與黃金價(jià)格掛鉤的金融理財(cái)產(chǎn)品定價(jià)的波動(dòng)率反問題.pdf

1、隨著全球經(jīng)濟(jì)國際化程度的提高，金融領(lǐng)域受到國際經(jīng)濟(jì)風(fēng)云變幻的影響也日趨緊密。為此，人們迫切地需要一些有效的金融工具來躲避市場風(fēng)險(xiǎn)，以確保資產(chǎn)的保值增值。掛鉤黃金價(jià)格的結(jié)構(gòu)型存款理財(cái)產(chǎn)品無論是作為套期保值還是投資牟利，都受到了越來越多的人的青睞。
　　基于此背景，本文致力于考慮的是一類與黃金價(jià)格掛鉤的結(jié)構(gòu)型存款理財(cái)產(chǎn)品定價(jià)的反問題。這類產(chǎn)品的利潤不僅與黃金價(jià)格的某些觸發(fā)指標(biāo)有關(guān)，同時(shí)也與一些累積指標(biāo)相關(guān)，因此這個(gè)問題可以被視為雙障礙

2、期權(quán)的定價(jià)問題。運(yùn)用偏微分方程理論，我們將此問題抽象成了一個(gè)二階拋物型方程的首項(xiàng)系數(shù)反演問題，該問題具有不適定性，即問題的解或不存在，或不唯一，或不連續(xù)依賴于定解數(shù)據(jù)。本文研究的目的是消除反問題的不適定性，以獲得識別問題的最優(yōu)解。通過線性化技巧、最優(yōu)化框架等數(shù)學(xué)理論對此問題進(jìn)行了討論。與一般定義在半無界域上的拋物型方程初-邊值問題的不同之處在于：我們討論的問題是定義在有界域上的Black-Scholes型方程的隱含波動(dòng)率識別問題。本文考

3、慮的問題及獲得的結(jié)論可以視為期權(quán)定價(jià)理論的一個(gè)有效補(bǔ)充。
　　本論文的主要內(nèi)容如下：
　　第一章，緒論部分，簡單介紹了金融衍生品定價(jià)問題的歷史背景與研究現(xiàn)狀，簡述了PDE反問題與期權(quán)定價(jià)反問題的發(fā)展歷史與研究現(xiàn)狀。
　　第二章，我們給出了一些在模型的建立過程中需要用到的預(yù)備知識，并簡述了Black-Scholes型方程的建立過程。
　　第三章，通過線性化方法，將第二章中建立的模型，轉(zhuǎn)化成了一個(gè)帶有源項(xiàng)/的熱傳導(dǎo)方

4、程?；谧顑?yōu)控制框架，對此熱傳導(dǎo)方程的源項(xiàng)系數(shù)/進(jìn)行了識別。證明了控制泛函極小元的存在性及其滿足的必要條件，并對最優(yōu)解的唯一性與穩(wěn)定性進(jìn)行了討論。
　　第四章，將第二章中所建立的模型轉(zhuǎn)化為最優(yōu)控制問題，直接對拋物型方程首項(xiàng)系數(shù)的識別問題進(jìn)行了討論。我們討論了控制泛函極小元的存在性，得到了極小元存在所要滿足的必要條件，并基于某些條件證明了極小元的局部唯一性和穩(wěn)定性。最后，為了驗(yàn)證所討論問題理論分析的有效性，提出了迭代算法對其進(jìn)行數(shù)值