求解強非線性振動系統(tǒng)的通用化程序及應用.pdf

1、作為待定固有頻率法的理論基礎，規(guī)范形理論是高維非線性動力系統(tǒng)簡化、降維的有效手段。待定固有頻率法的出現(xiàn)則有效地拓展了規(guī)范形理論的應用范圍，并且在強非線性振動系統(tǒng)靜態(tài)、動態(tài)分岔分析等領域都取得了豐富的理論成果，并在此基礎上開展了有關低維系統(tǒng)的靜態(tài)與動態(tài)分岔問題的研究。然而，該方法在求解多自由度復雜系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應及研究以工程實際問題為背景的非經典力學系統(tǒng)等方面仍存在亟待解決的關鍵問題，主要表現(xiàn)為：①研究對象多集中于具有立方非線性項的典型動力系

2、統(tǒng)，缺乏對含有更廣泛非線性項的通有系統(tǒng)的研究，因而制約了理論在實際問題中的應用；②規(guī)范形求解過程中涉及近恒同變換系數(shù)計算的重復性工作較多，缺乏通用化的求解程序。因此，針對上述兩方面的問題，本文開展的主要研究內容及成果如下：
　　 (1)采用待定固有頻率法，運用符號運算語言Mathematica編寫了強非線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應計算的通用化求解程序。應用模塊化思想，將整體分析流程劃分為相對獨立的計算單元，并且設計了相對獨立單元之間的程序接

3、口，實現(xiàn)了數(shù)據(jù)流在參數(shù)選取、規(guī)范形計算、定常解獲取等在內單元間的實時傳輸。有效地提升了研究人員分析復雜問題的運算效率，也為深入研究高維復雜系統(tǒng)的穩(wěn)定性、分岔特性等課題奠定了良好的基礎。應用本文程序分別計算了單自由度、兩自由度、三自由度強非線性振動系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)漸近解，并畫出了相圖，通過與數(shù)值積分結果和傳統(tǒng)規(guī)范形方法所得結果相比較，驗證了該程序的通用性及有效性。
　　 (2)研究了一類兩自由度耦合雙壁碳納米管的強非線性振動問題，考察了