7.2 第2課時(shí) 定理與證明2

1、7.2 定義與命題 定義與命題第 2 課時(shí) 課時(shí) 定理與證明 定理與證明第一環(huán)節(jié)：回顧引入 第一環(huán)節(jié)：回顧引入活動(dòng)內(nèi)容 活動(dòng)內(nèi)容：①什么叫做定義？舉例說(shuō)明．②什么叫命題？舉例說(shuō)明． 活動(dòng)目的： 活動(dòng)目的：回顧上節(jié)知識(shí)，為本節(jié)課的展開(kāi)打好基礎(chǔ)．教學(xué)效果： 教學(xué)效果：學(xué)生舉手發(fā)言，提問(wèn)個(gè)別學(xué)生．第二環(huán)節(jié)：探索命題的結(jié)構(gòu) 第二環(huán)節(jié)：探索命題的結(jié)構(gòu)活動(dòng)內(nèi)容： 活動(dòng)內(nèi)容：① 探討命題的結(jié)構(gòu)特征觀察下列命題，發(fā)現(xiàn)它們的結(jié)構(gòu)有什么共同特征？（1）如

2、果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．（2）如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等．（3）如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形．（4）如果一個(gè)四邊的對(duì)角線相等，那么這個(gè)四邊形是矩形．（5）如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)四邊形是菱形．② 總結(jié)命題的結(jié)構(gòu)特征（1）上述命題都是“如果……，那么……”的形式．（2） “如果……”是已知的事項(xiàng)， “那么……”是由已知事項(xiàng)推斷出

3、的結(jié)論．（3）一般地命題都可以寫(xiě)成“如果……,那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是條件， “那么”引出的結(jié)論，每個(gè)命題都有條件和結(jié)論．活動(dòng)目的： 活動(dòng)目的：對(duì)命題的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，讓學(xué)生會(huì)判斷一個(gè)命題的條件和結(jié)論．教學(xué)效果： 教學(xué)效果：分小組交流討論，教師引導(dǎo)進(jìn)行歸納．應(yīng)告誡學(xué)生當(dāng)一個(gè)命題改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式時(shí)，要注意改時(shí)進(jìn)行了大膽創(chuàng)新，挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其它命題的起始依據(jù)，其中的數(shù)學(xué)名詞稱(chēng)

4、為原名，公認(rèn)的真命題稱(chēng)為公理，除了公理外，其他真命題的正確性都通過(guò)推理的方法證實(shí)，推理的過(guò)程稱(chēng)為證明，經(jīng)過(guò)證明的真命題稱(chēng)為定理，而證明所需要的定義、公理和其他定理都編寫(xiě)在要證明的這個(gè)定理的前面．《原本》問(wèn)世之前，世界上還沒(méi)有一本數(shù)學(xué)書(shū)籍象《原本》這樣編排，因此， 《原本》是一部具有劃時(shí)代意義的著作．② 公理、定理、概念和證明的關(guān)系．③ 介紹本教材的公理．1.兩點(diǎn)確定一條直線。2.兩點(diǎn)之間線段最短。3.同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與

5、已知直線垂直。4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．5.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.6.兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．7.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．8.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．此八條基本事實(shí)前面已詳細(xì)探索過(guò)，不必驗(yàn)證它們的正確性，可以直接用來(lái)證實(shí)其它命題的正確性，另外一條我們將在以后認(rèn)識(shí)它。此外等式和不等式的有關(guān)性質(zhì)也可看作公理．比如：如果 a=b，b=c，那么 a=