一類具有異號非線性源項的波動方程的初邊值問題.pdf

1、梁方程是一類十分重要的偏微分方程。梁在外力的作用下產(chǎn)生振動,振動的強度對工程的影響是必須考慮的問題。所以,梁振動方程的研究具有重要的理論價值和實用價值。本論文研究一類具有異號非線性源項梁振動方程的初邊值問題。該方程用以描述在兩個性質相異的源作用下的物理系統(tǒng)。
　　在本文的第一章,主要介紹了本方程及相關問題的研究背景與一些用到的基礎引理及不等式。在第二章中,利用Galerkin方法與Banach空間內的緊性原理證明了方程整體弱解的存

2、在性,并且驗證了當初值的可積性提高時,整體弱解的可積性也得到提高。在第三章中,由于無法保證系統(tǒng)具有正定能量,Galerkin方法已經(jīng)不能完全得到方程的解的性質。因此,我們給出了幾個泛函的定義及位勢井的定義,并定義了位勢井的深度,并研究了深度函數(shù)的性質及其與泛函的關系,通過分析了這些泛函的性質和關系,利用位勢井理論驗證了方程,方程存在整體弱解,并且驗證了當初值的可積性提高時,整體弱解的可積性也得到提高。
　　本文揭示了在兩個性質相異