數學史融入小學數學教學的現狀調查與教學策略研究【優(yōu)秀畢業(yè)論文】

1、<p><b>　　本科畢業(yè)論文</b></p><p><b>　?。?0 屆）</b></p><p>　　數學史融入小學數學教學的現狀調查與教學策略研究</p><p>　　所在學院 </p><p>　　專業(yè)班級

2、 小學教育 </p><p>　　學生姓名 學號 </p><p>　　指導教師 職稱 </p><p>　　完成日期 年 月 </p><p><b>　　摘　要<

3、/b></p><p>　　【摘要】數學史融入小學數學教學是數學教學改革的新要求。它不僅能夠激發(fā)學生學習的興趣、加深對數學知識的理解，而且能提高教師的文化素養(yǎng)，豐富教師的教學方法。調查表明，由于教師對數學史知識掌握不充分，對數學史融入教學的教育價值認識不到位，以及教材編排中數學史內容欠豐富、呈現形式單一等原因，造成了數學史融入小學數學教學的深度和廣度尚淺。因此，本文通過對人教版小學數學教材中數學史內容的整理

4、分析以及數學史融入小學數學教學現狀的調查分析，提出一些課堂融入式和主題式教學策略。</p><p>　　【關鍵詞】數學史；小學數學教學；現狀調查；教學策略</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　【ABSTRACT】It is the new requirements of the mathematics te

5、aching reform that the history of mathematics into mathematics teaching in primary schools.Not only can encourage the students' interest in learning ,enhance understanding about mathematical knowledge ,but also can i

6、mprove teachers' mathematics history connotation and enrich their way of teaching. Survey, Because of teachers do not fully grasp of the history of mathematics knowledge, do not deeply understanding of the educationa

7、l value of</p><p>　　【KEYWORDS】History of mathematics;Mathematics teaching in primary schools; Investigation; Teaching Strategies</p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　1問題的提出錯誤!未

8、定義書簽。</p><p>　　2數學史教育概況錯誤!未定義書簽。</p><p>　　2.1數學史教育現狀錯誤!未定義書簽。</p><p>　　2.2數學史的教育價值錯誤!未定義書簽。</p><p>　　2.2.1調節(jié)氣氛，激發(fā)學生學習數學的興趣錯誤!未定義書簽。</p><p>　　2.2.2返璞歸真，

9、加深學生對數學知識的理解5</p><p>　　2.2.3觸摸心靈，培養(yǎng)頑強意志和愛國情操6</p><p>　　3人教版新教材數學史的編寫設計研究7</p><p>　　3.1小學數學教材中數學史內容的分布概況7</p><p>　　3.2小學數學教材中數學史內容的設計特點9</p><p>　　3.2.1

10、在新授內容中穿插數學史10</p><p>　　3.2.2在課后習題中融入數學史10</p><p>　　3.2.3在閱讀材料中介紹數學史11</p><p>　　3.3思考與建議11</p><p>　　4數學史融入小學數學教學的現狀調查與分析12</p><p>　　4.1教師教學數學史的情況調查13&

11、lt;/p><p>　　4.2學生學習數學史的情況調查15</p><p>　　4.3思考與建議16</p><p>　　5數學史融入課堂教學的策略17</p><p>　　5.1融入式教學策略17</p><p>　　5.1.1情境導入，激發(fā)學習的學習興趣18</p><p>　　5.1

12、.2融入新授，品嘗數學的原汁原味19</p><p>　　5.1.3練習設計，折射數學教學的智慧20</p><p>　　5.1.4小結拓展，攪動學生情感的漣漪22</p><p>　　5.2主題式教學策略24</p><p><b>　　6結束語26</b></p><p><b

13、>　　參考文獻27</b></p><p>　　致 謝錯誤!未定義書簽。</p><p><b>　　附錄29</b></p><p><b>　　1問題的提出</b></p><p>　　數學是小學階段的主要學科之一。長期以來，我國小學數學教學過分注重訓練學生的知識與技能

14、，而忽視了讓他們了解知識的產生、發(fā)展的過程，導致學生數學史素養(yǎng)的缺失。并且，以往的小學數學教材內容較繁、難、偏、舊，過于強調知識本身的邏輯性、嚴密性，缺少對有關背景知識，有關數學史料的介紹,且呈現方式又過于單調。這使得學生對數學知識的了解不夠深刻，對數學知識的學習不夠主動，對數學學習價值的認識不夠清晰。</p><p>　　當前的基礎教育課程改革突出體現了數學的人文價值特別是數學史的教育價值。新的數學課程標準（實

15、驗稿）突出體現了數學史融入小學數學教材的地位和要求。課標在第一學段課程實施建議中指出：“第一學段教材可以在適當的地方介紹一些有關數學家的故事、數學趣聞與數學史料，使學生了解數學史知識的產生與發(fā)展首先源于人類生活的需要，體會數學在人類發(fā)展歷史中的作用，激發(fā)學生學習數學的興趣。內容的學習采用閱讀材料的形式呈現。具體內容的介紹，應從學生的年齡特點出發(fā)，做到淺顯具體、生動有趣”。課標在第二學段課程實施建議中指出：“教材要注重體現數學的文化價值，

16、在對數學內容的學習過程中，教材可以在適當的地方插入介紹一些有關數學發(fā)現與數學史的知識，豐富學生對數學發(fā)展的整體認識，對后續(xù)學習起到激勵作用”。</p><p>　　課程改革，教師先行。作為從事數學教育的工作者，應該努力充實自身的數學史知識，認識到數學史在數學教育中的價值，并在現實教學中努力踐行。然而在實際教學中，有的教師往往因為自身掌握的數學史知識不夠牢固，而無法向學生展示他們感興趣的豐富的數學史內容；有的教師因

17、為缺乏對數學史教育價值的認識，而沒有在數學教學過程中向學生滲透有關數學史的學習；有的教師因為課堂教學時間的有限，把數學史料的學習當作了學生的課后作業(yè)，而對這項作業(yè)是否完成，完成的結果置之不理；有的教師因為缺少有效的教學策略，而使原本豐富有趣的數學史料教學起來變得枯燥乏味，無法吸引學生的興趣，達到有效的教學。因此，在數學課堂教學中,結合教學內容,適時、適地、適量地以學生感興趣的形式融入相關的數學史內容是小學數學教學的新要求。</p&

18、gt;<p><b>　　2數學史教育概況</b></p><p>　　2.1數學史教育現狀</p><p>　　數學史就是研究數學發(fā)展的歷史，它是研究數學產生、發(fā)展進程以及規(guī)律的一門科學史。它研究的主要對象是數學的重大歷史事件、重要的數學成果、重要的數學家人物及影響數學發(fā)展的各種社會、政治、經濟和一般文化等因素。它的內容是極其豐富的，它既是數學思想的發(fā)

19、展史，又是重大數學過程的博覽史，又是數學發(fā)展與社會生產、科技、政治、軍事、文化教育的關系史；同時也是一部人類對自然、社會以至對數學本身的認識史。簡言之，數學史是學習數學、認識數學的工具，可以幫助我們弄清數學的概念、數學思想方法的發(fā)展過程，使我們對數學概貌有整體的把握和了解。這也是數學史的價值所在。</p><p>　　早在18世紀，法國實證主義哲學家、社會學創(chuàng)始人孔德（A.Comte,1789-1857）就說過：

20、“由于個體知識的發(fā)生與歷史上人類知識發(fā)生的一致性，因而對孩子的教育必須符合歷史的順序?！睂τ跀祵W這門學科，數學史研究自七十年代蔚為風潮以來，數學史知識如何運用在數學課堂教學中，已備受數學國內外數學教育者的矚目。在1972年的第二屆國際數學教育會議中，就有一個工作小組負責如何將數學史作為一種教學工具運用到數學課堂中，也就是給數學史尋求一個定位。70年代末，國際教育委員會設立了專門研究數學史與數學教學關系（History and Pedag

21、ogy of Mathematics，簡稱HPM)的研究群，它研究的主要目的將數學史與數學教育有機整合，以提升數學教學的效率。</p><p>　　隨著各國數學史與數學教育研討會的召開和教育的不斷改革，近年來，國際上掀起了一股學習數學史的熱潮，數學史融入數學課堂教學起到的積極作用引起了許多數學家、數學史家、數學教育者們的關注。在第一屆全國數學史與數學教育會議上，中國科學院李文林先生說：“數學史除了為歷史、為數學而

22、歷史之外，還應該為教育而歷史，這也就是要發(fā)揮數學史的教育功能，使之成為一門可以應用的學問?！?lt;/p><p>　　美國數學協(xié)會（MAA）下屬的數學教育委員會曾發(fā)出題為“呼喚變革：關于數學教師的數學修養(yǎng)”的建議書，呼吁所有未來的中小學教師：“注意培養(yǎng)自身對各種文化在數學思想的成長與發(fā)展過程中所作的貢獻有一定的鑒賞能力，對來自各種不同文化的個人（無論男女）在古代、近代和當代數學論題的發(fā)展上所做的貢獻有所研究，并對中小

23、學教師中主要概念的歷史發(fā)展有所認識?！?lt;/p><p>　　在教材改編過程中，我們也可以發(fā)現在中小學的數學課本教材中逐漸編入了不少與學習內容相關的數學史知識。由此可見，數學史與數學教育的結合成為了當前數學教育改革的一個重要方向，數學史成為數學教育中不可缺少的有機組成部分。</p><p>　　2.2數學史的教育價值</p><p>　　我國數學家吳文俊院士說過：“數

24、學教育和數學史是分不開的?！睌祵W史必須和數學教育有機結合。國際數學教育委員會（ICMI）下屬數學史與數學教育關系國際研究組織（HPM）經過20多年的研究，已經共識數學史在數學教育中的作用是：利用數學史可以激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的數學精神，啟發(fā)學生的人格成長，預見學生的認知發(fā)展，指導并豐富教師的課堂教學，促進學生對數學的理解和對數學價值的認識，構建數學與人文之間的橋梁等。筆者具體闡述以下幾點：</p><p>

25、;　　2.2.1調節(jié)氣氛，激發(fā)學生學習數學的興趣</p><p>　　愛因斯坦說過：興趣是最好的老師。托爾斯泰說過：“成功的教學所需要的不是強制，而是激發(fā)學生的興趣。”王梓坤院士曾指出:“數學教師的職責之一就在于培養(yǎng)學生對數學的興趣,這等于給了他們長久鉆研數學的動力。優(yōu)秀的數學教師之所以在學生心中永生不忘,就是由于他點燃了學生心靈中熱愛數學的熊熊火焰。</p><p>　　在人教版小學教材

26、中有很多有趣的數學史知識，有數學故事，比如曹沖稱象、哥倫布豎雞蛋、高斯的故事等等；有圖文并茂的背景知識，比如七巧板的介紹、古代計時工具的介紹、指南針的發(fā)明等等；有數學名題，比如雞兔同籠、和尚分饅頭等等。這些內容能極大地豐富課堂教學內容，有利于提高學生的學習積極性。</p><p>　　比如著名特級教師劉德武執(zhí)教的《可能與一定》一課。這節(jié)課是屬于“統(tǒng)計與概率”學習領域的內容，可能與一定對于三年級的學生來說非常抽象，

27、學習內容枯燥乏味。為了讓學生理解可能與一定的抽象概念，他口述歷史上“生死牌”故事，借助空罐子、生死條直觀演示，吸引了孩子們學習的興趣。學生在聽故事和直觀操作中明白犯人可能抽到生或死，但是如果當犯人的仇人將“生死”換成“死死”時，犯人就一定會抓到死。當學生初步感知“可能”“一定”時，教師并沒有戛然而止，而是繼續(xù)發(fā)散學生的思維，“這時候聰明的犯人吞下了抽到的‘死’，剩余的那張一定是什么？該犯人可能死嗎？”學生在為聰明的犯人歡呼的同時又一次體

28、驗了“可能”與“一定”。</p><p>　　這個經過改編后生動有趣的歷史故事激起了學生學習數學的興趣，讓學生刻骨銘心，整個課堂氣氛也十分活躍，為老師在接下來較好的開展教學工作奠定了基礎。</p><p>　　2.2.2返璞歸真，加深學生對數學知識的理解</p><p>　　我國數學教育家張奠宙說：“數學原本是火熱的思考，但是一旦發(fā)表出來，形成文字，寫入教材，就變成

29、了冰冷的美麗。鮮活的思想被淹沒在形式演繹的海洋里。數學史的研究任務，就是提供各種數學歷史背景，讓學生理解數學的原始思考以及來龍去脈，獲得真正的理解?！辈ɡ麃喴苍赋觯骸翱吹綌祵W的產生，按照數學發(fā)展的歷史順序或親自從事數學發(fā)現時，才能最好地理解數學?！?lt;/p><p>　　傳道、授業(yè)、解惑是教師的職責。在教學中，教師依據教材把知識傳授給學生，在這一過程中，學生也往往會對所學的知識產生疑問。由于學生所處的文化背景、自

30、身思維水平的不同，學生的疑問也各有不同。比如在學習加法時，學生不僅會對算法算理提出疑問，他們還問追根究底，思考像這樣的問題：為什么表示合起來的意思時要用加法來計算呢？加號的符號是誰發(fā)明的呢？他是在什么情況下發(fā)明的呢，還有沒有其他的符號也是表示加的意思呢等等。又比如學生在學習分數的相關知識時，他們會想分數是怎么來的呢？古時候的人是怎么表示分數的？等等。這些問題都能使學生產生濃厚的興趣。作為教師，我們要肯定和鼓勵學生的這些突發(fā)奇想，要知道學

31、生在腦海中產生疑問的同時也表示出他對所學知識富有極大的興趣，我們要努力幫助學生解決疑惑，幫助他們了解所學知識背后的故事，幫助他們真正理解數學知識。</p><p>　　所以，無論是師還是生，不懂得數學史，就不能真正的理解數學。在數學教學的過程中，應根據學生和內容的需要，采用直觀的、學生感興趣的形式，向他們提供豐富的數學史知識。這樣不僅可以加深學生對教材的理解，促進他們更好地掌握知識，而且也有利于教師順利的開展教學

32、，實施自己解惑的職責。</p><p>　　2.2.3觸摸心靈，培養(yǎng)頑強意志和愛國情操</p><p>　　數學是自然科學的皇后，它的每一個定理，每一個概念，每一條結論，每一個公式，都是數學家們刻苦勤奮、鍥而不舍的見證。每一個數學家的背后也都有著一段美麗的故事。讓學生欣賞這些數學家的故事，可以讓他們感受到數學知識發(fā)展的艱辛歷程，感受到數學家探索數學知識的鍥而不舍，從而學習他們嚴謹治學的態(tài)度

33、和堅定頑強的意志，也會更加珍惜今天學習的來之不易。</p><p>　　比如我國著名的數學家華羅庚，雖因家庭貧困而輟學，但是憑著一股對數學的熱愛和不怕苦的精神，即使幫助父親料理雜貨店他也不忘學習數學。有時為了解一道數學題熬到半夜，甚至整個晚上。通過自身的不斷努力，在經歷了無數次的挫折之后，他終于成為了世界上極具影響力的數學家?？v觀中外數學史，像這樣不畏艱辛潛心研究的數學家還有很多很多，有些甚至為了數學而犧牲了生命

34、。如阿基米德因為醉心數學而被亂兵所殺，希怕薩斯因為發(fā)現無理數而葬身大海等等。</p><p>　　每一個數學家都值得我們全人類為之驕傲。雖然數學是沒有國界的，但是數學家是有祖國的。我國數學家對世界數學的的貢獻和影響是極其深遠的?！毒耪滤阈g》、《海島算經》、《孫子算經》這些經典的名著推動了數學的發(fā)展。圓周率、正負數、十進制位值制等是我國數學家的精神財富。英國科學家、皇家學會會員李約瑟（Needham）在《中國科學技

35、術史》這部巨著第三卷說：“奇怪的是，忠實于表意原則而不使用字母的文化，反而發(fā)展了現代人類普遍使用的十進制的最早形式，如果沒有這種十進制，就幾乎不可能出現我們現在這個統(tǒng)一化的世界了”。在數學上，僅就發(fā)明完善的“十進制位值制”這一記數法來說，我國對人類文化已經作出了非常重大的貢獻。</p><p>　　因此，在數學教學的過程中，教師有必要恰到好處地融入數學史，把中外數學史的魅力呈獻給學生。比如學習圓周率時可以向學生介

36、紹劉徽、祖沖之，讓學生了解：祖沖之對圓周率π值的計算領先歐州整整一千年；學習質數、合數時可以介紹陳景潤的故事，讓學生了解：他的“陳氏定理”將哥德巴赫猜想的證明推進了一大步，讓中國的數學在這一領域的研究處于世界領先地位；學習負數時可以向學生介紹：中國是最早認識和應用負數的國家。早在兩千多年前的《九章算術》中就有正數和負數的記載等等，從而了解中國的數學家為中國數學乃至世界數學的發(fā)展都作出了重大的貢獻。像這些有關中國數學家們的輝煌的事例都可以

37、作為當今進行愛國主義教育的材料，激發(fā)學生的民族自豪感，讓他們感受到作為一個中國人的光榮。</p><p>　　所以在數學教學中，把定理、公式等數學知識與它們有聯系的數學家逸事聯系起來介紹給學生，適時的對學生進行適當的思想教育，耳濡目染，潛移默化。這樣不僅有助于學生對所學知識的理解和記憶，而且可以培養(yǎng)學生堅強的意志與毅力，陶冶愛國主義情操。</p><p>　　3人教版新教材數學史的編寫設計

38、研究</p><p>　　對于教育，小平同志曾指出“關鍵是教材”。數學課程標準在總體目標中明確地指出：通過數學學習，學生能夠體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心。而小學數學教材是實現課程目標的載體，是教師在教學中施教的重要依據之一。作為學生學習數學的重要資源，數學教科書也應當承擔向學生傳遞數學史的重要職責。所以，為了滿足學生的需要，促進學生的發(fā)展，義務教育數學課程標

39、準小學數學教材各版本，都不同程度地加入了一些介紹數學背景知識的材料，讓學生了解數學的發(fā)展史，豐富學生對數學發(fā)展的整體認識，拓寬學生的知識面，提升學生的數學素養(yǎng)，以使來激發(fā)學生學習數學的興趣的同時使學生體會數學在人類發(fā)展歷史中的作用與價值。</p><p>　　3.1小學數學教材中數學史內容的分布概況</p><p>　　針對寧波地區(qū)學生使用的人教版小學數學教材，筆者對1至6年級教科書中數學

40、史內容的引入做了全方面的統(tǒng)計和分析。</p><p>　　首先是整理了人教版小學數學教材中出現的數學史內容的頁碼、內容、展現形式、呈現方式、篇幅大小。具體如表Ⅰ所示：</p><p>　　表3.1人教版小學數學新教材數學史內容分布表</p><p>　　從上表中，我們可以看到人教版小學數學教材在編排數學史內容有以下特征：</p><p>　　

41、1）：在小學低段（1—2年級）的教材中沒有安排數學史內容，而中高段（3—6年級）的教材中不同程度的編排了數學史內容，三年級共有12處（三上6處，三下6處），四年級共有9處（四上8處，四下1處），五年級共有16處（五上7處，五下9處），六年級共有6處（六上5處，六下1處）。但是，相對于整本教材而言，編入的數學史內容還太少。</p><p>　　2）：數學史內容編入教材的的篇幅大小不同，篇幅為一頁的有4處，篇幅為2/

42、3頁的有1處，篇幅為1/2頁的15處，篇幅為1/3頁的有15處，篇幅有1/4頁的有4處，篇幅最少的是1/5頁，有4處，但是相比人教版小學數學教材平均每冊110 頁的篇幅來說，數學史占有的容量還太少。</p><p>　　3:）：數學史內容呈現方式有文字、圖片、圖文結合三種，缺少學生感興趣的卡通、漫畫等形式；展現形式有你知道嗎、閱讀材料、數學名題、數學游戲、主題圖、生活中的數學、故事、歌謠、習題，其中以“你知道嗎？

43、”形式展現出現的次數最多達到了31處，占了72.09%。</p><p>　　4）：數學史選擇的內容多為中國數學史，而對國外的數學發(fā)展史介紹的少。涉及中國數學發(fā)展歷史的有27處，涉及外國數學發(fā)展歷史的有13處。其中，我國經典著作《九章算術》涉及了5處，而外國名著只介紹了《幾何原本》，并且只有1處。</p><p>　　3.2小學數學教材中數學史內容的設計特點</p><

44、p>　　人教版小學數學教材中引入的數學史內容往往作為學習內容背景知識的材料，它們通常是用一個個小框框出，安排在新授課之后,與新授內容密切相關。這些數學史內容或是由新授內容引出的，或是由課后習題引出的或引出了新手內容和課后習題，或在單元閱讀材料中滲透。不管以何種形式融入，都有利于學生更好地學習掌握數學知識。</p><p>　　3.2.1在新授內容中穿插數學史</p><p>　　新授

45、內容引出數學史的設計模式是新知的延續(xù)，能讓學生更好地理解知識的由來、發(fā)展的過程，更好的學習和記憶。在現今人教版教材中大多數數學史內容都是以這種模式引入。比如認識負數后引入了負數的發(fā)展史，認識方程后引入了方程的發(fā)展史等等。如六年級上冊第四單元圓周長(見附錄三)的學習。教材通過測量不同大小的圓的周長和直徑，計算出周長和直徑的比值，使學生發(fā)現，不管圓的大小怎么變化，圓的周長總是直徑的三倍多一點。接下來，教材通過直接介紹的方式說明這個倍數是一個

46、固定的數，通常叫圓周率，用字母“π“表示，進而得出圓的周長的計算公式就是C=πd或C=2πr。接著，為了豐富學生在數學史方面的知識，教材通過“你知道嗎？”介紹了圓周率的一些歷史材料，并且特別指出了我國古代數學家祖沖之在這方面的偉大成就。</p><p>　　數學史引出新授內容的設計模式非常自然地將學生帶入了新知的學習，并且讓學生清楚地了解到新知學習的緣由，有利于學生更好地理解學習內容，更好地了解新知學習的必要性，

47、使學生不僅收獲知識與技能，同時也能加強情感的陶冶。比如五年級下冊第四單元分數的意義和性質中第一課時分數的產生（見附錄四）。教材利用圖片的呈現方式形象直觀地向學生展現了分數的產生過程，前一幅插圖，表現了古人度量物體長度時遇到的困惑。他們用一根打了結的繩子測量石頭的長，每兩個結之間的一段表示一個長度單位。發(fā)現這跟木頭長三段多一點。于是在旁邊記錄的人提出了疑問：剩下的不足一段的長度應該怎么樣記。這個情境形象地揭示了在測量物體時由于得不到整數的

48、結果，而產生了把一個單位等分成若干份再量的需要。再結合后一幅圖，共同揭示產生分數的現實需要：在進行測量或者分物時，往往不能正好得到整數的結果，有了分數，這些結果就能準確地表示出來。通過古人測量的實例，引入分數的學習，使學生感悟到分數是適應客觀需要而產生的，從而提高學習的積極性，更好地學習相關內容。</p><p>　　3.2.2在課后習題中融入數學史</p><p>　　課后習題引出數學史

49、的設計模式緊扣練習，是練習的延伸，也是新知的補充。以該形式呈現數學史知識有利于激發(fā)學生學習數學的后續(xù)動力，真正理解習題內容所蘊含的知識。比如，人教版五年級下冊第二單元第26頁第五題(見附錄五)，先由題創(chuàng)設的游戲情境使學生通過舉例的方式看到：大于2的偶數，可以表示為兩個質數之和。但是舉例只能舉出有限個，是不是所有大于2的偶數都滿足這一結論呢？從而引起學生繼續(xù)探求的興趣，也很自然地引出下面的數學史知識，通過閱讀了解哥德巴赫猜想的歷史由來，以

50、及我國數學家對此所做出的貢獻。</p><p>　　引出課后習題的數學史知識不僅蘊含著豐富的背景知識，而且知識的本身也有利于學生進一步的探討和思考。這些數學史知識往往安排在單元最后，引出的練習往往需要本單元或者之前學過的知識來解決。這種設計模式打破了練習設計固有的模式，也增加了數學應用的技能，讓學生感覺練習不再枯燥而是有趣的，并且在練習的過程中還能感受數學歷史文化的魅力。</p><p>

51、　　比如三年級下冊第五單元兩位數乘兩位數的整理和復習（見附錄六），該內容看似好像就是在介紹哥倫布豎雞蛋的小故事，然而教材卻利用這則小故事的趣味性引出用學過的方法估一估“這篇文章約有多少字？”，接著教材運用小朋友對話的形式，展示了不同的方法。讓學生在欣賞哥倫布豎雞蛋的故事中又學習鞏固了兩位數乘兩位數的估算和筆算，從而感受到學習數學是有趣的。</p><p>　　3.2.3在閱讀材料中介紹數學史</p>

52、<p>　　這種設計模式能夠使兒童的數學學習由課內延伸到課外，豐富而有趣的知識吸引著學生進一步探索美妙的數學知識，在學習的同時感受學習的快樂。比如人教版小學數學四年級上冊第77頁的數學游戲《神奇的莫比烏斯帶》（見附錄七）。莫比烏斯帶是德國數學家莫比烏斯在1858年研究“四色定理”時偶然發(fā)現的一個副產品。“莫比烏斯帶”已被作為“了解并欣賞的有趣的圖形”列入了新教材。通過了解有關莫比烏斯帶的數學史，不僅拓寬了學生的知識面，而且讓

53、學生自己動腦筋想象，動手操作，學會將長方形紙條制成一個神奇的莫比烏斯帶，進而經歷其出乎意料的變化過程，在其“魔術般的變化”中感受數學的好玩，感受數學的無窮魅力，拓寬數學視野，再經歷創(chuàng)造性的設計發(fā)明環(huán)節(jié)，積淀下“數學不僅好玩還好用”的積極情感，激發(fā)起進一步學好數學的愿望。</p><p><b>　　3.3思考與建議</b></p><p>　?。ㄒ唬訌姷投蔚臄祵W史

54、教育</p><p>　　在人教版小學數學一、二年級沒有引入相關數學史知識的介紹，是因為這部分內容沒有相關的背景知識嗎？是沒有必要向學生展現原汁原味的數學知識嗎？答案可想而知。其實在人教版小學一二年級所涉及到的知識中，有些具有非常豐富的背景知識。比如數字的產生過程，加、減、乘、除符號的產生，一小時等于60分，一分等于60秒的原因等等。并且從兒童心理年齡特征看，在低段課程教材中恰當地融入數學史，更能吸引兒童，進而激

55、發(fā)他們學習數學的熱情和興趣。在考慮將數學史引入低段教學的同時，還需要我們教師積極思考該以怎么樣的方式向學生介紹數學史知識。因為低年級的孩子有意注意很薄弱，如果學生對介紹的知識不感興趣或者聽不明白，那么數學史的融入也許會得到適得其反的效果。所以在低段教學引入數學史知識，需要教師將它們進行加工、轉化以學生感興趣的方式介紹給他們，以一種低齡兒童可以接受、可以理解的方式呈現給他們，讓學生在學習的同時了解所學知識的來歷，真正地了解數學。</

56、p><p>　?。ǘ┏尸F方式應體現多樣性和靈活性</p><p>　　數學史引入人教版小學數學新教材通常都是以“你知道嗎？”的形式通過文字、圖片或者圖文結合的方式呈現，并用一個方框框表示出來。內容所占的比例和位置讓學生和老師覺得不起眼，所以有些教師就會因為課時的緊迫而忽略這部分的教學，學生也會因為教師沒有提起而不會自覺地去學習。究其原因，還是因為它的呈現形式太單一，即使在對數學史的介紹上也只

57、是觸及表面，沒有深入地完善地展現充分的數學史知識。即使教師有心教學但由于自己未能完全掌握因而無法向學生展示，而學生也因為不感興趣、看不懂等原因失去了了解的機會。</p><p>　　所以，為了能讓數學史更好地融入小學數學教學，在中低年級，這部分知識的設計不僅要內容淺顯易懂，更要能激起學生學習的興趣。比如可以適當地將一些數學史知識制作成連環(huán)畫、卡通畫、漫畫等學生感興趣的靈活的呈現形式，使得數學史更具有可讀性。也可以

58、將連貫的數學史知識制作成動畫視頻并以光盤形式附在書后，讓學生一有空就欣賞，讓學生更形象、更直觀地接觸數學史；也可以選擇一些相關的書籍或者網站作為了解數學史內容的有效途徑，比如《數學家的故事》、《小學數學史》等等。在高段，隨著年齡的增高，圖片應該逐漸減少，文字逐漸增加，在直觀具體中抽象出來，把目光投向讓學生通過興趣去深入挖掘數學史，古為今用，推陳出新，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力。文字更要關注涉及數學本質的內容，關注數學的思想方法，而不是

59、外在的故事和趣聞，通過感受思想方法和解決問題培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力。數學史可以增進學生對數學的理解，通過數學史學生可以更好地學好數學、用好數學、發(fā)展數學。</p><p>　　（三）數學史內容的選擇應更豐富多樣</p><p>　　在數學史內容的選擇上，人教版小學數學教材主要展現了我國古代歷史文化和我國數學家的偉大成就，比如較詳細的介紹了我國古代記數的發(fā)展，我國古代鋪地錦的乘法計算方

60、法，我國數學家在哥德巴赫猜想上作出的成就，我國對負數的發(fā)明和使用，《九章算術》記載的求最大公因數，約分術的介紹等等，而比較少的介紹外國數學知識以及外國數學家的偉大成就。雖然這樣著重介紹我國的數學歷史和我國的數學家的偉大成就有利于學生增強名族自豪感，但是也會給學生帶來學習數學史知識的狹隘視野。</p><p>　　所以，教材在編排數學史內容的時候要根據所學知識，安排能體現知識的來源、發(fā)展和問題的解決過程；展示中外數

61、學家的思維過程的內容，展示數學與其他領域的聯系，突出數學的重要性；強調情感態(tài)度的價值，弘揚中外數學家們研究數學的嚴謹態(tài)度和堅持不懈的精神。</p><p>　　4數學史融入小學數學教學的現狀調查與分析</p><p>　　英國著名數學家格雷舍曾說：“如果任何一門學科將與它的歷史割裂開來的企圖得逞的話，我相信，沒有哪門學科比數學的損失更大。”那么，數學史融入小學數學課堂教學的實際情況究竟如何

62、呢？為使調查結果更為客觀、真實和具有代表性，筆者分別對教師和學生進行了問卷調查，調查了江東區(qū)萬里國際小學、江東實驗小學、江東第二實驗小學的45名教師和117名學生，問卷回收率100%。</p><p>　　4.1教師教學數學史的情況調查</p><p><b>　?。ㄒ唬┱{查內容</b></p><p>　　因為教師是數學史融入小學數學教學的主

63、導力量，所以筆者采用問卷的形式對教師自身的數學史知識掌握情況、教師對融入數學史教學的認識以及融入數學史教學的經歷進行了調查。</p><p>　　為了測試教師自身的數學史知識掌握情況，我設計了十道數學史題（見附錄一），這些題所含的信息都是和人教版小學數學教材所引用的數學史內容息息相關的。為了了解教師對數學史融入數學教材的認識，以及自己在教學中將數學史融入課堂的經歷，我設計了七道題。（見附錄一）</p>

64、<p>　?。ǘ┱{查結果與分析</p><p>　　對小學數學教師的數學史知識掌握情況的調查結果如下表所示（每題10分，滿分100分）</p><p>　　算術平均數：72.44 中位數 ：70</p><p>　　眾數 ：80 標準差：12.32<

65、;/p><p>　　不及格人數為3人，不及格率為6.67%，低于平均分的有25人，占總人數的55.56%</p><p>　　上述結果表明，被測老師的平均分為72.44分，低于平均分的有25人，占總人數的55.56%。說明被測小學數學教師對數學史內容掌握的程度一般。雖然第1、2、3、4題是與小學教材中出現的數學史內容密切相關的，但是也并沒有百分百的正確率。究其原因也許有些教師并沒有留意教材中這

66、塊小知識，也或許有些教師即使留意過也沒有真正掌握而是將它們作為布置給學生的一項任務而已。</p><p>　　那么他們對數學史教學的看法又是如何呢？在初步調查教師數學史知識掌握的基礎上，我又設計了七道題來調查教師對數學史融入小學數學教學的看法和經歷（見附錄一），調查結果如下表所示：</p><p>　　表4.1.3教師對數學史融入小學數學教學的調查結果</p><p&g

67、t;　　根據上表統(tǒng)計分析發(fā)現，有82.22%的老師認為將數學史引入數學課堂教學是有必要的；有88.89%的老師認為數學史以“閱讀材料或者注解、旁注”形式穿插比較合適；有66.67%的老師認為教材中呈現的數學史內容的教學實用性好；有73.33%的老師認為現在教科書中呈現的數學史內容不能滿足自己的教學；并且有84.44%的老師在自己平時的教學中有“偶爾有”的經歷；有60%的老師沒有聽過以數學史為主題的教學公開課；有26.67%的老師會主動將

68、數學史內容穿插在課堂上講解，有64.44%的老師是要求學生課外閱讀教材中的數學史內容。結合調查過程和調查結果，筆者分析以下幾點看法：</p><p>　　① 教材簡單介紹，教師積淀不夠</p><p>　　在調查過程中，很多老師反映，教材中出現的數學史內容的背景知識很復雜但教材描述的又過于簡單，很多內容自己也不能完全明白。由于自己掌握知識的有限和平時工作的繁忙，沒有事先對教材上的數學史內容

69、進行一定的了解，所以就算自己有心教學，有時候也不能完完全全地將學生感興趣的知識呈現給他們。筆者記錄了一位老師的深刻體會：在一次課上，他根據教材的內容向學生介紹加減符號的由來（符號“+“和”—“是500年前一位德國人最先使用的。當時它們并不表示“加上”和“減去”。直到300多年前才正式用來表示“加上”和“減去”）。學生聽得很有興趣而且提出了一大堆不明白的問題： 500年前那位發(fā)明人到底是誰？叫什么名字？男的還是女的？在沒有發(fā)明這些符號前，

70、人們是用什么辦法表示“加上”和“減去”的呢？這位老師被學生的提問傻了眼，因為他自己也不知道，只能吩咐學生如果感興趣可以課后自己去查資料。因為這樣的解釋根本滿足不了學生，故接下去的教學，學生不是在嘀咕老師怎么也不知道，就是在問旁邊的同學有誰知道。之后，在課堂上如果再次面對數學史知識時，他就直接叫學生課后自己去閱讀了。如果因為教材的簡單介紹以及教師自身數學史知識的積淀不夠，至</p><p>　?、?對數學史的教學價

71、值認識不夠，研究不夠</p><p>　　在調查過程中，筆者發(fā)現有些老師認為考試中不出現的內容，在課堂的教學中就可以一帶而過，甚至不提。其中，認為數學史的引入沒有多大重要性的老師大多覺得在課堂上引入數學史內容會加大學生學習的難度，會增加學習的負擔，同時也會增加自己備課的難度和復雜度，所以不愿意將寶貴的課堂時間浪費在沒有實際效果的學習上。雖然很多老師喜歡將數學史內容以閱讀的形式穿插課堂，但是他們并沒有去思考和挖掘更

72、有用的教學價值。就像大多數老師會在已經得出圓周率的估計值之后，再讓學生閱讀我國數學家在圓周率計算方面的貢獻。然而，教師并沒有意識到圓周率的史料對于圓周率的教學有怎樣的價值，沒有思考過怎樣讓學生也親身親歷圓周率的發(fā)現過程。如果閱讀過后讓學生思考，或者思考過后再閱讀，充分意識每則數學史料的教學價值，那么閱讀就不再是單純的閱讀了。</p><p>　　由此可見，從教師層面分析，數學史融入小學數學教學的廣度和深度還不夠，

73、除了教師自身掌握數學史知識水平的限制，沒有意識到數學史的教育價值、沒有進行深入的研究、教材關于數學史內容的編排等等也制約著教師將數學史融入小學數學課堂教學中去。</p><p>　　4.2學生學習數學史的情況調查</p><p><b>　?。ㄒ唬┱{查內容</b></p><p>　　學生是教師課堂教學的對象，只有了解學生的真實想法和真實感受才

74、能更好的實施教學。為了了解學生對學習數學史的理解和數學史融入課堂教學的看法，我設計了十道問題（見附錄二），并且在問卷調查之前對學生做了必要的講解，避免學生出現一些不必要的心理負擔和答題錯誤，保證了答卷的真實性和可靠性。</p><p>　?。ǘ┱{查結果與分析</p><p>　　表4.2學生對數學史融入小學數學教學的調查結果</p><p>　　根據上表統(tǒng)計分析，

75、有96.58%喜歡了解數學歷史；有60.68%的學生讀過一本數學家的傳紀；有62.39%的學生表示自己有喜歡的數學家；有31.62%的學生認為教材中的數學史的豐富程度一般；有87.18%的學生認為老師在數學課上介紹數學史內容是有必要的；有88.89%的學生喜歡老師在上課的時候介紹一些數學史內容；有89.74%的學生希望老師在課堂上經常穿插一些結合該課堂內容的數學史料；有83.76%的學生希望數學史內容以閱讀材料的形式穿插在數學教材中，有

76、38.46%的學生希望數學史內容在教學內容的正文穿插，有57.26%的學生希望數學史內容以注解或旁注的形式穿插在數學教材中；有93.16%的學生是通過教師講解的途徑來獲取數學趣聞軼事；并且學生對數學知識的產生過程、數學家的事跡、數學的新成果的了解都有濃厚的興趣，其中數學家的事跡的比例達到了100%。</p><p>　　由此可見，大部分學生對于數學史內容是很感興趣的，而且認為數學史內容有助于他們的學習，將數學史融

77、入數學課堂教學中將是學生的殷切期望。根據學生的心理特點，教師在課堂上結合教學內容向學生介紹他們感興趣的數學史內容，促使他們有意識地關注數學史內容，而且可以將教材中的引言、旁注和閱讀材料進行合理的運用。</p><p>　　在調查過程中，筆者還向學生了解他們知道的數學家，很多學生能說出華羅庚、陳景潤這些享譽盛名的中國數學家的名字，很少有學生說出牛頓、歐拉等國外數學家的名字。由此可見絕大多數學生對于數學家的情況了解不

78、多，對國外數學史內容和相關數學家的事跡了解的不多。</p><p><b>　　4.3思考與建議</b></p><p>　?、偻貜V數學史內容，豐富教材數學史容量</p><p>　　根據對老師和學生的問卷調查結果的分析，大部分老師和學生都認為數學教材上的數學史內容欠豐富，可見人教版小學數學新教材中的數學史內容還遠遠不能滿足教師和學生的需要。因

79、此，有必要拓廣數學教材中的數學史內容，豐富教材數學史的容量。通過上一節(jié)對人教版小學數學教材中數學史內容的引入整理，可以適當的在低年級教材中加入一些卡通的、連環(huán)畫形式的數學史內容介紹，可以適當增加與五六年級教學內容密切相關的數學史內容，在六年級下冊的總復習中也可以穿插數學史內容的介紹，讓學生在緊張的復習之余欣賞趣味的數學史，進一步理解和鞏固所學知識。</p><p>　?、谏钊胙芯亢蛯W習，提高教師數學史素養(yǎng)<

80、/p><p>　　所謂教師數學史素養(yǎng)，首先，要樹立正確的數學史教育觀，提高對數學史教育價值的認識，知道數學史的價值主要在于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力。其次，教師要積極學習，除了從教材和教學參考書中學習，還要讀一些關于數學史的著作，以及了解一些政治、經濟、歷史、軍事等背景下的數學知識。只有教師知道數學的過去，接觸數學的現在，了解數學的未來，才能給學生進行正確而豐富的數學史教育。</p><p>

81、;　?、坶_展多種途徑，將數學史融入課堂教學</p><p>　　歷史的經驗也告訴我們，數學教師把數學史知識滲透到教學之中，對于擴大學生的知識面、啟迪學生思維可以起到很大的作用．例如，著名數學家陳景潤念高中時，學識淵博的數學教師沈元經常在講課時穿插介紹數學史知識，尤其是介紹哥德巴赫猜想，在少年陳景潤心中激起了波瀾，布下了學好數學、摘取哥德巴赫猜想這顆“數學皇冠上的明珠”的崇高理想。</p><p

82、>　　教師應通過多種途徑將數學史內容融入到數學教學中去，拓展學生的數學視野，提高學生的數學思維品質，幫助學生了解產生數學知識的發(fā)展過程，讓學生多角度多途徑地接觸數學史，提高學生數學史素養(yǎng)。</p><p>　　5數學史融入課堂教學的策略</p><p>　　數學史融入數學教學說起來簡單做起來難，雖然有些數學教師有將數學史引入數學課堂的經歷，但是，絕大多數也只是將數學史作為一種非常時髦

83、的裝飾，通常在教學將要結束時稍稍點綴下。這種蜻蜓點水式的滲透難道是真正地有效地將數學史融入小學數學教學中了嗎？</p><p>　　在小學數學教學中，何時，何地，以何種方式將數學史引入教學課堂，這個問題值得我們探討。在品讀名師的教學案例以及結合自己的理解，筆者認為將數學史融入小學數學教學可以采取以下策略：</p><p>　　5.1融入式教學策略</p><p>　

84、　融入式教學模式，是指教師在課堂教學數學知識的同時，適時適當適宜地將與之有關的數學史知識融入到教學中去。在這里，數學史內容不僅僅是作為所學知識的一種延伸，它還可以和所學知識一樣具有平等而重要的地位。這種形式的教學能讓學生提高對所學知識的興趣，增加對所學知識的理解，追本溯源，體會數學與自然及人類社會的密切聯系。</p><p>　　5.1.1情境導入，激發(fā)學習的學習興趣</p><p>　　

85、數學充滿著無窮的魅力，充滿著旺盛的生命力，在數學的發(fā)展歷史長河中，有很多美麗的傳說，有很多動人的故事，有很多可敬的數學家……。如果在數學課的一開始就讓學生走進時空的隧道，感受數學知識背后的的精彩世界，不但可以激發(fā)學生學習的興趣，調動課堂的氣氛，而且還為接下來的學習打下良好的基礎。</p><p>　　比如:張齊華老師執(zhí)教的《交換律》，這節(jié)課屬于規(guī)則教學。對于小學生來說，概括運算定律具有一定的抽象性，教學中應讓學生

86、在感性的基礎上充分認識，然后上升到規(guī)律的理性認識。張齊華老師的這節(jié)課的一開始就讓學生對今天學習的交換律有了一次感性的認識，他是這樣開始教學的：</p><p><b>　　師：喜歡聽故事嗎？</b></p><p><b>　　生：喜歡。</b></p><p>　　師：那就給大家講一個“朝三暮四”的故事吧。戰(zhàn)國時代，宋國

87、有一個養(yǎng)猴子的老人，他在家中的院子里養(yǎng)了許多猴子。日子一久，這個老人能理解猴子們的意思了，猴子們也很得老人的關心。這個老人每天早晚都分別給每只猴子四顆栗子。幾年之后，老人的經濟越來越不充裕了，而猴子的數目卻越來越多，所以他就想把每天的栗子由八顆改為七顆，于是他就和猴子們商量說：“從今天開始，我每天早上給你們三顆栗子，晚上還是照常給你們四顆栗子，不知道你們同不同意？”猴子們聽了，都認為早上怎么少了一個？于是一個個就開始吱吱大叫，而且還到處

88、跳來跳去，好像非常不愿意似的。老人一看到這個情形，連忙改口說：“那么我早上給你們四顆，晚上再給你們三顆，這樣該可以了吧？”猴子們一聽，早上的栗子又由三個變成四個，跟以前一樣，就高興地在地上翻滾起來。師：聽完故事，想說些什么嗎？</p><p>　　結合學生發(fā)言，教師板書：3+4=4+3。</p><p>　　師：觀察這一等式，你有什么發(fā)現？……</p><p>　　

89、“朝三暮四”這側故事源于莊周《莊子·齊物論》，通過這則歷史故事的講解，給了學生多元而立體的知識，純熟的技能領悟，更是思想的啟迪和精神的熏陶。通過這樣的巧妙引入，學生馬上就能根據故事內容很感性地認識到發(fā)現交換兩個加數的位置，和不變的道理，也就是理解了加法交換律的實質，從而在這基礎上通過類比推理、演繹推理來探索出乘法交換律。</p><p>　　像這樣，在教學的一開始通過故事、游戲、影片等形式，把學生帶入時

90、空隧道，身臨其境地感受數學知識的產生、發(fā)展的過程的例子還有很多。比如教學《可能與一定》引用“生與死”的故事，讓學生理解可能與一定的抽閑概念；教學《循環(huán)小數》時引用“從前有座山，山上有座廟“的故事，讓學生在聽唱的過程中理解循環(huán)小數的特征。教學《分數的產生》時先播放一段古人用繩測物的視頻，通過聲音動畫的形式讓學生切身了解分數產生的背景等等。</p><p>　　所以，在教學的一開始，如果教師能根據教學內容，在適當時充

91、分利用現代教育信息技術，向學生提供與所學知識相關的的數學史料，相信形象生動的內容一定會吸引學生主動地投入學習，并且收獲成功的喜悅。</p><p>　　5.1.2融入新授，品嘗數學的原汁原味</p><p>　　數學家陳省身說：“了解歷史的變化是了解數學這門科學的一個步驟”。在教學中，恰到好處的運用數學史，會加深學生對知識體系的理解，明白數學“從實踐中來，又用到實踐中去”的道理，形成思維的

92、螺旋上升。在學生新授知識的過程中，幫助學生恰到好處地理解數學知識產生的過程，有利于學生促進對所學知識的理解，增加學習數學的興趣和學好數學的自信心。</p><p>　　比如著名特級教師王凌執(zhí)教的《認識分數》。分數的認識是學生數系的一次擴充，對于小學生來說需要明白為什么要學習分數，分數是怎么來的，學習分數有什么用等問題，而王老師的這節(jié)課就很好地為學生解決了這些疑惑。下面是王老師在第二部分“自主探究，介紹分數”的教學

93、片段：</p><p>　　師：我們可以用不同的方法表示把一個蛋糕平均分后，每份是多少。畫圖的方法看得清楚，但是平均分的份數多了就不方便；文字描述寫起來比較麻煩，但是意思很清楚，并且可以對數做出解釋；用數表示比較方便。這些數都是分數，想知道分數是怎樣產生的嗎？</p><p>　　（師介紹分數的發(fā)展史，課件演示）</p><p>　　片段①：在古代，人們分東西（果實

94、、獵物）時經常出現結果不是整數的情況，于是，漸漸產生了分數。我們剛才是將什么平均分不能得到整數的結果？（蛋糕）</p><p>　　片段②：在我國，很早就有了分數，最初用算籌表示，例如，把一個物體平均分成4份，每1份就表示成 。下面的4根算籌表示什么？上面的1根呢？</p><p>　　（4根表示平均分成4份，1根表示其中的1份。）</p><p>　　

95、古埃及人曾用象形符號表示分數，把 寫在整數的上端，表明這是一個分數。例如：把一個物體平均分成4份，每1份就表示成這樣：</p><p>　　古巴比倫人用楔形文字表示分數，例如：把一個物體平均分成60份，其中的20份就表示成</p><p>　　。后來印度人發(fā)明了數字，用和我國相似的方法表示分數。</p><p>　　師：不同地區(qū)不同的表示方法，你覺得他

96、們如果相互交流起來會怎樣？（相互不理解）。因此，為了交流、溝通起來更加方便，人們逐漸統(tǒng)一了分數的書寫形式。</p><p>　　片段③：隨著印度人發(fā)明了數字，再往后，阿拉伯人發(fā)明了“—”，就把分數表示成現在這樣了。例如：： 4</p><p>　　師：把一個蛋糕平均分成4份，每1份就表示成，這就是我們現在所通用的分數，“—”叫分數線。分數線下面的數叫分母，分數線上面的數叫分子。<

97、/p><p>　　師：看到分母是4，你想到什么？</p><p>　　生：想到平均分成4份。</p><p>　　師：如果分母是5呢？</p><p>　　生：想到平均分成5份。</p><p>　　師：如果平均分成8份，分母應該是幾？</p><p><b>　　生：分母是8。</

98、b></p><p>　　師：分子1表示這樣的1份。如果有這樣的3份，分子是多少？</p><p><b>　　生：分子是3。</b></p><p>　　在實際教學中，大多數老師會直接將分數的表示形式展現給學生，他們覺得這樣簡潔明了，可以讓學生有夠更多的時間去解決用分數表示的問題。相比之下，王老師不但重視了學生知識技能的培養(yǎng)，更關注到了

99、學生情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)，關注學生綜合能力的發(fā)展。學生在自主探究經歷再創(chuàng)造分數的過程之后，必然會思考為什么會用分數來解決“一半”，分數是什么，它又是誰發(fā)明的等等這樣的問題。當學生產生這樣的疑問后，是該繼續(xù)教師的教學，還是在此時滿足學生學習的欲望？王老師正是在課堂上關注到了學生的主體地位，向學生介紹分數產生的歷史背景，讓學生在豐富的數學史料中去領略分數發(fā)展的歷史過程，以滿足學生的好奇心與求知欲。也正是這樣的融入，正是通過這樣恰當的形式重現

100、分數的發(fā)展史，一方面讓學生了解了一些數學史料，幫助學生正確認識數學知識的形成過程是漫長的、動態(tài)的過程，另一方面也讓學生感到自己對分數的“創(chuàng)造”并非不標準，但也是符合數學發(fā)展特點的，有利于增加他們學習數學的興趣和信心，加深對分數意義的理解。同時使學生在品嘗成功的喜悅之余，眼界放得更寬，明白其他文化對數學發(fā)展所做的偉大貢獻。</p><p>　　在實際教學中，將數學史知識融入新授例題的教學，可以系統(tǒng)呈現知識的產生、發(fā)

101、展變化的過程，這樣的學習既符合學生的認知規(guī)律，又體現了數學教學的基本要求。如在認識負數后可以向學生介紹負數的起源歷史，在學習方程的特征后向學生介紹的方程的歷史等等。</p><p>　　5.1.3練習設計，折射數學教學的智慧</p><p>　　練習設計要遵循差異性、針對性、多樣性的原則。新課程改革以來，練習設計的內容走向生活化，走向開放式，走向多樣性。學生在練習中不僅能鞏固知識，也能欣賞

102、數學的魅力。正如張齊華老師執(zhí)教的《圓的認識》，在練習環(huán)節(jié)，沒有出現模板式的練一練，而是將學生自然而然地帶入了另一個美妙的空間……</p><p>　?。▽W生在此之前已經認識了圓的半徑、直徑、圓心等概念，并且也了解了半徑和直徑之間的關系，學會了圓的畫法）</p><p>　　師：其實，早在二千多年前，我國古代就有了關于圓的精確記載。墨子在他的著作中這樣描述道：“圓，一中同長也?！彼^一中，就

103、是指一個――</p><p><b>　　生：圓心。</b></p><p>　　師：那同長又指什么呢？大膽猜猜看。</p><p><b>　　生：半徑一樣長。</b></p><p><b>　　生：直徑一樣長。</b></p><p>　　師：這一

104、發(fā)現，和剛才大家的發(fā)現怎么樣？</p><p><b>　　生：完全一致。</b></p><p>　　師：更何況，我古代這一發(fā)現要比西方整整早一千多年。聽到這里，同學們感覺如何？</p><p><b>　　生：特別的自豪。</b></p><p><b>　　生：特別的驕傲。</

105、b></p><p>　　生：我覺得我國古代的人民非常有智慧。</p><p>　　師：其實，我國古代關于圓的研究和記載還遠不止這些。老師這兒還搜集到一份資料，《周髀算經》中有這樣一個記載，說“圓出于方，方出于矩”，所謂圓出于方，就是說最初的圓形并不是用現在的這種圓規(guī)畫出來的，而是由正方形不斷地切割而來的（動畫演示：圓向方的漸變過程，如圖②）。現在，如果告訴你正方形的邊長是6厘米，你