Stokes方程最優(yōu)控制問題的勒讓德伽略金譜方法分析.pdf

1、本文討論的流體控制問題是一個活躍和卓有成效的研究課題，在石油、化工、航空等工程領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用，并帶來了很大的社會和經(jīng)濟(jì)效益，眾多國內(nèi)外學(xué)者在這方面做出了突出貢獻(xiàn)。與其它最優(yōu)控制問題一樣，有效的數(shù)值求解方法在流體控制問題的成功應(yīng)用中扮演著十分重要的角色。
　　 到目前為止，有限元方法無疑是數(shù)值求解流體控制問題和其他控制問題的最重要的方法，在控制變量正則性比較低的情況下，有限元逼近也能得到較好的收斂結(jié)果。近年來，自適應(yīng)有限元方法和

2、混合有限元方法在數(shù)值求解各類最優(yōu)控制問題上得到迅速發(fā)展，而譜方法也被運(yùn)用于數(shù)值求解無約束最優(yōu)控制問題。譜方法是一種既古老又新興的數(shù)值求解偏微分方程的方法。近四十年來，譜方法不僅廣泛地運(yùn)用于氣象、物理、力學(xué)等諸多領(lǐng)域的數(shù)值計算，而且它的數(shù)值分析理論也不斷地完善。至今，譜方法已和差分方法、有限元方法一起成為偏微分方程數(shù)值求解的第三種方法。譜方法的無窮階收斂性是差分方法和有限元方法所無法比擬的，當(dāng)控制問題的解的正則性較好時譜方法逼近的計算量相

3、對較小，并能得到高階收斂結(jié)果，這樣的情況下我們考慮用譜方法數(shù)值求解最優(yōu)控制問題。
　　 本文我們引用文獻(xiàn)[46]提供的勒讓德伽略金方法去數(shù)值求解Stokes方程分布最優(yōu)控制問題。通過選擇適當(dāng)?shù)牧魉俸蛪毫Φ碾x散空間使得離散問題滿足Babu(s)ka—Brezzi條件，而對離散空間構(gòu)建適當(dāng)?shù)幕瘮?shù)則使得離散方程組的系數(shù)矩陣稀疏。
　　 我們首先獲得無約束時控制問題的勒讓德伽略金逼近先驗誤差估計，當(dāng)狀態(tài)變量屬于Hm(Ω)時流速