復合復映射M-J集和一類混沌系統(tǒng)的投影同步.pdf

1、本文研究了分形學中具有重要意義的復合復映射M-J集(簡稱M-J集)的相關理論方法和一類混沌系統(tǒng)的投影同步問題，并取得了一些重要的研究成果。 (1)將復合復映射z←(z2+c)2+c推廣為z←(zα+c)β+c(α，β∈R)，研究了由該映射所構造的廣義J集的分形結構和裂變演化規(guī)律，通過研究發(fā)現：α為整數的廣義J集具有旋轉對稱性；α和β為小數時，相角θ主值范圍的不同選取，將導致廣義J集的不同演化；計算了廣義J集之間的Hausdorf

2、f距離，這對研究廣義J集之間的匹配程度提供了一種新的研究方法。 (2)研究了由復合復映射z←(zα+c)β+c(α，β∈R)所構造的準廣義Mandelbbrot集(簡稱M集)。通過對準廣義M集分形圖的繪制發(fā)現：當α和β為整數時，準廣義M集關于x軸對稱，并且α和β為為奇數時，準廣義M集不僅關于x軸對稱，還關于y軸對稱，并在理論上給出了證明；利用DeMoivre理論，當α和β為小數時，對相角θ的主值范圍的不同選取，準廣義M集將出現錯