流形上具有非線性源項和阻尼項的波動方程初值問題.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文考慮流形上具有非線性源項和阻尼項的波動方程的初值問題
　　utt+Au+|ut|mut=|u|ρu,(x,t)∈Γ×(0,+∞)
　　u(x，0）=u0(x)，ut(x，0）=u1(x），x∈Γ
　　其中Γ是區(qū)域Ω(∪)Rn的緊致光滑邊界，m，ρ＞0，A是流形上的橢圓形算子.文中利用Faedo-Gal(e)rkin方法，在0＜m，ρ≤1/n-2(n≥3)，m，ρ＞0(n=2），u0∈D(A），u1∈H1/2(Γ)條

2、件下對于上述問題在空間L∞(0，T0;H1/2(Γ))中得到正則解局部存在唯一性，進(jìn)一步，當(dāng)0＜ρ≤m時，證明了整體解的存在性;當(dāng)0＜m＜ρ時，在初始能量為負(fù)(E(0)＜0)情況下證明了解在有限時間內(nèi)爆破.在E(0)＜d，0＜m，ρ≤1/n-2(n≥3），m，ρ＞0(n=2)，u0∈W∩D(A)(W表示位勢井)，u1∈H1/2(Γ)條件下，本文還利用Faedo-Gal(e)rkin方法和位勢井理論對于上述問題在空間L∞loc(0，∞;H

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