14.2.2 完全平方公式1

1、14．2.2 完全平方公式 完全平方公式1．會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的運算．(重點)2．靈活運用完全平方公式進行計算．(難點)一、情境導入1．教師引導學生復習平方差公式．學生積極舉手回答．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2．教師肯定學生的表現(xiàn)，并講解：這節(jié)課我們學習另一種特殊形式的多項式與多項式相乘——完全平方公式．二、合作探究探究點一：完全平方公式【類型一】 直接運用完全平方公式進行計算利用完全平方公式計

2、算：(1)(5－a)2；(2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2.解析：直接運用完全平方公式進行計算即可．解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.方法總結：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧記為“首平方，末平方，首末兩倍中間放” ．【類型二】 構造完全平方式如果 36x2＋(m＋1)xy＋

3、25y2 是一個完全平方式，求 m 的值．解析：先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式確定 m 的值．解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59 或－61.方法總結：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的 2 倍，就構成了一個完全平方式．注意A．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)(

4、a＋2b)＝a2＋ab－2b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2解析：空白部分的面積為(a－b)2，還可以表示為 a2－2ab＋b2，所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故選 C.方法總結：通過幾何圖形之間的數(shù)量關系對完全平方公式做出幾何解釋．探究點二：添括號后運用完全平方公式計算：(1)(a－b＋c)2；(2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)．解析：利用整體思想將三項式轉化為二項式，再

5、利用完全平方公式或平方差公式求解，并注意添括號的符號法則．解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2＝(a－b)2＋c2＋2(a－b)c＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc＝a2＋b2＋c2－2ab＋2ac－2bc；(2)原式＝[1＋(－2x＋y)][1－(－2x＋y)]＝12－(－2x＋y)2＝1－4x2＋4xy－y2.方法總結：利用完全平方公式進行計算時，應先將式子變成(a±b)2 的形式．注意 a，b 可以是多項式，但應

6、保持前后使用公式的一致性．三、板書設計完全平方公式1．探究公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2；2．完全平方公式的幾何意義；3．利用完全平方公式計算．本節(jié)的探討方式和上節(jié)類似，都是通過“做一做”和“試一試”讓學生在代數(shù)和幾何兩方面理解完全平方公式．完全平方公式分為兩數(shù)和的平方和兩數(shù)差的平方兩種形式，教學中可以將兩個公式寫作一個公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2，有助于學生的記憶．在探究兩數(shù)差