怎樣的三角形才能一刀分割成兩個(gè)等腰三角形

1、怎樣的三角形才能一刀截成兩個(gè)等腰三角形怎樣的三角形才能一刀截成兩個(gè)等腰三角形浙江省余姚市實(shí)驗(yàn)學(xué)校鄭建元(315400)圖形的分割與組合是對(duì)圖形研究的重要內(nèi)容之一，也是近幾年來新教材及中考中頻頻出現(xiàn)的題型之一圖形的分割主要涉及到兩種類型：一類是把圖形分割成規(guī)定形狀的圖形，另一類是把圖形分割成規(guī)定面積的圖形本文就第一種類型提出：怎樣的三角形才能一刀截成兩個(gè)等腰三角形這一問題作如下探究如圖如圖1：為△ABC中上一點(diǎn)上一點(diǎn)問：當(dāng)問：當(dāng)△ABC滿

2、足怎樣的條件滿足怎樣的條件△ABD與△ADC均為均為DBC等腰三角形等腰三角形我們不妨倒過來研究：假定△ABD與△ADC均為等腰三角形不失一般性，我們作如下分類討論:１若，我們?cè)俜秩N情形討論：ADBD?(1)若則有，ADBDDC??BBAD???CDAC???又，180BBADDACCBBACC????????????????2????（BADDAC）=18090BAC????故△ABC為直角三角形.（注：用定理“三角形一邊上的中線是

3、這邊的一半的三角形是直角三角形”證明之更簡捷）(2)若則有，ADBD?ACDC?BBAD???DACADC???3BACBADDACBADADCBADBBADB??????????????????故△ABC中存在兩內(nèi)角滿足3倍關(guān)系；(3)若顯然ADBDAC??BBAD???CADC???2CADCBBADB??????????故△ABC中存在兩內(nèi)角滿足倍關(guān)系；22若我們?cè)俜謨煞N情形討論：ABAD?(1)若，類同1(3)可證∠Ｂ＝２∠Ｃ，

4、故△ABC中兩內(nèi)角仍滿足倍關(guān)系；ADDC?2(２)若，顯然∠Ｂ＝∠ADB，，∴∠BACADAC?CADC???∠B∠Ｃ＞∠Ｂ∠Ｃ=∠ADB∠ADC=180，這與定理“三角形內(nèi)角和等于180”矛盾，因此不成立；ADAC?CABD圖1如圖4，在△ABC中，∠C=2∠B，設(shè)∠B=α，則∠C=2α再分三種情況討論：①∠BAC＞α；在BC上取一點(diǎn)D，使∠BAD=∠α，易證∠ADC=∠C=2α，從而DA=DB，AD=AC，即△ABD與△ADC均為等

5、腰三角形，但此時(shí)2α必小于90，180BCBAC????????2180BAC????????又∵∠BAC＞α，2180????????45????290????②∠BAC=α；∵∠B∠BAC∠C=180，∴4α=180∴2α=90此時(shí)△ABC為直角三角形，從銳角頂點(diǎn)A出發(fā)不能把△ABC分成二個(gè)等腰三角形，但從直角頂點(diǎn)出發(fā)C，仍能把△ABC分成二個(gè)等腰三角形③∠BAC＜α；∵∠B∠BAC∠C=180，∴αα2α＞180∴4α＞180，∴