具有稀疏效應的捕食-被捕食系統(tǒng)的定性分析.pdf

1、本文利用微分方程定性理論、重合度理論以及Lyapunov函數(shù)法，針對三類具有稀疏效應的捕食系統(tǒng)，討論了它們的定性行為。主要工作如下：
　　 第一部分，考慮了稀疏效應對種群的影響，研究了一類稀疏效應下具有HollingⅡ型功能性反應的捕食系統(tǒng)。利用微分方程定性分析方法，給出了平衡點的存在條件，運用形式級數(shù)法對中心焦點進行了判定。利用Dulac定理及解的有界性，得到了正平衡點的全局穩(wěn)定的充分條件。利用Bendixson環(huán)域定理和張芷

2、芬唯一性定理，證明了極限環(huán)的存在唯一性。利用代數(shù)方程中根與系數(shù)關系和焦點量的計算結果，得到了Hopf分支存在的充分條件。借助Matlab軟件進行了數(shù)值模擬。
　　 第二部分，考慮了投放對系統(tǒng)的影響，研究了一類稀疏效應下被捕食者種群具有常數(shù)投放率的捕食系統(tǒng)。利用等傾線幾何性質分析了平衡點的性態(tài)，得到了正平衡點存在的充分條件。利用微分方程定性分析方法，得到了正平衡點全局穩(wěn)定以及極限環(huán)存在唯一性的充分條件。并且給出了系統(tǒng)的生態(tài)意義。利

3、用代數(shù)方程中根與系數(shù)關系和焦點量的計算結果，得到了Hopf分支存在的充分條件。利用Matlab軟件進行了數(shù)值模擬。
　　 第三部分，考慮到種群的許多行為和性質都是隨著時間的變化而受到影響，研究了一類稀疏效應下非自治捕食系統(tǒng)。利用比較原理得到了系統(tǒng)持久性的充分條件。對非自治周期系統(tǒng)，利用重合度理論中的延拓定理，得到了周期系統(tǒng)正周期解存在的充分條件。最后，通過構造適當?shù)腖yapunov函數(shù)，討論了系統(tǒng)正周期解的全局穩(wěn)定性。通過對生態(tài)