一些非線性發(fā)展方程的精確解.pdf

1、本文主要運(yùn)用現(xiàn)有的孤立子理論和方法，如齊次平衡法，推廣的tanh函數(shù)方法，Jacobi橢圓函數(shù)方法以及F-展開方法，改進(jìn)的F-展開方法等，研究一些具有重要物理背景的非線性發(fā)展方程，在已有工作的基礎(chǔ)上，尋找它們新的孤立子解及其精確解. 首先我們運(yùn)用修正的Jacobi橢圓函數(shù)方法討論了藕合的非線性Klein-Gordon方程φtt-△φ+m1φ=(a11|φ|2+a12|ψ|2)φ，ψtt-△ψ+m2ψ=(a21|φ|2+a22|ψ

2、|2)ψ，其中m1，m2，a11，a12是實(shí)數(shù)，φ(x，t)，ψ(x，t)是復(fù)值函數(shù).并且得到了一系列新的周期解，在極限情況下這些解退化為孤立波解.并進(jìn)一步利用改進(jìn)的F-展開方法來(lái)構(gòu)造上述藕合非線性Klein-Gordon方程更為一般的精確解，得到了更為豐富的結(jié)果. 接著我們運(yùn)用F-展開方法討論了兩類具有重要物理背景的藕合方程，構(gòu)造了它們新的精確解.其中包括：1，(1+1)-維藕合的Klein-Gordon-Zakharov(K

3、-G-Z)方程utt-uxx+u=-nu，ntt-c2nxx=(|u|2)xx這里(t，x)∈R×R.方程組描述了等離子區(qū)域中朗謬爾波與離子聲波的相互作用等物理現(xiàn)象，函數(shù)u為實(shí)矢量值函數(shù)，表示由電子產(chǎn)生的電力場(chǎng)中最大時(shí)刻標(biāo)度的分量，函數(shù)n為實(shí)標(biāo)量值，表示離子在任意位置的速度與它在平衡位置的速度之差. 2，藕合Klein-Gordon-Schr(o)dinger方程iψt+1/2△ψ+ρψφ=0，φtt-△φ+μ2φ-ρ|ψ|2=

4、0，這里(t，x)∈R×R3.方程組是描述數(shù)量核子與中性的數(shù)量介子相互作用的古典模型.這里ψ代表一個(gè)復(fù)標(biāo)量值的核子場(chǎng)，φ代表一個(gè)實(shí)標(biāo)量值的介子場(chǎng).實(shí)常數(shù)μ描述介子的質(zhì)量，ρ是耦合常數(shù). 借助于Mathematica的繪圖功能，我們給出了藕合的Klein-Gordon-Zakharov(K-G-Z)方程的精確解的數(shù)值仿真. 然后我們利用一個(gè)新的擾動(dòng)方程作為形式解構(gòu)造了第一類變系數(shù)Kdv方程ut+f(t)uux+g(t)ux

5、xx=0，的精確解.運(yùn)用齊次平衡法構(gòu)造了一類反應(yīng)擴(kuò)散方程的精確解ut-auxx+b(u3+cu2+du)=0，其中a＞0，b＞0，d＜=0為常數(shù).并且將Jacobi橢圓函數(shù)展開方法運(yùn)用于高維的非線性發(fā)展方程.我們討論了如下的(3+1)-維藕合非線性Klein-Gordon方程組φtt-(()2φ/()x21+()2φ/()x22+()2φ/()x23)+m1φ=(a11|φ|2+a12|ψ|2)φ，ψtt-(()2ψ/()x21+()2