影算法.算法的特別之處在于計(jì)算預(yù)測(cè)步時(shí)不需要經(jīng)過(guò)線搜索，修正步的步長(zhǎng)是非固定的，通過(guò)數(shù)值計(jì)算結(jié)果可以說(shuō)明這樣改進(jìn)的算法是有效的.
　　第三章研究了投影類算法中超平面的構(gòu)造技巧，并將超平面應(yīng)用到了兩類經(jīng)典的投

3、影算法中：
　　第一種投影算法包含預(yù)測(cè)步和修正步，這樣在每次迭代時(shí)需要至少計(jì)算兩次投影，而把超平面引入到算法中會(huì)使投影計(jì)算相對(duì)容易，適合處理可行域較為復(fù)雜的情況，在一般的假設(shè)下證明了該算法的收斂性,并利用該算法解決了三個(gè)問(wèn)題.
　　第二種是一種混合投影算法.它的預(yù)測(cè)步是通過(guò)在試探點(diǎn)和當(dāng)前點(diǎn)間進(jìn)行線搜索得到的，這樣在計(jì)算預(yù)測(cè)步時(shí)只需要計(jì)算一次投影，適合處理投影計(jì)算比較復(fù)雜的問(wèn)題.下降方向的構(gòu)造中結(jié)合了目前文獻(xiàn)中比較常用的三種下