一類求解無約束極大極小問題的新算法.pdf

1、極大極小問題(min-max problem)是數(shù)學規(guī)劃領域中一類典型的不可微優(yōu)化問題，它要求函數(shù)在極大的條件下求目標函數(shù)的極小值。由于極大值函數(shù)的不可微性，本文的主要工作就是尋求一種新的逼近函數(shù)，來逼近極大值函數(shù)，從而把不可微問題化歸為光滑問題來求解，這樣就可以使用許多有效的求解光滑無約束問題的算法。
　　 首先，介紹了選題的背景和研究意義，極大極小問題的研究現(xiàn)狀以及本文的主要工作與內容安排；概述了極大極小問題與無約束優(yōu)化算法

2、的基本知識與基本理論，包括基本概念、定理和最優(yōu)性條件以及一些已有的無約束優(yōu)化算法。
　　 其次，針對目標函數(shù)的不可微性，構造出了一種新的逼近函數(shù)，來逼近極大值函數(shù)，從而把不可微問題化歸為光滑問題來求解。隨后，討論了該逼近函數(shù)的若干性質，并逐步證明了用該逼近函數(shù)解決極大極小問題是可行且有效的。在此基礎上，構造了一類具有大范圍收斂性的算法，并給出了相應的收斂性證明和結果。
　　 最后，給出了實驗函數(shù)，對其進行數(shù)值試驗，并和已