數(shù)列專題總復(fù)習(xí)知識點整理與經(jīng)典例題講解高三數(shù)學(xué)

1、114數(shù)列專題復(fù)習(xí)數(shù)列專題復(fù)習(xí)一、等差數(shù)列的有關(guān)概念一、等差數(shù)列的有關(guān)概念：1、等差數(shù)列的判斷方法：等差數(shù)列的判斷方法：定義法或。1(nnaadd???為常數(shù)）11(2)nnnnaaaan??????如設(shè)是等差數(shù)列，求證：以bn=為通項公式的數(shù)列nanaaan????21nN?為等差數(shù)列。nb2、等差數(shù)列的通項：等差數(shù)列的通項：或。1(1)naand???()nmaanmd???如(1)(1)等差數(shù)列中，，，則通項（答：）；na1030

2、a?2050a?na?210n?（2）首項為24的等差數(shù)列，從第10項起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是______（答：）833d??3、等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前和：和：，。n1()2nnnaaS??1(1)2nnnSnad???如（如（1）數(shù)列中，，，前n項和，na11(2)2nnaannN?????32na?152nS??則＝＿，＝＿（答：，）；1an13a??10n?（2）已知數(shù)列的前n項和，求數(shù)列的前項和（答：na212nSnn

3、??||nannT）.2212(6)1272(6)nnnnnNTnnnnN?????????????4、等差中項：等差中項：若成等差數(shù)列，則A叫做與的等差中項，且。aAbab2abA??提醒提醒：（1）等差數(shù)列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素：、、、n1adn及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其nanS1ad余2個，即知3求2。（2）為減少運算量，要注意設(shè)元的技巧，如奇數(shù)個數(shù)成等差，可設(shè)為…，…（公

4、差為）；偶數(shù)個數(shù)成等差，可設(shè)為…，22adadaadad????d…（公差為2）33adadadad????d5、等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）當公差時，等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于的0d?11(1)naanddnad??????n一次函數(shù)，且斜率為公差；前和是關(guān)于的dn211(1)()222nnnddSnadnan??????n314如（如（1）等差數(shù)列中，，，問此數(shù)列前多少項和最大？并求此最大na125a?917SS?值。（答：

5、前13項和最大，最大值為169）；（2）若是等差數(shù)列，首項，，則使前n項和na10a?200320040aa??200320040aa??成立的最大正整數(shù)n是（答：4006）0nS?（3）在等差數(shù)列中，，且，是其前項和，則（??na101100aa??1110||aa?nSn）A、都小于0，都大于01210SSS?1112SS?B、都小于0，都大于01219SSS?2021SS?C、都小于0，都大于0125SSS?67SS?D、都小于0

6、，都大于0（答：B）1220SSS?2122SS?(8)如果兩等差數(shù)列有公共項，那么由它們的公共項順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù).注意注意：公共項僅是公共的項，其項數(shù)不一定相同，即研究.nmab?二、等比數(shù)列的有關(guān)概念二、等比數(shù)列的有關(guān)概念：1、等比數(shù)列的判斷方法：等比數(shù)列的判斷方法：定義法，其中或1(nnaqqa??為常數(shù)）00nqa??11nnnnaaaa???。(2)n?如（如（1）

7、一個等比數(shù)列共有項，奇數(shù)項之積為100，偶數(shù)項之積為120，則na21n?為____（答：）；（2）數(shù)列中，=41()且=1，若1na?56nanS1na?2n?1a，求證：數(shù)列｛｝是等比數(shù)列。nnnaab21???nb2、等比數(shù)列的通項：等比數(shù)列的通項：或。11nnaaq??nmnmaaq??如等比數(shù)列中，，，前項和＝126，求和.na166naa??21128naa??nnSnq（答：，或2）6n?12q?3、等比數(shù)列的前等比數(shù)列的