第二章 導數(shù)與微分

1、第二章第二章導數(shù)與微分導數(shù)與微分教學目的1.理解導數(shù)的概念及幾何意義，會求平面曲線的切線和法線，了解導數(shù)的物理意義，理解函數(shù)連續(xù)性與可導性之間的關(guān)系2.掌握導數(shù)的四則運算法則，掌握基本初等函數(shù)的求導公式，會求反函數(shù)的導數(shù)3.掌握復合函數(shù)的求導法則，熟練復合函數(shù)的求導方法4.熟練初等函數(shù)的求導方法，了解高階導數(shù)的概念，會求簡單的n階導數(shù)5.掌握隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導方法，會求其一二階導數(shù)6.掌握微分的定義，了解微分的運算法則，會

2、計算函數(shù)的微分，會利用微分作近似計算教學重點1.導數(shù)的概念，導數(shù)的幾何意義2.導數(shù)的四則運算法則，反函數(shù)求導方法3.復合函數(shù)的求導法則4.高階導數(shù)的求法5.隱函數(shù)求導6.微分的計算教學難點1.導數(shù)定義的理解，不同形式的掌握2.反函數(shù)求導3.復合函數(shù)的求導方法4.高階導數(shù)的歸納方法5.隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的二階導數(shù)的求法，冪指函數(shù)的求導方法6.微分的定義，利用微分作近似計算教學內(nèi)容第一節(jié)第一節(jié)導數(shù)的概念導數(shù)的概念一、兩個引例一、兩個

3、引例1變速直線運動的速度變速直線運動的速度位置函數(shù)，求非勻速運動的動點在某一時刻的速度??sft?0t平均速度????0000ftftssvtttt??????時刻的瞬時速度0t????0000limtttftfvtt????2切線問題切線問題圓的切線可定義為“與曲線只有一個交點的直線”但是對于其它曲線，用“與曲線只有一個交點的直線”作為切線的定義就不一定合適例如，拋物線，在原2xy?點處切線定義切線定義設(shè)有曲線及上的一點（圖21），在

4、點外另取上一點，CCMMCN作割線當點沿曲線趨于點時，如果割線繞點旋轉(zhuǎn)而趨于極限MNNCMMNM位置直線就稱為曲線在點處的切線這里極限位置的含義是：只要MTMTCM??????hxfhxfxfh0000lim?????和??????0000limxxxfxfxfxx?????注意：函數(shù)在一點的導數(shù)的幾何定義：是曲線在點的切??xf???xfy?????00xfx，線斜率；路程對時間的導數(shù)是時刻的速度；??tSS?t??0tS?0t在抽象

5、情況下，表示在點變化的快慢??0xf???xfy?0xx?２定義求導練習（求導公式）定義求導練習（求導公式）例1求函數(shù)（為常數(shù)）的導數(shù)??Cxf?C解，??????0limlim00?????????hCChxfhxfxfhh例2求函數(shù)（為正整數(shù)）在處的導數(shù)??nxxf?nax?解：????????121limlimlimnnnnnxaxaxafxfaxafaxaxaxaxa??????????????????1nna??公式公式0C?