無約束優(yōu)化問題的信賴域算法研究

1、 I 0 分類號 密 級 U D C 學(xué)號 092071305 桂林電子科技大學(xué) 碩 士 學(xué) 位 論 文 題 目 無約束優(yōu)化問題的信賴域算法研究 （英文

2、） Research On Trust Region Algorithm For Unconstrained Optimization 研 究 生 學(xué) 號: 092071305 研 究 生 姓 名: 和文龍

3、 指導(dǎo)教師姓名、職務(wù) 指導(dǎo)教師姓名、職務(wù): 段復(fù)建 教授 申 請 學(xué) 位 門 類: 理學(xué)碩士 學(xué) 科、專 科、專 業(yè): 計算數(shù)學(xué) 提 交 論 文 日 期: 2012 年 4 月

4、 論 文 答 辯 日 期: 2012 年 6 月 15 日 2012 年 6 月 摘 要 I 摘 要 信賴域方法和線搜索方法是求解無約束最優(yōu)化問題中常用的兩種有效方法， 應(yīng)用非常廣泛。 但與線搜索方法相比， 信賴域算法的優(yōu)勢在于其具有較強的收斂性和穩(wěn)定的數(shù)值性能,它不僅能很快地解決良態(tài)優(yōu)化問題,而且也能有效地求解病態(tài)的優(yōu)化問題。采用信賴域算法所需迭代的次數(shù)較少，大大提高了算法的

5、效率。當(dāng)所求解優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)非線性程度較高時， 增加信賴區(qū)域限制會比采用線搜索方法得到更好的迭代方向。 在求解無約束優(yōu)化問題時， 在求解過程中信賴域外部的二次模型對目標(biāo)函數(shù)的逼近精度已經(jīng)大大失真， 且它的全局最優(yōu)解作為迭代方向己不是目標(biāo)函數(shù)的最佳下降方向， 而采用信賴域方法在信賴域區(qū)間內(nèi)求解則很好的使目標(biāo)函數(shù)與模型函數(shù)逼近，迭代方向也更加精確。 本文給出了兩種利用信賴域思想求解無約束優(yōu)化問題的有效算法，具體內(nèi)容如下： 首先， 對非單

6、調(diào)線搜索技術(shù)和自適應(yīng)信賴域算法進行研究， 將非單調(diào) Wofle 線搜索技術(shù)和自適應(yīng)信賴域算法相結(jié)合，提出一種新的非單調(diào)線搜索的自適應(yīng)信賴域算法。新算法無需重解子問題，不僅可以自動確定信賴域半徑，而且每次迭代的信賴域半徑都將利用前次迭代點的信息產(chǎn)生，每次迭代的 Hesse陣 k B 也都滿足擬牛頓條件，且保持正定。在適當(dāng)假設(shè)條件下，給出了該算法的全局收斂性證明。 其次， 對錐信賴域算法進行了研究， 提出一類求解無約束優(yōu)化問題的新的錐信賴域

7、算法。克服了在運算過程中在求解某些函數(shù)時嚴(yán)重依賴于常數(shù) M 的選取和在求解最優(yōu)點時將最優(yōu)點排除在選取的范圍之外的缺點， 采用錐模型技術(shù)時可以包含更多二次目標(biāo)函數(shù)信息，使得解的精確度增加。而新算法在求解信賴域子問題時，每一迭代步只需求解一次，有效減少了計算量，并且通過矯正目標(biāo)函數(shù)的近似 Hesse陣 k B ，使其保持正定傳遞。在適當(dāng)假設(shè)條件下，給出了該算法的全局收斂性證明。 最后，對上述兩種算法進行了數(shù)值實驗，數(shù)值結(jié)果表明算法可行有效。