雙曲線的幾何性質 參賽課件

1、2.2.2雙曲線的幾何性質主講人：一、學習目標1、知識與技能理解雙曲線的幾何性質，能根據幾何性質解決一些簡單問題，從而培養(yǎng)分析、歸納、推理等能力；2、過程與方法在與橢圓的幾何性質類比中獲得雙曲線的性質，進一步體會數形結合的思想，掌握利用方程研究曲線性質的基本方法；3、情感、態(tài)度與價值觀通過本節(jié)課的學習，進一步的體會曲線與方程的對應關系，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。二、學習重點、難點重點：雙曲線的幾何性質及其初步應用

2、；難點：雙曲線的漸近線、離心率的應用。三、復習回顧問題1、雙曲線的兩種標準方程是什么？a，b，c三個量之間的關系是怎樣的？中心在原點，焦點在x軸上的標準方程是中心在原點，焦點在y軸上的標準方程是這里，a和b都大于零，問題2、橢圓有哪些幾何性質？試完成下表。xyxyoo對稱軸：x軸、y軸；對稱中心：坐標原點長軸長2a，短軸長2b長軸長2a，短軸長2b類比橢圓的幾何性質及其研究方法，我們根據雙曲線的標準方程（以焦點在x軸上的為例）來研究雙曲

3、線的性質。類比橢圓的幾何性質，你認為應該研究雙曲線的哪些幾何性質？思考？環(huán)節(jié)一、雙曲線幾何性質的探究1、類比橢圓的幾何性質，填寫下表：xyoxyo對稱軸：x軸、y軸；對稱中心：坐標原點對稱軸：x軸、y軸；對稱中心：坐標原點長軸長2a，短軸長2b實軸長2a，虛軸長2b說明：拓展：實軸長等于虛軸長，即a＝b的雙曲線叫做等軸雙曲線。觀察雙曲線的圖形我們可以知道，在直線x＝a和x＝－a的兩邊，雙曲線的兩支向外無限的延伸，隨著x絕對值的增大，雙曲

4、線和這兩條直線無限的接近，但永遠不相交。漸近線。探究：中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線的漸近線方程是什么呢？由于焦點在y軸上的雙曲線方程實際上就是由焦點在x軸上的方程，將x，y交換得到，自然前者的漸近線方程就是由后者將x，y交換得到，故中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線的漸近線方程是歸納：思考：僅僅知道漸近線的方程，能否確定雙曲線的焦點在哪一個坐標軸上？思考：橢圓的離心率刻畫橢圓的扁平程度那么雙曲線的離心率能夠刻畫什么幾何特征呢e反映了雙

5、曲線開口大小e越大雙曲線開口越大e越小雙曲線開口越小離心率的幾何意義：ab（1）范圍:（2）對稱性:關于x軸、y軸、原點都對稱（3）頂點:(0a)、(0a)（4）漸近線:（5）離心率:類比:環(huán)節(jié)二、雙曲線幾何性質的簡單應用例1、已知雙曲線的焦點在x軸上，中心在原點，如果焦距為8，實軸長為6，求此雙曲線的標準方程及其漸近線的方程，并畫出其草圖。1、用類比聯(lián)想的方法，比較橢圓與雙曲線的幾何性質；注意它們性質的區(qū)別與聯(lián)系；2、雙曲線的問題中經