帶有Markov轉換的隨機生物數(shù)學模型的依分布穩(wěn)定性.pdf

1、近幾十年來，國內外很多學者致力于研究隨機生物數(shù)學模型（隨機微分方程和隨機差分方程所描述的生態(tài)模型）的性質，并且取得了一些很好的研究成果，從而使得隨機生物數(shù)學模型性質的研究成為了生物數(shù)學界繼確定性生物數(shù)學模型研究工作后比較熱門的研究方向之一。使用數(shù)學模型來研究生物學和生態(tài)學中的問題，一個重要的值得研究的問題就是系統(tǒng)的長時間行為，在多數(shù)情況下，對隨機模型而言，對應于確定性常微分方程所描述的奇點或其他類型的極限環(huán)一般都不再保留，因此討論隨機系

2、統(tǒng)相應的穩(wěn)定性理論是很有必要且很有意義。本文研究了幾類重要的隨機生物數(shù)學模型的依分布穩(wěn)定性并用數(shù)值模擬的辦法給出了系統(tǒng)的不變概率分布。本論文研究內容主要包括
　　首先，介紹了本課題的研究背景及意義，國內外在該方向的研究現(xiàn)狀及本課題主要的研究內容和方法，引入了本文所需要的一些記號、定義及相應的引理。在某些條件下，給出了帶有Markov轉換的隨機Logistic方程的依分布穩(wěn)定性，引入了隨機均衡解的概念，給出了隨機均衡解的顯式表達式。

3、另外，研究了帶有Markov轉換的隨機周期Logistic方程，在假設Markov鏈是不可約的條件之下，得到了系統(tǒng)隨機周期解的顯式表達式。
　　其次，利用Monte Carlo隨機模擬方法模擬了一維帶有Markov轉換的隨機微分方程解過程的不變概率分布，以及具有自激發(fā)轉換的隨機微分方程的樣本軌道和不變概率分布，并且以帶有Markov轉換的隨機Logistic方程為例，介紹了這種隨機模擬方法。對隨機微分方程的不變概率分布進行數(shù)值模擬

4、是一種比較新的方法，基于隨機單種群模型依分布穩(wěn)定性的研究方法，本文還證明了帶有Markov轉換的隨機Lotka-Volterra競爭系統(tǒng)的依分布穩(wěn)定性，利用隨機模擬的方法模擬了此系統(tǒng)的不變概率分布。
　　最后，討論了帶有Markov轉換的一般的中立型隨機泛函微分方程的依分布穩(wěn)定性。以隨機SI傳染病模型及其改進模型為例，討論了相關干擾源的相關系數(shù)大小對疾病傳染率影響，首次分析了隨機干擾源相關性大小對系統(tǒng)動力學性質的影響。