函數(shù)的概念第1課時(shí)函數(shù)的概念

1、1.2 函數(shù)及其表示 1.2.1 函數(shù)的概念第1課時(shí) 函數(shù)的概念,7,,1,，13,,，2,A,B,f,x,y,魔盒中有什么秘密？1,2按照什么法則對(duì)應(yīng)上了7,13？,魔盒,正比例函數(shù):y=kx (k≠0);反比例函數(shù): y=k/x (k≠0);一次函數(shù): y=kx+b (k≠0);二次函數(shù):y=ax2+bx+c (a≠0),1.初中所學(xué)的函數(shù)的概念是什么？,在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯

2、一的值與它對(duì)應(yīng). 那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，其中x叫做自變量.,2.初中學(xué)過(guò)哪些函數(shù)？,【溫故知新】,高中是怎么定義函數(shù)概念的？請(qǐng)進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)！,1.理解函數(shù)的概念,了解構(gòu)成函數(shù)的三要素.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2.能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域和值域.3.會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域.（重點(diǎn)）,觀(guān)察下列三個(gè)實(shí)例有什么不同點(diǎn)和共同點(diǎn)？1.炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題 一枚炮彈發(fā)射后,經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標(biāo),炮彈

3、的射高為845m,且炮彈距地面的高度h(單位:m)隨時(shí)間t(單位:s)變化的規(guī)律為:h=130t-5t2.,探究點(diǎn)1 函數(shù)的概念,這里，炮彈飛行時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A={t|0≤t≤26},炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集B ={h|0≤h≤845}.從問(wèn)題的實(shí)際意義可知，對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)時(shí)間t，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系h=130t-5t2,在數(shù)集B中都有唯一確定的高度h和它對(duì)應(yīng).,2.南極臭氧層空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題,近幾十年來(lái),

4、大氣層中的臭氧迅速減少,因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題.如下圖中的曲線(xiàn)顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979～2001年的變化情況.,由圖中的曲線(xiàn)可知，時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A= {t|1979≤t≤2001}，臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集B ={S|0≤S<26}.并且，對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)時(shí)刻t，按照?qǐng)D中的曲線(xiàn)，在數(shù)集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對(duì)應(yīng).,3.“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化

5、關(guān)系問(wèn)題,國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低,恩格爾系數(shù)越低,生活質(zhì)量越高.如下表所示 “八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)情況. (恩格爾系數(shù)=食物支出金額/總支出金額),“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況,提示：,不同點(diǎn),實(shí)例1是用解析式刻畫(huà)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)例2是用圖象刻畫(huà)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)例3是用表格刻畫(huà)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.,共同點(diǎn),（1）都有兩個(gè)非空數(shù)集. （2）兩個(gè)數(shù)集之間都有一

6、種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系.,函數(shù)的概念 設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x ，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.,文字語(yǔ)言,符號(hào)語(yǔ)言,1.如何理解“ ”？

7、,提示：當(dāng)a為常數(shù)時(shí)，f(a)表示的是自變量x=a時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，是一個(gè)常數(shù);而f(x)表示y是變量x的函數(shù),是函數(shù)符號(hào).,提示：符號(hào)y=f(x)表示“ y是變量x的函數(shù)”，它僅僅是函數(shù)符號(hào)，并不表示y等于f與x的乘積。,【特別提醒】,對(duì)于函數(shù)y=f (x)，以下說(shuō)法正確的有( )①y是x的函數(shù) ②對(duì)于不同的x,y的值也不同 ③ f(a)表示當(dāng)x=a時(shí)函數(shù)f(x)的值，是一個(gè)常量④ f(x)一定可以用一個(gè)具體的式子表示

8、出來(lái)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè),B,【即時(shí)訓(xùn)練】,(2)任意的x∈A，存在唯一的y∈B與之對(duì)應(yīng).(3)構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系(f：A→B).,(1) A，B是非空數(shù)集.,函數(shù)概念中的關(guān)鍵詞,【提升總結(jié)】,下列可作為函數(shù)y= f (x)的圖象的是（ ）,,,,,,,,,,,,,,,Ａ　　　　　?。隆　　　　。谩　　　　。?x,x,x,x,y,y,y,y,O,O,O,O,,,,,,,,

9、,,,,,,,關(guān)注是否一個(gè)自變量的值僅對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)函數(shù)值,Ｄ,【解題關(guān)鍵】,【即時(shí)訓(xùn)練】,例1 已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域.（2）求 的值.(3）當(dāng)a>0時(shí)，求f(a),f(a-1)的值.,分析：函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如前面所述的三個(gè)實(shí)例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合.,解：（1） 有意義的實(shí)數(shù)x的集合是{x

10、|x≥-3}， 有意義的實(shí)數(shù)x的集合是{x|x≠-2}，所以，這個(gè)函數(shù) 的定義域就是 .,(2),（3）因?yàn)閍>0，所以f(a),f(a-1)有意義.,已知f(x)=3x－2, x∈{0,1,2,3,5}，求f(0), f(3)和函數(shù)的值域.,解：,值域?yàn)?【變式練習(xí)】,初中各類(lèi)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系、定義域、值域分別是什么？,R,R,R,R,R,【總結(jié)提升】,y=x與 是同一函數(shù)嗎？,

11、提示：不是，定義域不同,探究點(diǎn)2 相等函數(shù),思考1：,思考2:兩個(gè)函數(shù)相等與表示自變量和函數(shù)值的字母有關(guān)嗎？提示：因?yàn)楹瘮?shù)是兩個(gè)數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以至于用什么字母表示自變量是無(wú)關(guān)緊要的，如f(x)=3x+4與f(t)=3t+4表示相等函數(shù).,思考3：如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)?,提示：構(gòu)成函數(shù)的三個(gè)要素是對(duì)應(yīng)關(guān)系f、定義域A、值域{f(x)|x∈A}，只有當(dāng)這三要素完全相同時(shí)，兩個(gè)函數(shù)才能稱(chēng)為同一函數(shù).由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)

12、關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))．,給出四個(gè)命題：①定義域相同，值域相同的兩個(gè)函數(shù)相等。②若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只有一個(gè)元素 ③因?yàn)閒(x)=5(x∈R),這個(gè)函數(shù)值不隨x的變化范圍而變化，所以f(0)=5也成立 ④定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值也就確定了正確的有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè),C,【即時(shí)訓(xùn)

13、練】,例2 下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等( ),A. B.,C. D.,B,如果兩個(gè)函數(shù)定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，我們就稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）,關(guān)注函數(shù)的三要素,下列兩個(gè)函數(shù)是否表示同一個(gè)函數(shù)？,（1）,（2）,（3）,（4）,是,不是，定義域不同,不是，定義域不同,不是，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,【變式練習(xí)】,【總結(jié)提升】,判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等應(yīng)注意的幾點(diǎn)

14、：(1)相等函數(shù)的圖像完全相同，因此，有時(shí)可以借助于函數(shù)的圖像來(lái)判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等.(2)值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，因此，值域不相同時(shí)，兩個(gè)函數(shù)必不相等.(3)檢驗(yàn)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，要看它們的實(shí)質(zhì)，即定義域是由哪些數(shù)所組成的，定義域中的數(shù)是如何對(duì)應(yīng)到值域中的.(4)要注意的是：即使定義域和值域分別相同的兩個(gè)函數(shù)也不一定相等.,設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且a<b.我們規(guī)定：,探究點(diǎn)3 區(qū)間的概念,⒈滿(mǎn)足

15、不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為_(kāi)______.,⒉滿(mǎn)足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開(kāi)區(qū)間，表示為_(kāi)______.,⒊滿(mǎn)足不等式a≤x<b或a<x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，分別表示為_(kāi)________________，,這里的_________都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn).,[a，b],(a，b),[a，b），（a，b],實(shí)數(shù)a與b,,,,,,,,,,數(shù)軸上所有的點(diǎn),思考：區(qū)間可以表

16、示數(shù)集，數(shù)集一定可以用區(qū)間表示嗎?提示：區(qū)間可以表示數(shù)集，但只能表示一些連續(xù)的實(shí)數(shù)集的子集，一些孤立的數(shù)集不一定可以用區(qū)間表示，如集合{1,2,3}不能用區(qū)間表示.,1、區(qū)間是一種表示連續(xù)性的數(shù)集.2、定義域、值域經(jīng)常用區(qū)間表示.3、實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，空心點(diǎn)表示不 包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn).,【提升總結(jié)】,1.區(qū)間是一個(gè)數(shù)集，所有的數(shù)集都可以用區(qū)間表示.( )2.因?yàn)閰^(qū)間是表示數(shù)集的一種形式，因此對(duì)于集合運(yùn)算

17、仍然成立. ( ),√,×,【易錯(cuò)點(diǎn)撥】,試用區(qū)間表示下列實(shí)數(shù)集 （1）{x|5≤x<6} （2）{x|x≥9} （3）{x|x≤-1} ∩{x|-5≤x<2}（4）{x|x<-9}∪{x|9<x<20},【即時(shí)訓(xùn)練】,例3 把下列數(shù)集用區(qū)間表示：(1){x|x≥-2}.(2){x|x＜0}.(3){x|-1＜x＜1或2≤x＜6}.解析：(1){x|x≥-

18、2}用區(qū)間表示為［-2,+∞). (2){x|x＜0}用區(qū)間表示為(-∞，0). (3){x|-1＜x＜1或2≤x＜6}用區(qū)間表示為 (-1，1)∪［2，6).,設(shè)全集為R，函數(shù)f（x）=,的定義域?yàn)镸，,A.（-∞，1） B.（1，+∞） C.（-∞，1] D.[1，+∞）,【解析】由1-x≥0，得x≤1，即M=（-∞，1]，又全集為R，所以?RM=（1，+∞）．,B,則?RM為（　　）,【

19、變式練習(xí)】,1.下列圖象中能作為函數(shù)圖象的是( ).,A,B,C,D,D,【解析】因?yàn)楹瘮?shù)要求對(duì)應(yīng)定義域P中任意一個(gè)x都有唯一的y值與之相對(duì)應(yīng)，也就是說(shuō)函數(shù)的圖象與任意直線(xiàn)x=c（c∈P）都只有一個(gè)交點(diǎn)；選項(xiàng)A,B,C中均存在直線(xiàn)x=c與圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故不能構(gòu)成函數(shù).,2.下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是( )A.f(x)=x-2,g(x)=B.f(x)= ,g(x)=1C.f(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-2

20、t-1D.f(x)= ,g(x)=,C,【解析】A中f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠-2}，不同;B中f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}. g（x）的定義域?yàn)镽.C中f（x）， g（t）中的變量只是字母不同，形式相同為相等函數(shù).D中f（x）的定義域?yàn)镽. g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠1}.故A,B,D不是相等函數(shù).,3.已知函數(shù)f(x)=3x+6,試求f(2),f(a),f(m+n),f(f(x)).,,,