二階微分包含的邊界值問(wèn)題.pdf

1、揚(yáng)州大學(xué)博士學(xué)位論文二階微分包含的邊界值問(wèn)題姓名：張慶華申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：李剛20090401揚(yáng)州大學(xué)博士學(xué)位論文這里，A是RⅣ上的一個(gè)單調(diào)算子，F(xiàn)是滿足一定條件的集值擾動(dòng)，BC表示一個(gè)邊界條件，它具有如下幾種形式：(i)z(o)=z(6)=o，(Dirichlete型)(ii)z’(o)=z’(6)=0，(Neumann型)(iii)z(o)=z’(6)=o，(混合型)(iV)z(o)=z(6)，。7(o)=z

2、。(6)，(周期型)(V)(z’(o)，一z’(6))∈f(z(o)一Q，z(6)一p)(集值型)在邊值問(wèn)題的研究中，有一個(gè)重要的課題，那就是尋找落在給定集合C中的解這個(gè)集合C被稱為流不變集下面是幾種特殊的流不變集：(i)球，C=z∈C(丁，RⅣ)，Iz(t)f≤M，Vt∈丁)(Mo)，(ii)解管道，C=z∈C(丁，Ⅱ乏Ⅳ)，Iz(￡)一u(t)l≤7(t)，Vt∈T)，這里，u∈C(丁，R川)，r∈C(丁，R)，(iii)序區(qū)間，C

3、=z∈C(T，R)，妒(t)≤z(t)≤妒(￡)，V￡∈丁)，這里，妒，矽∈C(丁，R)為了解決這類問(wèn)題，我們通常會(huì)采用截?cái)嗯c罰函數(shù)技術(shù)，得到一個(gè)輔助問(wèn)題，利用逼近技術(shù)與不動(dòng)點(diǎn)原理，可以證明該輔助問(wèn)題的解是存在的借助于先驗(yàn)估計(jì)，還可以證明這樣得到的解一定落在流不變集中，從而是原問(wèn)題的解近年來(lái)，許多學(xué)者把注意力集中在帶pLaplace(或類pLaplace)算子的二階微分系統(tǒng)上在美國(guó)的JMawhin，智利的DMan矗se們ch以及中國(guó)的M

4、Zhang等工作的基礎(chǔ)上，一系列具有高質(zhì)量的文章涌現(xiàn)出來(lái)這些工作集中討論了pL印lace算子的Fucik譜，共振及非共振條件，正解(或負(fù)解)以及符號(hào)變化的解，得到了一批好的結(jié)果本篇論文主要研究二階微分包含的邊界值問(wèn)題，根據(jù)所使用工具的不同，它大致可以分為兩個(gè)部分在第一部分，我們利用不動(dòng)點(diǎn)原理與Yosida逼近研究帶有單調(diào)項(xiàng)的集值邊界問(wèn)題該部分共分三章第一章研究下面的模型：f(n(z7(￡)))7∈A(z(t))F(￡，z(￡)，z7(￡