實際問題與一元二次方程傳染問題

1、22.3實際問題與一元二次方程,1.根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程并求解， 體會方程是刻畫現(xiàn)實世界某些問題的一個有效的 數(shù)學模型。2.根據(jù)問題的實際意義，檢驗所得的結(jié)果是否合理， 培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力 .,學習目標：,一、復習 列方程解應用題的一般步驟？第一步：審 弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個未知數(shù)；第二步：找 找出能夠表示應用題全部含義的相等關(guān)系；第三步：列 根據(jù)這些相等

2、關(guān)系列出需要的代數(shù)式（簡稱關(guān)系式）從而列出方程；第四步：解 解這個方程，求出未知數(shù)的值；第五步：驗 在檢查求得的答數(shù)是否符合應用題的實際意義后，寫出答案（及單位名稱）。,有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?,,,（2）每一輪的傳染源和傳染之后的患流感人數(shù) 是多少?,（1）本題中的數(shù)量關(guān)系是什么？,分析：,有一個人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后有121人患了流感,每輪傳染中

3、平均一個人傳染了幾個人?,探究1,分析:設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x人,開始有一人患了流感,,第一輪:他傳染了x人,第一輪后共有______人患了流感.,第一輪的傳染源,第一輪后共有________人患了流感.,第二輪的傳染源,第二輪:這些人中的每個人都又傳染了x人,第二輪共傳染______人,第二輪后共有______________人患了流感.,x+1,x+1,1+x+x(x+1),列方程得,1+x+x(x+1)=121,x=10;

4、x=-12（舍）,注意:1,此類問題是傳播問題. 2,計算結(jié)果要符合問題的實際意義.思考:如果按照這樣的傳播速度,三輪后有多少人患流感?,x（x+1）,(3)如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少 人患流感?,121+121×10=1331人,,（4）通過對這個問題的探究，你對類似的傳播問 題中的數(shù)量關(guān)系有新的認識嗎？,x+1,第三輪的傳染源有

5、 人，有 人被傳染，共有 人患流感？,x+1 +x(x+1),x(x+1),x+1,x+1 +x(x+1),〔 x+1 +x(x+1) 〕x,1,X,,練習：甲型H1N1流感病毒的傳染性極強，某地因1

6、人患了甲型H1N1流感沒有及時隔離治療，經(jīng)過兩天的傳染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天平均一個人傳染了幾人？如果按照這個傳染速度，再經(jīng)過5天的傳染后，這個地區(qū)一共將會有多少人患甲型H1N1流感？,解：設(shè)每天平均一個人傳染了x人。,解得： （舍去）,或,答：每天平均一個人傳染了2人，這個地區(qū)一共將會有2187人患甲型H1N1流感,分析：第一天人數(shù)+第二天人數(shù)=9，,即,變式：甲型H1N1流感病毒的傳染性極強，某地因3人患了

7、甲型H1N1流感沒有及時隔離治療，經(jīng)過兩天的傳染后共有27人患了甲型H1N1流感，每天平均一個人傳染了幾人？如果按照這個傳染速度，再經(jīng)過2天的傳染后，這個地區(qū)一共將會有多少人患甲型H1N1流感？,變式：甲型H1N1流感病毒的傳染性極強，某地因a人患了甲型H1N1流感沒有及時隔離治療，每天平均一個人傳染了b人，第一輪后，傳染了（ ）人，共有（ ）人患病，第二輪后，傳染了（ ）

8、人，共有（ ）人患病。整理得：,總結(jié)歸納：,a 表示傳染之前的人數(shù)，x 表示每輪每人傳染的人數(shù)，n 表示傳的天數(shù)或輪數(shù)，A 表示最終的總?cè)藬?shù),ab,a+ab,（a+ab）b,（a+ab）+ （a+ab）b,1.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支?,主干,支干,支干,

9、……,,小分支,小分支,……,,小分支,小分支,……,,……,x,x,x,1,解:設(shè)每個支干長出x個小分支,則,1+x+x·x=91,x1=9, x2=－10 (不合題意,舍去),答:每個支干長出9個小分支.,2.參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩次比賽，共要比賽90場，共有多少個隊參加比賽．,解：設(shè)有x個隊參加比賽,根據(jù)題意可列方程,x ( x － 1 ) = 90.,整理得,x2－x －90 = 0.,解得

10、,答：共有10隊參加比賽．,x1=10, x2=－9(不符合題意舍去).,學以致用,2、某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染．請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？,,1、某種細菌，一個細菌經(jīng)過兩輪繁殖后，共有256個細菌，每輪繁殖中平均一個細菌繁殖了多少個細菌？,列一元二次方程解應用題的一般步驟：,第