北郵概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)離散型隨機(jī)變量及其分布律2.2

1、12.2離散型隨機(jī)變量及其分布律用隨機(jī)變量描述隨機(jī)現(xiàn)象通過對隨機(jī)變量的概率分布的研究達(dá)到對隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的全面把握.對于一個(gè)隨機(jī)變量及任一個(gè)實(shí)數(shù)集，所有的事件的概率XAAX?構(gòu)成了的概率分布.顯然這種方式描述概率分布是不方便的為此我們需要尋AXP?X找描述概率分布的數(shù)學(xué)工具.對于離散型隨機(jī)變量如果知道了它取各個(gè)可能值的概率，X那么我們可求出任一事件的概率.因此離散型隨機(jī)變量其概率分布可AX?AXP?通過它取各個(gè)可能值的概率來描述這

2、便是下面介紹的離散型隨機(jī)變量的分布律.一般的隨機(jī)變量的概率分布的描述及連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布的描述將在后面兩節(jié)中介紹.2.1.1離散型隨機(jī)變量的分布律定義2.2.1設(shè)是離散型隨機(jī)變量，其所有可能的取值為，取各個(gè)X??21ixxxX可能值的概率為(2.2.1)?21???ipxXPii稱(2.2.1)式為的分布律.X分布律常用如下的表格表示：X……1x2xixP……1p2pip由概率的定義易得分布律具有如下基本性質(zhì):ip(1)非負(fù)性，.

3、0?ip?21?i(2)規(guī)范性.11????iip以上兩條基本性質(zhì)是分布律必須具有的性質(zhì)也是判斷某個(gè)有限或無窮數(shù)列是否能ip成為分布律的充要條件.例1擲兩顆骰子，表示兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和，X（1）求的分布律；X（2）求點(diǎn)數(shù)之和至少為8的概率.解：(1)所有可能取的值為23456789101112，并且X，，，，3612??XP3623??XP3634??XP3645??XP，，，，3656??XP3667??XP3658??XP3649?

4、?XP，，36310??XP36211??XP36112??XP3二項(xiàng)分布.比如將一骰子擲次點(diǎn)數(shù)6出現(xiàn)的次數(shù)服從參數(shù)為的二項(xiàng)分布即～.nX)61n（X)61(nB件產(chǎn)品中有件次品，從中有放回地抽檢件，那么取出的次品件數(shù)服從參數(shù)為NMnX的二項(xiàng)分布～.)NMn（X)(NMnB假設(shè)某種藥的治愈率為，今有個(gè)病人服用該藥，治愈人數(shù)服從二項(xiàng)分布.pnX)(pnB連續(xù)發(fā)送個(gè)碼字，誤碼率為，那么誤碼數(shù)服從二項(xiàng)分布.npX)(pnB二項(xiàng)分布中，各個(gè)概率

5、隨變化而變化，一般的規(guī)律是先隨增大而增knkknppC??)1(kk大，然后隨增大而變小，有最大值.那么為何值時(shí)，這個(gè)概率最大？這個(gè)問題留給同學(xué)kk去解決。在二項(xiàng)分布中一種最簡單的二項(xiàng)分布便是二點(diǎn)分布.時(shí)的二項(xiàng)分布稱為兩點(diǎn)1?n)1(pB分布.兩點(diǎn)分布也叫做(01)分布其分布律為.10)1(1?????kppkXPkk或用表格表示為X01P1p?p當(dāng)一個(gè)試驗(yàn)只有兩種可能結(jié)果時(shí)就可用二點(diǎn)分布來描述.比如一粒種子是否發(fā)芽一次射擊是否命中目標(biāo)

6、抽檢的一件產(chǎn)品是否為合格品等等.二點(diǎn)分布是二項(xiàng)分布的特例但反過來二項(xiàng)分布也可由個(gè)具有相同參數(shù)的二)(pnBnp點(diǎn)分布的和得到.我們可通過二點(diǎn)分布和二項(xiàng)分布的經(jīng)驗(yàn)背景得到此結(jié)論.)1(pB)1(pB考慮重伯努利試驗(yàn)?zāi)Ｐ?表示重伯努利試驗(yàn)成功的次數(shù).表示試驗(yàn)第一次成功nXn1X的次數(shù)表示第二次試驗(yàn)成功的次數(shù)…表示第次試驗(yàn)成功的次數(shù).那么2XnXn并且均服從參數(shù)為的二點(diǎn)分布～.nXXXX???????21nXXX21?pX)(pnB這里要注意