高三 數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 教師用書數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第一章_集合與常用邏輯用語(教師用書)

1、第一章集合與常用邏輯用語高考導(dǎo)航考試要求重難點擊命題展望1.集合的含義與表示(1)了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系；(2)能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.2.集合間的基本關(guān)系(1)理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；(2)在具體情境中，了解全集與空集的含義.3.集合的基本運算(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；(2)理解在給定集合中一個子集的補集的

2、含義，會求給定子集的補集；(3)能使用韋恩(Venn)圖表達集合的關(guān)系及運算.4.命題及其關(guān)系(1)理解命題的概念；(2)了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題，否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系；(3)理解必要條件，充分條件與充要條件的意義.5.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.6.全稱量詞與存在量詞(1)理解全稱量詞與存在量詞的意義；(2)能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.本章重點：1.集合的含

3、義與表示、集合間的基本關(guān)系與基本運算；2.命題的必要條件、充分條件與充要條件，對所給命題進行等價轉(zhuǎn)化.本章難點：1.自然語言、圖形語言、集合語言之間相互轉(zhuǎn)換；2.充分條件、必要條件的判斷；3.對含有一個量詞的命題進行否定的理解.1.考查集合本身的基礎(chǔ)知識，如集合的概念，集合間的關(guān)系判斷和運算等；2.將集合知識與其他知識點綜合，考查集合語言與集合思想的運用；3.考查命題的必要條件、充分條件與充要條件，要求考生會對所給命題進行等價轉(zhuǎn)化；4.

4、要求考生理解全稱量詞與存在量詞的意義，能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.綜上，a＝0或或.1315【點撥】對方程ax＝1，兩邊除以x的系數(shù)a，能不能除，導(dǎo)致B是否為空集，是本題分類討論的根源.【變式訓(xùn)練2】(2010江西)若集合A＝x||x|≤1，x∈R，B＝y(tǒng)|y＝x2，x∈R，則A∩B等于()A.x|－1≤x≤1B.x|x≥0C.x|0≤x≤1D.【解析】選C.A＝[－11]，B＝[0＋∞)，所以A∩B＝[01].題型三集合語言

5、的運用【例3】已知集合A＝[2，log2t]，集合B＝x|x2－14x＋24≤0，x，t∈R，且A?B.(1)對于區(qū)間[a，b]，定義此區(qū)間的“長度”為b－a，若A的區(qū)間“長度”為3，試求t的值；(2)某個函數(shù)f(x)的值域是B，且f(x)∈A的概率不小于0.6，試確定t的取值范圍.【解析】(1)因為A的區(qū)間“長度”為3，所以log2t－2＝3，即log2t＝5，所以t＝32.(2)由x2－14x＋24≤0，得2≤x≤12，所以B＝[2

6、12]，所以B的區(qū)間“長度”為10.設(shè)A的區(qū)間“長度”為y，因為f(x)∈A的概率不小于0.6，所以≥0.6，所以y≥6，即log2t－2≥6，解得t≥28＝256.y10又A?B，所以log2t≤12，即t≤212＝4096，所以t的取值范圍為[2564096](或[28212]).【變式訓(xùn)練3】設(shè)全集U是實數(shù)集R，M＝x|x2＞4，N＝x|≥1，則圖中陰影部分所表示的集2x－1合是()A.x|－2≤x＜1B.x|－2≤x≤2C.x|

7、1＜x≤2D.x|x＜2【解析】選C.化簡得M＝x＜－2或x＞2，N＝x|1＜x≤3，故圖中陰影部分為?RM∩N＝x|1＜x≤2.總結(jié)提高1.元素與集合及集合與集合之間的關(guān)系對于符號∈，?和?，?的使用，實質(zhì)上就是準確把握兩者之間是元素與集合，還是集合與集合的關(guān)系.2.“數(shù)形結(jié)合”思想在集合運算中的運用認清集合的本質(zhì)特征，準確地轉(zhuǎn)化為圖形關(guān)系，是解決集合運算中的重要數(shù)學(xué)思想.(1)要牢固掌握兩個重要工具：韋恩圖和數(shù)軸，連續(xù)取值的數(shù)集運算