的歸屬函數(shù)

1、第八章,模糊系統(tǒng),8.1模糊系統(tǒng)之架構(gòu),模糊系統(tǒng)(fuzzy system)已廣泛地應(yīng)用於自動控制、圖樣識別(pattern recognition)、決策分析(decision analysis)、以及時序信號處理等方面。 模糊系統(tǒng)的基本架構(gòu)如圖8.1所示，其中主要的功能方塊包括：(1)模糊化機(jī)構(gòu)、(2)模糊規(guī)則庫、(3)模糊推論引擎、以及(4)去模糊化機(jī)構(gòu)。,圖8.1：模糊系統(tǒng)的基本架構(gòu)。,8.1.1模糊化機(jī)構(gòu) (fuzzif

2、ier),模糊化機(jī)構(gòu)的功能是將明確的 (crisp) 外界輸入資料轉(zhuǎn)換成適當(dāng)?shù)恼Z意式模糊資訊；也就是說將明確資料模糊化成模糊資訊。以下我們介紹兩種模糊化機(jī)構(gòu)： 1. 將明確的數(shù)值型式資料 x0 視為一個模糊單點(diǎn)型式的模糊集合 A：2. 當(dāng) x= x0 時，其歸屬函數(shù)值為 1；當(dāng) x 越來越遠(yuǎn)離 x0 時，其歸屬函數(shù)值則遞減，表示如下： 其中以 ? 作為控制歸屬函數(shù)遞減的速率，此種模糊化方式所須之計算量較大，因

3、此較少使用，但是假若外界的輸入易被雜訊干擾時，採用第二種模糊化方式則較能有效地消除由雜訊引起的錯誤。,,,8.1.2 模糊規(guī)則庫 (fuzzy rule base) (1 ),一、語意式模糊規(guī)則：語意式模糊規(guī)則又稱為 Mamdani 模糊規(guī)則 二、函數(shù)式模糊規(guī)則： (1) 線性式模糊規(guī)則： (2) 單點(diǎn)式模糊規(guī)則： 三、Tsukamoto模糊規(guī)則：此模糊規(guī)則的後

4、鑑部 Bj 採用的是擁有單調(diào)性(monotonical)歸屬函數(shù)的模糊集合，因此，每一個模糊規(guī)則經(jīng)過推論後，得到的是一個明確值。,,,,,8.1.2 模糊規(guī)則庫 (fuzzy rule base) (2),推論引擎將藉由這些模糊規(guī)則來進(jìn)行推論，以決定下一步驟所要採取的決定。 三種規(guī)則的主要差別只在於模糊規(guī)則的後鑑部有所不同而已。至於模糊規(guī)則從何而來呢？一般說來，有兩種取得模糊規(guī)則的方式：第一種方式也是最直接的方式，就是由專家來提供所

5、須的模糊規(guī)則；第二種方式是先收集一些量測資料後，再經(jīng)由特定的訓(xùn)練演算法則來從量測資料中萃取出模糊規(guī)則。模糊規(guī)則中前鑑部與後鑑部的模糊集合，其歸屬函數(shù)的設(shè)定從何而來呢？假若模糊規(guī)則是由人類專家所給定的，則歸屬函數(shù)就必須由人類專家一起給定。若模糊規(guī)則是由特定的訓(xùn)練演算法則從量測資料中萃取出來的，選定合適的歸屬函數(shù)型式之後，則以收集之量測資料來細(xì)調(diào)歸屬函數(shù)的參數(shù)，以便提高系統(tǒng)的有效性。,8.1.3 模糊推論引擎,模糊推論引擎是模糊系統(tǒng)的核心

6、，它可以藉由近似推論或模糊推論的進(jìn)行，來模擬人類的思考決策模式，以達(dá)到解決問題的目地。 前提一(premise) 1：x is A´ 前提二(premise) 2：If x is A, Then y is B -----------------------------------------------------------

7、- 結(jié)論：y is B´ 各種不同計算方式的合成運(yùn)算子:最大-最小合成: 最大乘積合成 :最大邊界積合成 :最大激烈積合成 :至於模糊蘊(yùn)涵的運(yùn)算則如前一章所介紹的有 。,,,,,,,8.1.4去模糊化機(jī)構(gòu) (1),將經(jīng)過模糊推論之後產(chǎn)生的結(jié)論，轉(zhuǎn)換為一明確數(shù)值的過程，我們稱之為 “去模糊化” 。由於

8、不同的模糊規(guī)則所採用的後鑑部會有所不同，因此，經(jīng)過模糊推論後所得到的結(jié)論，有的是以模糊集合來表示(如語意式模糊規(guī)則)，而有的是以明確數(shù)值來表示。一、推論後得到的是模糊集合：令模糊集合 C 為模糊規(guī)則經(jīng)過模糊推論後所得到的結(jié)論，亦即前面所提到的 中的 。1. 重心法 (center of gravity defuzzifier or center of area defuz

9、zifier) (1) 當(dāng)論域為連續(xù)時： (2) 當(dāng)論域為離散時：,,,,,8.1.4去模糊化機(jī)構(gòu) (2),2. 最大平均法 (mean of maxima defuzzifier) 其中 3. 修正型最大平均法 (modified mean of maxima defuzzifier) 其中4. 中心平均法 (modified center average defuzzifier),,

10、,,,8.1.4去模糊化機(jī)構(gòu) (3),5. 修正型重心法 (modified center average defuzzifier) 其中以 ?j 作為控制歸屬函數(shù)遞減的速率，當(dāng) ?j 越小，則歸屬函數(shù)遞減的速率越快。 二、推論後得到明確的輸出值：令 ?j 代表第 j 個模糊規(guī)則的前鑑部被符合的程度性，亦即“啟動強(qiáng)度(firing strength)”，yj 為第 j 個模糊規(guī)則所推論出的結(jié)果，以下的“權(quán)重式平均法(w

11、eighted average method)”最被廣泛使用：,,8.2語意式模糊規(guī)則 (1),其成效與模糊規(guī)則所使用的規(guī)則之前鑑部與後鑑部是否恰當(dāng)很有關(guān)係，除此之外，與歸屬函數(shù)之型態(tài)，合成運(yùn)算子種類，模糊蘊(yùn)涵採用何種計算方式，以及去模糊化方法等，都有關(guān)係。 前提：x is x0 and y is y0 模糊規(guī)則一 ：If x is A1 and y is B1Then z

12、is C1 模糊規(guī)則二 ：If x is A2 and y is B2 Then z is C2若我們採用單點(diǎn)式模糊化方式將 x0 及 y0 分別模糊化成模糊集合 A´ 和 B´ ，然後根據(jù)模糊推論，我們可以得到以下的結(jié)論：,,8.2語意式模糊規(guī)則 (2),一、採用“最大-最小合成”及模糊蘊(yùn)涵 所以,,,圖8.2：以“最大-最小合成”及模糊蘊(yùn)涵

13、 來進(jìn)行模糊推論。,8.2語意式模糊規(guī)則 (3),二、採用“最大乘積合成”及模糊蘊(yùn)涵： 所以,,,,圖8.3：以“最大乘積合成”及模糊蘊(yùn)涵,範(fàn)例8.1：語意式模糊規(guī)則,假設(shè)模糊規(guī)則庫中，只有以下三個模糊規(guī)則：  ：If x is small Then y is large ：If x is medium Then y is medi

14、um ：If x is large Then y is small,圖8.4：輸入變數(shù)x與輸出變數(shù)y的三個模糊集合。,圖8.5：整體的輸入與輸出的函數(shù)關(guān)係。,8.3函數(shù)式模糊規(guī)則,此種模糊規(guī)則有時又稱做 “Sugeno” 模糊規(guī)則”或“TSK模糊規(guī)則”。 此種線性式模糊規(guī)則的優(yōu)點(diǎn)是其參數(shù) 可以很容易地從數(shù)值型資料中鑑別出來；其缺點(diǎn)是相較於語意式模糊規(guī)則，此種模糊規(guī)則較不具有邏輯上的意義，因此較不容易將

15、(1)由人類專家所提供的語意式資訊以及(2)從實驗中得到的數(shù)值型資料，整合起來用以建立線性式模糊規(guī)則。 前提：x is x0 and y is y0 模糊規(guī)則一 ：If x is A1 and y is B1Then z is 模糊規(guī)則二 ：If x is A2 and y is B2Then z is 令

16、 代表第 i 個模糊規(guī)則的啟動強(qiáng)度，並且 為第 i 個模糊規(guī)則經(jīng)過推論後所得到的結(jié)果，最後利用“權(quán)重平均法”來去模糊化，整體最後的輸出 z* 為：,,,,,,範(fàn)例8.2：函數(shù)式模糊規(guī)則 (1),If x is smallThen y = 2x If x is

17、 mediumThen y = -x +3 If x is largeThen y = x - 1我們採用的是“權(quán)重平均法”來去模糊化。,圖8.6：若用不同的方式來定義模糊集合，則會導(dǎo)至整體的輸入/輸出的函數(shù)關(guān)係會有所不同。,範(fàn)例8.2：函數(shù)式模糊規(guī)則 (2),如果我們在線性式的模糊規(guī)則中，使用(1)高斯函數(shù)作為歸屬函數(shù)、(2)最大乘積合成於模糊推論、以及(3)加權(quán)式平均法來去模糊化，則 Takagi 及 Su

18、geno 的線性式模糊規(guī)則的輸出就是： 其中 J 代表模糊規(guī)則數(shù)，以及代表第 j 條模糊規(guī)則經(jīng)過推論後所得到的結(jié)果，亦即 其中 p 代表輸入變數(shù)的維度，以及明確輸入 ，而權(quán)重 代表輸入變數(shù) 對第 j 條模糊規(guī)則的前鑑部的啟動強(qiáng)度， 可用下式求得：,,,,

19、範(fàn)例8.2：函數(shù)式模糊規(guī)則 (3),其中 代表 對模糊集合 的歸屬度，結(jié)合上兩式，我們可以導(dǎo)出一個多變數(shù)的非線性近似器 (nonlinear approximator)。事實上，若是要以一組線性式模糊規(guī)則作為通用近似器 (universal approximator)，在線性式模糊規(guī)則的後鑑部中只需要一個常數(shù)項 即可，只要保留此常數(shù)項，所導(dǎo)出的系統(tǒng)輸出為

20、 其中 經(jīng)過比較，我們發(fā)現(xiàn)上式將會等效於 Radial Basis Function Network (RBFN)，而 RBFN 已經(jīng)證明為一通用之近似器。,,,,8.4Tsukamoto模糊規(guī)則 (1),Tsukamoto模糊規(guī)則可以視作語意式模糊規(guī)則的一種簡化，Tsukamoto把後鑑部之模糊規(guī)則限定成只能擁有單調(diào)性(遞增或遞減)的歸屬函數(shù)，如此一來，歸屬函數(shù)的反函數(shù)便一定存在。

21、 前提：x is x0 and y is y0 模糊規(guī)則一 R1：If x is A1 and y is B1Then z is C1 模糊規(guī)則二 R2：If x is A2 and y is B2Then z is C2令

22、代表第 i 個模糊規(guī)則的啟動強(qiáng)度，並且 zi 代表是當(dāng)?shù)?i 個模糊規(guī)則的啟動強(qiáng)度 ?i 為時所推論而得到的結(jié)果，然後利用“權(quán)重平均法”來去模糊化，整體最後的輸出 z* 為：,,圖8.7：Tsukamoto模糊規(guī)則的推論過程。,8.5模糊控制範(fàn)例 (1),模糊規(guī)則一 R1：If x is A1 and y is B1Then z is C1 模糊規(guī)則二 R2：If x is A2 and y is B2Then

23、 z is C2 令 x0 與 y0 為感應(yīng)器 x 與 y 之輸入，模糊集合 A1、 A2、 B1 、 B2 、 C1 、以及 C2 使用下列之歸屬函數(shù)：,,,8.5模糊控制範(fàn)例 (2),讀入感應(yīng)器輸入 以及 ，接下來我們將說明如何計算最後的控制輸出。 首先計算感應(yīng)器輸入 以及 與兩條模糊規(guī)則

24、的符合程度為： 接下來，兩條模糊規(guī)則的啟動強(qiáng)度為： 將 ?1 對映至第一條模糊規(guī)則的後件部，可得到如圖8.8中的灰色梯形區(qū)域 ；相同地，將 ?2 對映至第二條模糊規(guī)則的後件部，可得到如圖8.8中的黑色梯形區(qū)域 ；將此兩個梯形區(qū)域以 “最大運(yùn)算子 (max)” 取其最大值，可得最後的歸屬函數(shù)。最後解模糊化可得：,,,,,,,,,,,圖8.8：模糊推論過程示意圖。,8.5模糊控制範(fàn)例 (3),以連續(xù)型重心法作為解模糊化

25、機(jī)構(gòu)：首先找出 C´ 的歸屬函數(shù)為 ： 因此,,,,8.5模糊控制範(fàn)例 (4),(2) 以離散型重心法來解模糊化：我們將輸出量化成 1,2,...,9 等 9 個離散輸出，可得 (3) 以 “最大平均法” 作為解模糊化機(jī)構(gòu)：在最後的歸屬函數(shù)中，其量化值達(dá)到最大歸屬函數(shù)值的有 3、4、以及 5，因此我們可以得到： (4) 以修正型最大平均法作為解模糊化機(jī)構(gòu)：

26、(5) 以中心平均法作為解模糊化機(jī)構(gòu)：,,,,8.6模糊規(guī)則的建立 (1),第一種也是最直接的方式就是經(jīng)由詢問人類專家而得。 1. 人類專家往往無法完整地提供所有必需的語意式模糊規(guī)則，以致於規(guī)則庫的不完全。 2. 其效果則深受 (1) 規(guī)則庫的完整與否，以及 (2) 所使用的歸屬函數(shù)是否能正確地反應(yīng)出輸入/輸出變數(shù)間的模糊關(guān)係所影響。 第二種取得語意式模糊規(guī)則的方式，則是經(jīng)由訓(xùn)練法則，將數(shù)值型資料（nume

27、rical data）中取得模糊規(guī)則，此種作法往往牽涉如何分割輸入及輸出變數(shù)空間，以及如何建立模糊規(guī)則中前鑑部以及後鑑部之相對應(yīng)關(guān)係，這些方法所建立起來的模糊規(guī)則，可以依照輸入空間的切割方式分成兩類： 1. 均勻式切割法：此種方法有兩個主要缺點(diǎn)：（1）若輸入向量的維度很高時，會導(dǎo)致模糊規(guī)則的數(shù)目增長得很快； (2)如果輸入變數(shù)間的相關(guān)程度性 (correlation)很高，將導(dǎo)致輸入空間被分割得相當(dāng)?shù)丶?xì)緻，以反應(yīng)出輸入變

28、數(shù)間的相關(guān)程度。 2. 非均勻式切割法：我們其實可以直接切割整個模糊空間成許多個模糊集合，而不是在每一輸入維度上切割。這種方法雖然可以有效地降低所需的規(guī)則數(shù)目、以及反映出變數(shù)間的關(guān)連性，但付出的代價有二：（1）增加後續(xù)建模(modeling)工作的困難度（即規(guī)則數(shù)目的選定及歸屬函數(shù)的參數(shù)之調(diào)整等工作）；（2）此種模糊規(guī)則較不易解讀。,圖8.10：直接切割整個模糊空間成許多個模糊集合的概念,8.6模糊規(guī)則的建立 (2),利用類神經(jīng)網(wǎng)路

29、的學(xué)習(xí)特質(zhì)，想辦法從數(shù)值型資料中，藉著鏈結(jié)值的調(diào)整，歸納出相關(guān)的輸入/輸出關(guān)係，然後，再從網(wǎng)路的鏈結(jié)值中，萃取出模糊規(guī)則來。 均勻式切割法: If Then 或 非均勻式切割法: If Then,,,,,圖8.11：模糊化之類神經(jīng)網(wǎng)路,8

30、.8 模糊化類神經(jīng)網(wǎng)路 (1),均勻式切割法 : 三種最典型的「模糊化類神經(jīng)網(wǎng)路」分別為：(1) 適應(yīng)性網(wǎng)路架構(gòu)的模糊推論系統(tǒng)(adaptive network-based fuzzy inference system 簡稱為 ANFIS) 。(2)模糊適應(yīng)性學(xué)習(xí)控制網(wǎng)路(fuzzy adaptive learning control network 簡稱為 FALCON) 。 (3) 倒傳遞模糊系統(tǒng)(backp

31、ropagation fuzzy system) 。 基本上，這三種網(wǎng)路架構(gòu)中，第一層的隱藏層類神經(jīng)元，所執(zhí)行的是歸屬函數(shù)值的運(yùn)算（即相容程度性的計算），接下來的類神經(jīng)元執(zhí)行『及(AND)的運(yùn)算』，以便獲得模糊規(guī)則的前鑑部的啟動強(qiáng)度，然後，有一層的類神經(jīng)元執(zhí)行『或(OR)』的運(yùn)算，以便將所有模糊規(guī)則的前鑑部的啟動強(qiáng)度聯(lián)集起來，最後位於輸出層的類神經(jīng)元便執(zhí)行去模糊化的運(yùn)算，以便提供明確的輸出值。 非均勻切割法:

32、 模糊化多維矩形複合式類神經(jīng)網(wǎng)路(Fuzzy HyperRectangular Composite Neural Network 簡稱為 FHRCNN)[17],[18]，是執(zhí)行非均勻式切割法的一種典型模糊化類神經(jīng)網(wǎng)路。,8.8.1 適應(yīng)性網(wǎng)路架構(gòu)的模糊推論系統(tǒng) (1),我們令模糊系統(tǒng)只有二個輸入變數(shù)，x , y、一個輸出變數(shù)，z；因此，我們可以將函數(shù)式模糊規(guī)則（Sugeno模糊規(guī)則）表示如下： 模糊規(guī)則

33、 模糊規(guī)則,,,圖8.12：(a) 函數(shù)式模糊規(guī)則的模糊推論過程；(b) 相對應(yīng)於函數(shù)式模糊規(guī)則的ANFIS架構(gòu)。（本圖摘自J.-S. Roger Jang et. al. [12]）,8.8.1 適應(yīng)性網(wǎng)路架構(gòu)的模糊推論系統(tǒng) (2),第一層：第一層的類神經(jīng)元執(zhí)行輸入與相關(guān)模糊集合的「相容程度性」之運(yùn)算，計算如下：第二層：第二層的類神經(jīng)元標(biāo)示為Π，執(zhí)行的式模糊規(guī)則的「啟動強(qiáng)度」之計算，計算如下： 第三層：第三層中的

34、類神經(jīng)元標(biāo)示為N，執(zhí)行的是將啟動強(qiáng)度正規(guī)化之運(yùn)算，計算如下：,,,,,,8.8.1 適應(yīng)性網(wǎng)路架構(gòu)的模糊推論系統(tǒng) (3),第四層：第四層的類神經(jīng)元執(zhí)行的是，每個模糊規(guī)則之後鑑部該執(zhí)行多少之運(yùn)算，計算如下： 第五層：第五層只有單一個類神經(jīng)元，標(biāo)示為Σ，計算前一層中類神經(jīng)元輸出值的總合，以作為最後網(wǎng)路的輸出值： 經(jīng)由上述的說明可知，適應(yīng)性網(wǎng)路架構(gòu)的模糊推論系統(tǒng)(ANFIS)和以函數(shù)式模糊規(guī)則所組成之模糊系統(tǒng)是等效的。其實，

35、網(wǎng)路應(yīng)該安排成幾層的結(jié)構(gòu)，以及每一層中的類神經(jīng)元所執(zhí)行的運(yùn)算，都是可以視其需要而加以改變的，只要每一層中的類神經(jīng)元所執(zhí)行的運(yùn)算都是有意義的模組化函數(shù)即可。,,,圖8.13：相對應(yīng)於函數(shù)式模糊規(guī)則的另類ANFIS架構(gòu)，其中最後一層執(zhí)行鍵結(jié)值之正規(guī)化計算。（本圖摘自J.-S. Roger Jang et. al. [12]）,圖8.14：(a)Tsukamoto模糊規(guī)則的模糊推論過程；(b)相對應(yīng)於Tsukamoto模糊規(guī)則的ANFIS架構(gòu)

36、。（本圖摘自J.-S. Roger Jang et. al. [12]）,8.8.2 模糊適應(yīng)性學(xué)習(xí)控制網(wǎng)路 (1),FALCON將傳統(tǒng)的模糊控制器、以及具備分散式學(xué)習(xí)能力的類神經(jīng)網(wǎng)路，兩者整合至同一網(wǎng)路架構(gòu)中。在FALCON的網(wǎng)路架構(gòu)中，輸入層代表外界輸入至網(wǎng)路之狀態(tài)。輸出層代表網(wǎng)路的輸出控制信號，而隱藏層則包括了歸屬函數(shù)、以及模糊規(guī)則。,圖8.15：模糊系統(tǒng)FALCON的網(wǎng)路架構(gòu)圖。（本圖摘自C.T. Lin and C.S. G

37、eorge Lee [14]）,8.8.2 模糊適應(yīng)性學(xué)習(xí)控制網(wǎng)路 (2),第一層：第一層是輸入層，不負(fù)責(zé)實際之運(yùn)算，只是將外界之輸入直接導(dǎo)引至下一層中，也就是說： 第二層：第二層所執(zhí)行的功能是歸屬函數(shù)值之運(yùn)算起（即相容程度性之計算）。 第三層：第三層類神經(jīng)元負(fù)責(zé)模糊規(guī)則的啟動強(qiáng)度的計算，也就是說，類神經(jīng)元負(fù)責(zé)將相關(guān)之相容程度幸用模糊交集(AND)的運(yùn)算整合成啟動強(qiáng)度，計算如下：,,,,,,,8.8.2 模糊適應(yīng)性學(xué)習(xí)控制

38、網(wǎng)路 (3),第四層：第四層的類神經(jīng)元有兩種計算模式：（1）由下而上之傳輸模式；（2）由上而下之傳輸模式。在由下而上之傳輸模式中，第四層的鍵結(jié)值（由第三層連結(jié)至第四層的鍵結(jié)值）負(fù)責(zé)模糊聯(lián)集(OR)之運(yùn)算（採用的是邊界和之運(yùn)算子），以便將所有具有相同後鑑部之模糊規(guī)則整合起來，計算如下： 第五層：第五層的類神經(jīng)元漢第四層的類神經(jīng)元一樣，也有兩種計算模式：（1）由上而下的之傳輸模式；（2）由下而上之傳輸模式。在由上而下之傳輸模式中，也就

39、是網(wǎng)路的訓(xùn)練時期，類神經(jīng)元執(zhí)行下列之運(yùn)算：,,,,,,,8.8.3 倒傳遞模糊系統(tǒng) (1),其目的在於實現(xiàn)下述之模糊系統(tǒng)（採用（1）高斯形式之歸屬函數(shù)；（2）Rp的模糊蘊(yùn)涵；（3）中心平均法去模糊化機(jī)構(gòu)）： 其中 p 代表輸入維度，J 代表模糊規(guī)則的總數(shù)， 和 為可調(diào)整的參數(shù)。,,,,圖8.16：「模糊邏輯系統(tǒng)的網(wǎng)路化表示法」之網(wǎng)路架構(gòu)。（本圖摘自L.-X. Wang [16]）

40、,8.8.3 倒傳遞模糊系統(tǒng) (2),網(wǎng)路訓(xùn)練的目標(biāo)就是要使得下列式子之誤差函數(shù)達(dá)到最小化： 訓(xùn)練網(wǎng)路參數(shù) 的方法為：,,,,,,,,8.8.3 倒傳遞模糊系統(tǒng) (3),訓(xùn)練網(wǎng)路參數(shù) 的方法為：,,,,8.8.3 倒傳遞模糊系統(tǒng) (4),訓(xùn)練網(wǎng)路參數(shù) 的方法為： 以上所述的訓(xùn)練演繹法則是一個兩階段之學(xué)習(xí)演繹法則，我們首先以前向之方式來計算

41、 、a、b、以及 f。然後以倒傳遞演算法則之方式，依據(jù)上述式來修正網(wǎng)路參數(shù) 、 以及 之值。,,,,,,8.8.4 模糊化多維矩形複合式類神經(jīng)網(wǎng)路 (1),傳統(tǒng)的單點(diǎn)式模糊規(guī)則以下之形式： 模糊規(guī)則：採用下列之模糊規(guī)則是較佳之形式： 模糊規(guī)則：網(wǎng)路的訓(xùn)練過程變得更加複雜，計算量也會大量增加，而且在網(wǎng)路訓(xùn)練完成之後，我們無法從網(wǎng)

42、路的鍵結(jié)值當(dāng)中，得到類似模糊規(guī)則的解釋方式來解釋網(wǎng)路的行為。為了在網(wǎng)路的實用性與複雜性之間做一權(quán)衡，F(xiàn)HRCNN採用的方式，是以一組多維矩形來逼近多維之模糊集合，因此，F(xiàn)HRCNN採用的模糊規(guī)則形式為： 模糊規(guī)則：,,,,,,圖8.17：「均勻式切割法」與「非均勻式切割法」之差異,圖8.18：(a)HRCNN之圖形表示法；(b)FHRCNN之圖形表示法。,8.8.4 模糊化多維矩形複合式類神經(jīng)網(wǎng)路 (2)

43、,「多維矩形複合式類神經(jīng)網(wǎng)路(HyperRectangular Composite Neural Networks 簡稱為HRCNNs)」，其數(shù)學(xué)表示法如下： 其中 是隱藏層中第 j 個類神經(jīng)元的鍵結(jié)值,,,,,,,8.8.4 模糊化多維矩形複合式類神經(jīng)網(wǎng)路 (3),我們可以利用所謂的「監(jiān)督式?jīng)Q定導(dǎo)向?qū)W習(xí)演算法(supervised deci

44、sion-directed learning algorithm 簡稱為SDDL algorithm)」來訓(xùn)練HRCNN，只要訓(xùn)資料彼此之間沒有交錯(overlap)的問題，此演算法可以保證訓(xùn)練資料可以被100%分類成功。 假設(shè)網(wǎng)路中共有J個隱藏層類神經(jīng)元（J 個模糊規(guī)則），我們可以從網(wǎng)路的鍵結(jié)值中得到下列之明確規(guī)則：,,8.8.4 模糊化多維矩形複合式類神經(jīng)網(wǎng)路 (4),基本上，「模糊化多維矩形複合式類神經(jīng)網(wǎng)路(FHRCNN)」是將

45、「多維矩形複合式類神經(jīng)網(wǎng)路(HyperRectangular Composite Neural Networks 簡稱為HRCNNs)」模糊化之後而得到的。 採用了一個特殊的歸屬函數(shù) ，來代替硬限制器函數(shù) f(x)，以作為類神經(jīng)元之活化函數(shù)，歸屬函數(shù)是用來量測輸入資料與多維矩形間的相似程度性，F(xiàn)HRCNN的數(shù)學(xué)表示法如下：,,,,,,8.8.4 模糊化多維矩形複合式類神經(jīng)網(wǎng)路 (5),網(wǎng)路經(jīng)過充分訓(xùn)練之後，我們可以