5.4 第3課時(shí) 分式方程的應(yīng)用

1、第 3 課時(shí) 課時(shí) 分式方程的應(yīng)用 分式方程的應(yīng)用1．掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；(重點(diǎn))2．用分式方程來(lái)解決現(xiàn)實(shí)情境中的問(wèn)題，通過(guò)分式方程的應(yīng)用教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1．引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解應(yīng)用題的一般步驟．學(xué)生積極思考，并交流、討論總結(jié)出：第一步，審清題意；第二步，根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)；第三步，列式子并找出等量關(guān)系，建立方程；第四步，列方程，并解出答案；第五步，檢查方程

2、的解是否符合題意；最后作答．2．提問(wèn)：分式方程的應(yīng)用題應(yīng)該怎么解呢？二、合作探究探究點(diǎn)：列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題【類(lèi)型一】 工程問(wèn)題抗洪搶險(xiǎn)時(shí)，需要在一定時(shí)間內(nèi)筑起攔洪大壩，甲隊(duì)單獨(dú)做正好按期完成，而乙隊(duì)由于人少，單獨(dú)做則超期 3 個(gè)小時(shí)才能完成．現(xiàn)甲、乙兩隊(duì)合作 2 個(gè)小時(shí)后，甲隊(duì)又有新任務(wù)，余下的由乙隊(duì)單獨(dú)做，剛好按期完成．求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少小時(shí)？解析：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要 x 小時(shí)，則乙隊(duì)需要(x＋3)小時(shí)，根據(jù)等量

3、關(guān)系“甲工效×2＋乙工效×甲隊(duì)單獨(dú)完成需要時(shí)間＝1”列方程．解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要 x 小時(shí)，則乙隊(duì)需要(x＋3)小時(shí)．由題意得 ＋ ＝2xxx＋31.解得 x＝6.經(jīng)檢驗(yàn) x＝6 是方程的解．∴x＋3＝9.答：甲單獨(dú)完成全部工程需 6 小時(shí)，乙單獨(dú)完成全部工程需 9 小時(shí)．方法總結(jié)：解決工程問(wèn)題的思路方法：各部分工作量之和等于 1，常從工作量和工作時(shí)間上考慮相等關(guān)系．【類(lèi)型二】 行程問(wèn)題從廣州到某市，可乘坐普通列車(chē)

4、或高鐵，已知高鐵的行駛路程是 400 千米，普通列車(chē)的行駛路程是高鐵的行駛路程的 1.3 倍．(1)求普通列車(chē)的行駛路程；(2)若高鐵的平均速度(千米/時(shí))是普通列車(chē)平均速度(千米/時(shí))的 2.5 倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車(chē)所需時(shí)間縮短3 小時(shí)，求高鐵的平均速度．解析：(1)根據(jù)高鐵的行駛路程是 400千米和普通列車(chē)的行駛路程是高鐵的行駛路程的 1.3 倍，兩數(shù)相乘即可；(2)設(shè)普通列車(chē)的平均速度是 x 千米/時(shí)，根據(jù)高鐵所需

5、時(shí)間比乘坐普通列車(chē)所需時(shí)間縮短 3 小時(shí)，列出分式方程，然后求解即可．解：(1)根據(jù)題意得 400×1.3＝520(千米)．應(yīng)該把問(wèn)題分解成購(gòu)買(mǎi)水果和賣(mài)水果兩部分分別考慮，掌握這次活動(dòng)的流程．三、板書(shū)設(shè)計(jì)列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟是：第一步，審清題意；第二步，根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)；第三步，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，并找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程；第四步，解方程，并驗(yàn)根，還要看方程的解是否符合題意；最后作答．在教學(xué)方法上，為了充分調(diào)