一類求解無(wú)約束極大極小問(wèn)題的新算法.pdf

1、極大極小問(wèn)題(min-max problem)是數(shù)學(xué)規(guī)劃領(lǐng)域中一類典型的不可微優(yōu)化問(wèn)題，它要求函數(shù)在極大的條件下求目標(biāo)函數(shù)的極小值。由于極大值函數(shù)的不可微性，本文的主要工作就是尋求一種新的逼近函數(shù)，來(lái)逼近極大值函數(shù)，從而把不可微問(wèn)題化歸為光滑問(wèn)題來(lái)求解，這樣就可以使用許多有效的求解光滑無(wú)約束問(wèn)題的算法。
　　 首先，介紹了選題的背景和研究意義，極大極小問(wèn)題的研究現(xiàn)狀以及本文的主要工作與內(nèi)容安排；概述了極大極小問(wèn)題與無(wú)約束優(yōu)化算法

2、的基本知識(shí)與基本理論，包括基本概念、定理和最優(yōu)性條件以及一些已有的無(wú)約束優(yōu)化算法。
　　 其次，針對(duì)目標(biāo)函數(shù)的不可微性，構(gòu)造出了一種新的逼近函數(shù)，來(lái)逼近極大值函數(shù)，從而把不可微問(wèn)題化歸為光滑問(wèn)題來(lái)求解。隨后，討論了該逼近函數(shù)的若干性質(zhì)，并逐步證明了用該逼近函數(shù)解決極大極小問(wèn)題是可行且有效的。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)造了一類具有大范圍收斂性的算法，并給出了相應(yīng)的收斂性證明和結(jié)果。
　　 最后，給出了實(shí)驗(yàn)函數(shù)，對(duì)其進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)，并和已