高三第一輪復習數(shù)學---函數(shù)的實際應用

1、人教版高三第一輪復習數(shù)學教案孟繁露第1頁共5頁高三第一輪復習數(shù)學函數(shù)的實際應用一、教學目標：一、教學目標：1能夠應用函數(shù)的性質(zhì)解決有關數(shù)學問題，能夠應用函數(shù)知識解決一些簡單的實際問題；2培養(yǎng)學生的閱讀能力、文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言的能力及數(shù)學建模能力二、教學重點：二、教學重點：建立恰當?shù)暮瘮?shù)關系三、教學過程：三、教學過程：（一）主要知識：1解應用題的一般思路解應用題的一般思路實際問題數(shù)學問題實際問題結(jié)論數(shù)學問題的結(jié)論問題解決數(shù)學化轉(zhuǎn)化為數(shù)

2、學問題數(shù)學解鑒回到實際問題2.解應用題的一般程序解應用題的一般程序(1)審題：閱讀理解文字表達的題意分清條件和結(jié)論理順數(shù)量關系這一關是基礎.(2)建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言利用數(shù)學知識建立相應的數(shù)學模型正確進行建“模”是關鍵的一關。(3)求模：求解數(shù)學模型，得到數(shù)學結(jié)論，要充分注重數(shù)學模型中元素的實際意義，更要注意巧思妙作，優(yōu)化過程。(4)作答：將數(shù)學結(jié)論還原給實際問題的過程。3常見函數(shù)模型常見函數(shù)模型(1)應用二次函數(shù)模型解決有關

3、最值問題(2)應用分式函數(shù)模型，結(jié)合單調(diào)性解決有關最值問題xaxy??(3)應用的模型解決有關增長率及利息等問題。xpNy)1(??（二）主要方法：解數(shù)學應用題的一般步驟為：（1）審題；（2）建模；（3）求解；（4）作答（三）例題分析：例11999年10月12日“世界60億人口日”，提出了“人類對生育的選擇將決定世界的未來”的主題，控制人口急劇增長的任務擺在我們的面前。（1）世界人口在過去40年內(nèi)翻了一番，每年人口平均增長率是多少？（2

4、）我國人口在1998年底達12.48億，若將人口平均增長率控制在1%以內(nèi)，我國人口在2003年底至多有多少億？真數(shù)N對數(shù)lgN1.0100.00431.0151.0171.3100.00630.00750.11732.0000.30103.0000.44715.0001.2481.3110.69900.09620.1177解：（1）設年增長率為x，%7.1017.110075.0402lg)1lg(2)1(40????????xxxx人

5、教版高三第一輪復習數(shù)學教案孟繁露第3頁共5頁故總費用)140()1364(7)725247()142522(2)14(4??????????????xxxaxxaxxaaxxay∴當且僅當x=12時，y最小=7a(61)=35a63642364????xxxx?(2)若利用舊墻的一面矩形邊長x≥14則修舊墻的費用為，建新墻的費用為aa27144??，故總費用axx???)142522()14()7126(227)142522(27???

6、??????xxxaaxxaay設)196(0)1261)(()126(12614212121221121??????????xxxxxxxxxxxx?則上為增函數(shù)，∴當x=14時，)14[126?????在xxuaaay5.35)71412614(227?????最小所以，采用第一種方案，利用舊墻12m為矩形的一面邊長，使建墻費用最省。例4（P99考例3）某影院共有1000個座位，票價不分等次。根據(jù)該影院的經(jīng)營經(jīng)驗，當每張標價不超過1

7、0元時，票可全部售出，當每張票價高于10元時，每提高1元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收益，需給影院一個合適的票價，符合的基本條件是：①為方便找零和算帳，票價定為1元的整數(shù)倍；②影院放映一場電影的成本費用支出為5750元，票房收入必須高于成本支出。用x（元）表示每張票價，用y（元）表示該影院放映一場的凈收入（除去成本費用支出后的收入）。（1）把y表示成x的函數(shù)，并求其定義域；（2）試問在符合基本條件的前提下，每張票價定為多少元時

8、，放映一場的凈收入最多？解：（1）由題意知當x≤10時，y=1000x5750當x10時，y=[100030(x10)]x5750=30x21300x575061000013065751213013075.5:0575013003005750100022????????????????xxxx解之得又x∈N∴6≤x≤38∴所求表達式為386)3810(5750130030)106(575010002NxxxNxxxxyNxxxy????