第2課時用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(教案)

1、第 2 課時 課時 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式教學目標 教學目標【知識與技能】利用已知點的坐標用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.【過程與方法】通過介紹二次函數(shù)的三點式，頂點式，交點式，結合已知的點，靈活地選擇恰當?shù)慕馕鍪角蠓?【情感態(tài)度】經(jīng)歷用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式的過程，發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)三點式、頂點式與交點式之間的區(qū)別及各自的優(yōu)點，培養(yǎng)學生思維的靈活性.教學重點 教學重點待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

2、.教學難點 教學難點選擇恰當?shù)慕馕鍪角蠓?教學目標 教學目標一、情境導入，初步認識問題我們知道，已知一次函數(shù)圖象上兩個點的坐標，可以用待定系數(shù)法求出它的解析式，試問：要求出一個二次函數(shù)的表達式，需要幾個獨立的條件呢？【教學說明】對于問題，教師應與學生一起交流，明確確定一個一次函數(shù)表達式為什么需要兩個獨立的條件的原因，進而獲得確定一個二次函數(shù)表達式需要三個獨立的條件.二、思考探究，獲取新知在前面的情境導入中，同學們已經(jīng)知道確立一個二次函數(shù)

3、需要三個條件.事實上，求二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的解析式，關鍵是求出待定系數(shù) a、b、c 的值.由已知條件（如二次函數(shù)圖象上的三個點的坐標）列出關于 a、b、c 的方程組，并求出 a、b、c,就可以寫出二次函數(shù)表達式.回顧前面學過的知識，已知學過 y=ax2，y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k 等幾種形式的二次函數(shù)，所以在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式時，一般也可分解：（1）方法一：設這個二次函數(shù)的解析式

4、為 y=a(x-1)(x+5),則 a(-2-1)(-2+5)=9/2,∴a=-1/2,y=-1/2(x-1)(x+5)=-1/2x2-2x+5/2,即這個二次函數(shù)解析式為 y=-1/2x2-2x+5/2.方法二：∵圖象過（1,0） ， （-5,0） ，則對稱軸為直線 x=-2,設這個二次函數(shù)的解析式為 y=a(x+2)2+9/2,則 a(1+2)2+9/2=0,解得 a=-1/2.∴y=-1/2(x+2)2+9/2=-1/2x2-2x

5、+5/2,即這個二次函數(shù)解析式為 y=-1/2x2-2x+5/2.（2）設所求的二次函數(shù)解析式為 y=ax2+bx+c（a≠0)，由題意，有：解這個方程組，得1044 2 7a b ca b ca b c? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，，，235.abc? ?? ? ?? ? ? ?，，故所求二次函數(shù)解析式為 y=2x2-3x+5；（3）方法一：設所求的二次函數(shù)表達式為 y=ax2+bx+c（a≠0） ，由題意，有：解

6、得：24 2 51 24 3 4a b cbaac ba? ? ?? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?，，，29 49 29. 9abc? ? ??? ? ??? ? ? ?，，故所求二次函數(shù)解析式為 y=2/9x2+4/9x+29/9；方法二：設所求的二次函數(shù)表達式為 y=a（x-h）2+k(a≠0)，由題意,有:h=-1，k=3，即 y=a（x+1）2+3.把（2，5）代入，得 5=a×9+3.∴a=2/9.

7、故所求二次函數(shù)解析式為 y=2/9(x+1)2+3，即 y=2/9x2+4/9x+29/9.【教學說明】可讓學生先獨立思考，求出解析式，并交流結果，讓快速完成的同學體驗成功的喜悅；對出現(xiàn)的問題，讓他們自查并反思，加深印象，在學生完成后，師生共同探索，總結收獲.教師給出完整解答，規(guī)范學生的答題過程，最后教師引導學生做教材第 40 頁練習.四、運用新知，深化理解1.拋物線 y=ax2+bx-3 過點（2,4） ，則代數(shù)式 8a+4b+1 的