5.河南特色題型專題：三角形中的最值及與尺規(guī)作圖結(jié)合的問題

1、河南特色題型專題：三角形中的最值及與尺規(guī)作圖結(jié)合的 河南特色題型專題：三角形中的最值及與尺規(guī)作圖結(jié)合的問題 問題類型一 與尺規(guī)作圖結(jié)合的問題 ◆1．(2017·濮陽一模)如圖，在△ABC 中，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在 BC 上取一點P，使得 PA＋PC＝BC，則下列選項正確的是( )2．(2017·襄陽中考)如圖，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以點 C 為圓心，

2、CB 長為半徑作弧，交 AB 于點 D.再分別以點 B 和點 D 為圓心，大于 BD 的長為半12徑作弧，兩弧相交于點 E，作射線 CE 交 AB 于點 F，則 AF 的長為( )A．5 B．6 C．7 D．8第 2 題圖 第 3 題圖3．(2017·河南模擬)如圖，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，D 是 AC 的中點

3、，連接 BD，按以下步驟作圖：①分別以 B，D 為圓心，大于 BD 的長為半徑作弧，兩12弧相交于點 P 和點 Q；②作直線 PQ 交 AB 于點 E，交 BC 于點 F，則 BF 的長為( )A. B．1 C.D.56136524．(2017·鄭州校級月考)如圖，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，以 A 為圓心，任1．D 2.B 3.C 4.D5．C 解析：連接 CF.∵△ABC 是等腰

4、直角三角形，AC＝8，∴∠FCB＝∠A＝45°，CF＝AF＝FB＝4 .∵AD＝CE，∴△ADF≌△CEF，∴EF＝DF，∠CFE＝∠AFD.∵∠AFD 2＋∠CFD＝90°，∴∠CFE＋∠CFD＝∠EFD＝90°，∴△DEF 是等腰直角三角形，故①正確；∵△DEF 是等腰直角三角形，∴當 DF 最小時，DE 也最小，即當 DF⊥AC 時，DE 最小，此時 DF＝4.∴DE＝ DF＝4 ，故②錯誤；∵△AD

5、F≌△CEF，∴S△ADF＝S△CEF， 2 2∴S 四邊形 CDFE＝S△AFC＝ ×4 ×4 ＝16，即四邊形 CDFE 的面積保持不變，故③正確；12 2 2∵S△AFC＝S 四邊形 CDFE＝S△CDE＋S△DEF，∴當△CDE 的面積最大時，△DEF 的面積最?。藭r S△DEF＝ ×4×4＝8，∴S△CDE＝S△AFC－S△DEF＝16－8＝8，故④正確．綜上可知，正確12的結(jié)論為①③

6、④，故選 C.6．47．4解析：連接 BE，∵△ABC 是等邊三角形，BC＝8，∴AC＝8.∵AD 平分 3∠BAC，∴AD 是 BC 的垂直平分線，即 QB＝QC，∴BE 的長即為 QC＋QE 的最小值．∵E 是 AC 的中點，∴BE＝ ＝ ＝4 ，∴QC＋QE 的最小值是 4 . BC2－CE2 82－42 3 38．解：連接 CE.根據(jù)折疊可知 A′E＝AE＝ AB＝1.∵四邊形 ABCD 是長方形，∴BC＝12AD＝3，∠B＝9