求解三維擴(kuò)散方程的Du Fort-Frankel差分格式.pdf

1、擴(kuò)散方程的初邊值問(wèn)題是從物理、化學(xué)、熱動(dòng)力學(xué)中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)其差分格式的研究已經(jīng)線起了人們?cè)絹?lái)越濃厚的興趣，由于在解線性偏微分方程方面，其差分格式的推廣和應(yīng)用，因此在擴(kuò)散方程的差分解法上出現(xiàn)了一系列的格式，在研究其差分格式方面有重要的數(shù)學(xué)理論意義和實(shí)際應(yīng)用意義。
　　 本文主要研究了三維擴(kuò)散方程的Du Fort-Frankel差分格式，構(gòu)造了高精度、無(wú)條件穩(wěn)定的差分格式，并給出了相應(yīng)的數(shù)值算例，驗(yàn)證了理論分析的正確性。本

2、文借鑒了前人的思路，用有限差分方法構(gòu)造了三維擴(kuò)散方程的Du Fort-Frankcl差分格式，并用多維Taylor公式的計(jì)算方法計(jì)算7格式的截?cái)嗾`差。利用最大模定理分析了格式的穩(wěn)定性條件，得出了格式為無(wú)條件穩(wěn)定的結(jié)論。本文所構(gòu)造的差分格式的精度優(yōu)于己有的擴(kuò)散方程的半顯式格式和隱式格式，并且本文的格式在計(jì)算中是顯式計(jì)算的，計(jì)算方便、簡(jiǎn)單、速度快、效率高。然后介紹了本格式的計(jì)算機(jī)算法并給出了相應(yīng)的數(shù)值算倒。根據(jù)所給差分格式的算法編寫(xiě)了Mat