8.4雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(教師)

1、哈爾濱市第一中學(xué)2008級高一教學(xué)設(shè)計——學(xué)案8.4雙曲線的簡單幾何性質(zhì)第1頁共15頁第4節(jié)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)撰寫：劉文文審核：胡海歐三點剖析：一、教學(xué)大綱及考試大綱要求：1掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線等幾何性質(zhì)奎屯王新敞新疆2掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義奎屯王新敞新疆cba3能利用上述知識進(jìn)行相關(guān)的論證、計算、作雙曲線的草圖以及解決簡單的實際問題奎屯王新敞新疆二重點與難點教學(xué)重點：教學(xué)重點：雙曲線的漸近線、離心率、雙曲線的另一

2、種定義及其得出過程奎屯王新敞新疆教學(xué)難點：教學(xué)難點：漸近線幾何意義的證明，離心率與雙曲線形狀的關(guān)系，雙曲線的另一種定義的得出過程三.（1）本節(jié)知識理解橢圓雙曲線方程)0(12222????babyax)0(12222????babxay)00(12222????babyax)00(12222????babxay圖形頂點坐標(biāo)（a0）(0b)(0a)(b0)(a0)(0a)對稱軸x=0y=0焦點坐標(biāo)(c0)(0c)(c0)(0c)對稱中心（

3、0，0）離心率10???eace且1??eace且準(zhǔn)線方程cax2??cay2??cax2??cay2??漸近線方程xaby??xbay??（2）要點詮釋1范圍、對稱性由標(biāo)準(zhǔn)方程，從橫的方向來看，直線x=ax=a之間沒有圖象，從縱的方向來看，12222??byax隨著x的增大，y的絕對值也無限增大，所以曲線在縱方向上可無限伸展，不像橢圓那樣是封閉曲線奎屯王新敞新疆雙曲線不封閉，但仍稱其對稱中心為雙曲線的中心奎屯王新敞新疆2頂點頂點：??

4、0)0(21aAaA?特殊點：??bBbB?0)0(21實軸：長為2aa叫做實半軸長奎屯王新敞新疆21AA虛軸：長為2b，b叫做虛半軸長奎屯王新敞新疆21BB雙曲線只有兩個頂點，而橢圓則有四個頂點，這是兩者的又一差異奎屯王新敞新疆3漸近線過雙曲線的兩頂點，作Y軸的平行線，經(jīng)過作X軸的平行線12222??byax21AAax??21BB，四條直線圍成一個矩形奎屯王新敞新疆矩形的兩條對角線所在直線方程是（），by??xaby??0??bya

5、x這兩條直線就是雙曲線的漸近線奎屯王新敞新疆4等軸雙曲線定義：實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線，這樣的雙曲線叫做等軸雙曲線奎屯王新敞新疆等軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸近線方程為：；（2）漸近線互相垂直；（3）離心率xy??2?e奎屯王新敞新疆等軸雙曲線可以設(shè)為：，當(dāng)時交點在x軸，當(dāng)時焦點在y軸)0(22?????yx0??0??上奎屯王新敞新疆5共漸近線的雙曲線系如果已知一雙曲線的漸近線方程為，那么此雙曲線方程就一定是：xaby??)0

6、(???kxkakbxyQB1B2A1A2NMO哈爾濱市第一中學(xué)2008級高一教學(xué)設(shè)計——學(xué)案8.4雙曲線的簡單幾何性質(zhì)第3頁共15頁焦點弦公式：可以通過兩次焦半徑公式得到：設(shè)兩交點)()(2211yxByxA當(dāng)雙曲線焦點在x軸上時，焦點弦只和兩焦點的橫坐標(biāo)有關(guān)：過左焦點與左支交于兩點時：奎屯王新敞新疆)(221xxeaAB????過右焦點與右支交于兩點時：奎屯王新敞新疆)(221xxeaAB????當(dāng)雙曲線焦點在y軸上時，過左焦點與左

7、支交于兩點時：奎屯王新敞新疆)(221yyeaAB????過右焦點與右支交于兩點時：奎屯王新敞新疆)(221yyeaAB????13通徑：定義：過焦點且垂直于對稱軸的相交弦奎屯王新敞新疆直接應(yīng)用焦點弦公式，得到奎屯王新敞新疆a(chǎn)bd22?14.直線與雙曲線的位置關(guān)系精題精講【例1】求雙曲線的頂點坐標(biāo)、焦點坐標(biāo)，實半軸長、虛半軸長和漸近線方程，并作1422??yx出草圖奎屯王新敞新疆分析：只要緊扣有關(guān)概念和方法，就易解答奎屯王新敞新疆解：解

8、：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程1212222??yx由此可知，實半軸長a＝1，虛半軸長b＝2頂點坐標(biāo)是（－1，0），（1，0）焦點的坐標(biāo)是(－，0)，(，0)5212222?????bac55漸近線方程為，即奎屯王新敞新疆021??yxxy2??【例2】求與雙曲線共漸近線且過的雙曲線的方程奎屯王新敞新疆191622??yx)333(?A分析：因所求的雙曲線與已知雙曲線共漸近線，故可先設(shè)出雙曲線系，再把已知點代入，求得K的值即可奎屯王新敞新疆解：解

9、：設(shè)與共漸近線且過的1342222??yx)333(?A雙曲線的方程為奎屯王新敞新疆???222234yx則，從而有奎屯王新敞新疆????22223)3(4)33(1611??所求雙曲線的方程為奎屯王新敞新疆199161122??yx【例3】求雙曲線的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標(biāo)、離心率、漸近線方程14416922??xy解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程1342222??xy由此可知，實半軸長a＝4，虛半軸長b＝35342222?????bac焦