布爾代數(shù)的公理系統(tǒng)

1、布爾代數(shù)的公理系統(tǒng)布爾代數(shù)的公理系統(tǒng)(布爾代數(shù)是由布爾（G.Boole）于1847年引入，用以研究命題演算的數(shù)學(xué)理論。在布爾代數(shù)里，布爾構(gòu)思出一個(gè)關(guān)于0和1的代數(shù)系的代數(shù)系統(tǒng)，用基礎(chǔ)的邏輯符號(hào)系統(tǒng)描述物體和概念。這種代數(shù)不僅廣泛用于概率和統(tǒng)計(jì)等領(lǐng)域，更重要的是，它為今后數(shù)字計(jì)算機(jī)開關(guān)電路設(shè)計(jì)提供了最重要數(shù)學(xué)方法。最重要數(shù)學(xué)方法。19381938年，年，美國(guó)電氣工程師申指出，可以用布爾代數(shù)來研究開關(guān)電路及其相關(guān)問題.他發(fā)表了著名的論文《繼

2、電器和開關(guān)電路的符號(hào)分析》，首次用布爾代數(shù)進(jìn)行開關(guān)電路分析布爾代數(shù)進(jìn)行開關(guān)電路分析，并證明布爾代數(shù)的邏輯運(yùn)算，可以通過繼電器電路來實(shí)現(xiàn)，明確地給出了實(shí)現(xiàn)加，減，乘，除等運(yùn)算的電子電路的設(shè)計(jì)方法。這篇論文成為開關(guān)電路理論的開端。)我們考察定義兩個(gè)二元運(yùn)算“”、“?”的元素集合，稱是MM一個(gè)布爾代數(shù)，它有下列性質(zhì)：1運(yùn)算“運(yùn)算“”、“?“?”滿足交換律?！睗M足交換律。2對(duì)運(yùn)算“對(duì)運(yùn)算“”、“?“?”在”在中存在一個(gè)單位，分別稱中存在一個(gè)單位

3、，分別稱0和1。M3每一運(yùn)算關(guān)于另一個(gè)的分配律成立。每一運(yùn)算關(guān)于另一個(gè)的分配律成立。4對(duì)中的每一元素中的每一元素，存在，存在中的另一元素中的另一元素，成立：，成立：MaMa?1aa???0aa???5對(duì)中每一元素，有和。Maaaa??aaa??6對(duì)布爾代數(shù)中的所有、，有和Mab()abab??????。()abab??????7對(duì)中的每個(gè)，有。Ma()aa???8對(duì)中的任意兩個(gè)元素和，有和Mabaaba???。()aaba???我們還可