線性系統(tǒng)的敏度分析及向后擾動(dòng)分析.pdf

1、文章利用最優(yōu)化方法和基本線性代數(shù)技術(shù)及矩陣跡的性質(zhì)、Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理,進(jìn)行了如下兩方面的研究工作：對(duì)廣義Sylvester方程AXB+CXD=E和離散時(shí)間的Lyapunov方程X-F<'T>XF=Q進(jìn)行了擾動(dòng)分析,求得了擾動(dòng)界,利用Rice的思想定義了解的Rice條件數(shù)并給出了上下界估計(jì).利用Higham描述的技術(shù)求出了結(jié)構(gòu)條件數(shù).利用基本線性代數(shù)方法和Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理,求出了最佳向后擾動(dòng)界的一個(gè)易于實(shí)現(xiàn)的上界和下界,并

2、用幾個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值例子驗(yàn)證了我們的結(jié)論.對(duì)于一般最小二乘問(wèn)題,孫用集合劃分的方法給出了最佳向后擾動(dòng)界的明顯表達(dá)式.但是從該表達(dá)式出發(fā)計(jì)算最佳向后擾動(dòng)界卻是很困難的.對(duì)于約束最小二乘問(wèn)題和其他類型的最小二乘問(wèn)題,還沒(méi)求出最佳向后擾動(dòng)界的表達(dá)式.然而,稍作些處理,幾類線性最小二乘問(wèn)題都可等價(jià)于一些結(jié)構(gòu)線性系統(tǒng).我們從研究結(jié)構(gòu)線性系統(tǒng)的角度來(lái)研究最小二乘問(wèn)題,把問(wèn)題簡(jiǎn)單化.我們研究了最小二乘問(wèn)題、多右端項(xiàng)最小二乘問(wèn)題、線性方程約束的最小二乘問(wèn)題