無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的信賴域算法研究.pdf

1、I0分類號(hào)密級(jí)UDC學(xué)號(hào)092071305桂林電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文題目無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的信賴域算法研究（英文）ResearchOnTrustRegionAlgithmFUnconstrainedOptimization研究生學(xué)號(hào):092071305研究生姓名:和文龍指導(dǎo)教師姓名、職務(wù)指導(dǎo)教師姓名、職務(wù):段復(fù)建教授申請(qǐng)學(xué)位門類:理學(xué)碩士學(xué)科、?？啤I(yè):計(jì)算數(shù)學(xué)提交論文日期:2012年4月論文答辯日期:2012年6月15日2012年6月

2、摘要I摘要信賴域方法和線搜索方法是求解無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題中常用的兩種有效方法，應(yīng)用非常廣泛。但與線搜索方法相比，信賴域算法的優(yōu)勢(shì)在于其具有較強(qiáng)的收斂性和穩(wěn)定的數(shù)值性能它不僅能很快地解決良態(tài)優(yōu)化問(wèn)題而且也能有效地求解病態(tài)的優(yōu)化問(wèn)題。采用信賴域算法所需迭代的次數(shù)較少，大大提高了算法的效率。當(dāng)所求解優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)非線性程度較高時(shí)，增加信賴區(qū)域限制會(huì)比采用線搜索方法得到更好的迭代方向。在求解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，在求解過(guò)程中信賴域外部的二次模型對(duì)

3、目標(biāo)函數(shù)的逼近精度已經(jīng)大大失真，且它的全局最優(yōu)解作為迭代方向己不是目標(biāo)函數(shù)的最佳下降方向，而采用信賴域方法在信賴域區(qū)間內(nèi)求解則很好的使目標(biāo)函數(shù)與模型函數(shù)逼近，迭代方向也更加精確。本文給出了兩種利用信賴域思想求解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的有效算法，具體內(nèi)容如下：首先，對(duì)非單調(diào)線搜索技術(shù)和自適應(yīng)信賴域算法進(jìn)行研究，將非單調(diào)Wofle線搜索技術(shù)和自適應(yīng)信賴域算法相結(jié)合，提出一種新的非單調(diào)線搜索的自適應(yīng)信賴域算法。新算法無(wú)需重解子問(wèn)題，不僅可以自動(dòng)確定信

4、賴域半徑，而且每次迭代的信賴域半徑都將利用前次迭代點(diǎn)的信息產(chǎn)生，每次迭代的Hesse陣kB也都滿足擬牛頓條件，且保持正定。在適當(dāng)假設(shè)條件下，給出了該算法的全局收斂性證明。其次，對(duì)錐信賴域算法進(jìn)行了研究，提出一類求解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的新的錐信賴域算法?？朔嗽谶\(yùn)算過(guò)程中在求解某些函數(shù)時(shí)嚴(yán)重依賴于常數(shù)M的選取和在求解最優(yōu)點(diǎn)時(shí)將最優(yōu)點(diǎn)排除在選取的范圍之外的缺點(diǎn)，采用錐模型技術(shù)時(shí)可以包含更多二次目標(biāo)函數(shù)信息，使得解的精確度增加。而新算法在求解信賴