20485.偏序度量空間中的不動點和重合點定理

1、索取號:O177.91密級:公開碩士學位論文偏序度量空間中的不動點和重合點定理研究生:趙君指導教師:趙增勤教授培養(yǎng)單位:數(shù)學科學學院一級學科:數(shù)學二級學科:應用數(shù)學完成時間:2015年4月10日答辯時間:2015年6月5日摘要摘摘摘要要要20世紀以來隨著社會和科學技術的飛速發(fā)展在數(shù)學領域中的非線性問題越來越受到人們的關注.如今非線性泛函分析及其應用已經(jīng)躋身于現(xiàn)代泛函分析理論成為其中一個重要的研究領域受到國內外相關學者的重視.不動點理論是

2、非線性泛函分析的一個重要的組成部分已經(jīng)被人們在各個領域中廣泛的研究和應用.近年來耦合不動點和耦合重合點的概念被提了出來并得到了快速的發(fā)展.這個理論已經(jīng)被許多學者從各個方向上進行了推廣和應用.本文主要研究在偏序度量空間中的耦合重合點三耦合和N耦合不動點以及B四耦合不動點和重合點的存在性和唯一性理論.全文總共分為以下四個部分:第第第一一一章章章緒論介紹了本文的研究背景主要研究內容和意義.第第第二二二章章章在本章中介紹了偏序度量空間中相容映射

3、的耦合重合點定理.其滿足的壓縮條件為d(F(xy)F(uv))d(F(yx)F(vu))≤Ψ[d(g(x)g(u))d(g(y)g(v))]其中函數(shù)Ψ:[0∞)→[0∞)滿足以下兩個條件(i)Ψ(0)=0(ii)對?t0有Ψ(t)tlimr→tΨ(r)t且?xyuv∈Xg(x)≥g(u)g(y)≤g(v)F和g是相容映射.通過探究得到了相容映射F和g的耦合重合點的存在性和唯一性.第第第三三三章章章在本章中介紹了偏序度量空間中的三耦合和N

4、耦合不動點定理.文中滿足的擬壓縮條件分別為d(F(xyz)F(uvw))d(F(yzx)F(vwu))d(F(zxy)F(wuv))≤λmaxd(xu)d(yv)d(zw)d(xF(xyz))d(yF(yzx))d(zF(zxy))d(uF(uvw))d(vF(vwu))d(wF(wuv))d(xF(uvw))d(yF(vwu))d(zF(wuv))d(uF(xyz))d(vF(yzx))d(wF(zxy)).其中λ∈[01)?x≥uy