特殊矩陣Schur補的不等式性質(zhì)研究.pdf

1、密級桂林電子科技大學碩士學位論文題目題目特殊矩陣Schur補的不等式性質(zhì)研究（英文）英文）ResearchontheInequalityPropertyoftheSchurComplementofSpecialMatrices研究生學號:1007376341研究生姓名:解運運指導教師姓名、職務指導教師姓名、職務:段復建教授申請學位門類:理學碩士學科、專學科、專業(yè)名稱:數(shù)學提交論文日期:2016年4月論文答辯日期:2016年6月摘要I摘要

2、矩陣的Schur補是矩陣理論中一個重要組成部分，是數(shù)值計算、求解線性方程組等問題的常用方法，它不僅是大規(guī)模矩陣計算降階處理的有效工具，而且在推導矩陣等式和矩陣不等式的過程中也占有重要的地位。特殊矩陣有著特殊的性質(zhì)，在矩陣理論中占有非常重要的研究領域，利用矩陣Schur補對特殊矩陣的研究已經(jīng)獲得了豐碩的成就，本文基于特殊矩陣的理論知識，對其Schur補以及廣義Schur補的不等式性質(zhì)進行了理論研究。首先，以矩陣Schur補的理論為基礎，對

3、逆M矩陣與Hadamard積和Fan積之間的關系進行了研究，得到了逆M矩陣在Hadamard積和Fan積下的Schur補不等式，以及其他形式的不等式。其次，利用Schur補的理論知識研究了Hermite矩陣Schur補的跡的不等式遺傳性質(zhì)，得到了Hermite矩陣Schur補的跡的Minkowski不等式、Holder不等式以及其他形式的不等式；進一步，討論了正定Hermite矩陣Schur補的性質(zhì)，又得到了正定Hermite矩陣在Ha