1、脈沖現(xiàn)象在現(xiàn)代科技各領域的實際問題中是普遍存在的，其數(shù)學模型往往可歸結(jié)為脈沖微分系統(tǒng).近年來，隨著分數(shù)階微分方程和隨機微分方程的發(fā)展，關于含脈沖的分數(shù)階微分方程及隨機微分方程解的性態(tài)和逼近能控性問題的研究引起了國內(nèi)外學者的極大興趣.本文用泛函微分方程理論、分數(shù)階微分方程理論、隨機微分方程理論及半群理論的相關知識，研究一些脈沖微分方程解的性態(tài)和逼近能控性.本博士論文由六章組成，主要討論高維脈沖泛函微分方程周期解的存在性、隨機脈沖時滯神經(jīng)網(wǎng)
2、絡的指數(shù)穩(wěn)定性以及分數(shù)階脈沖微分系統(tǒng)的逼近能控性問題.
第一章簡要介紹研究背景和意義及本文所做的研究工作.
第二章介紹隨機微分方程基礎知識、分數(shù)階微積分的基本概念、性質(zhì)和本文用到的定理、引理.
第三章探討了高維脈沖泛函微分方程周期解的存在性.首先，我們利用Leray-Schauder定理，研究一類高維脈沖泛函微分方程正周期解的存在性，獲得了該類方程存在正周期解的充分條件，改進了已知文獻中的結(jié)果.其次，利用K
3、rasnoselskii's不動點定理討論另一類n維脈沖泛函微分方程正周期解的存在性，給出一些判別系統(tǒng)正周期解存在性的充分條件.
第四章研究了隨機脈沖時滯神經(jīng)網(wǎng)絡的指數(shù)穩(wěn)定性.我們通過應用不動點定理和分析技巧，討論一類隨機脈沖時滯神經(jīng)網(wǎng)絡的穩(wěn)定性問題，給出一些判定該系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定的充分條件.
第五章討論了分數(shù)階脈沖微分系統(tǒng)的逼近能控性問題.首先，我們研究了一類分數(shù)階脈沖半線性微分系統(tǒng)的逼近能控性，利用Krasnosel
