多孔介質(zhì)中污染問題的最優(yōu)控制方法研究.pdf

1、伴隨著工業(yè)和社會(huì)的迅速發(fā)展，環(huán)境遭到了嚴(yán)重的破壞，水污染問題越來(lái)越嚴(yán)重.為了有效的改善環(huán)境質(zhì)量，合理安排工業(yè)生產(chǎn)，必須確定污染源的信息，對(duì)污染過程進(jìn)行控制和治理.近年來(lái)，涌現(xiàn)了大量水污染問題的研究工作.地下水模擬模型被用來(lái)結(jié)合最優(yōu)化模型來(lái)識(shí)別未知的地下水源[10，13，14，16，20，26，35，36，54，55，67，69，70]，從而實(shí)現(xiàn)地下水最優(yōu)化管理的目標(biāo).文章[35，36]考慮農(nóng)業(yè)生產(chǎn)對(duì)地下水的污染，目標(biāo)函數(shù)是確定最優(yōu)的化肥

2、使用效率，從而使得農(nóng)業(yè)凈收益最大，并且要求在特定的區(qū)域，地下水質(zhì)量滿足特定的要求.而[7，8，57，58]研究的是污水處理廠，即工業(yè)生產(chǎn)對(duì)水域的影響，其中[57，58]旨在確定最優(yōu)的排放強(qiáng)度從而使得水域中的化學(xué)需氧量和可溶解氧量同時(shí)滿足環(huán)境需求，并且全局的凈化費(fèi)用最小;而[7，8]的主要工作是確定污水排放口的位置，使得在滿足水質(zhì)量要求的同時(shí)費(fèi)用最小.所有這些最優(yōu)化問題都需要求解耦合的偏微分方程或者方程組，數(shù)值算法直接影響計(jì)算的時(shí)間和效率

3、，再加上實(shí)際計(jì)算區(qū)域通常比較大也比較復(fù)雜，快速的計(jì)算方法是非常有必要的.
　　無(wú)論是地下水溶質(zhì)運(yùn)移耦合模型還是對(duì)流擴(kuò)散反應(yīng)方程，都同時(shí)含有對(duì)流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng).在污染過程中，擴(kuò)散系數(shù)通常要比水流速度小很多，解決對(duì)流為主的問題將會(huì)遇到很多困難.如果用一般的有限差分或有限元方法來(lái)計(jì)算，會(huì)給數(shù)值算法引入非物理的震蕩，所以很多人[39，76]提出了使用迎風(fēng)格式來(lái)處理這類問題，但是標(biāo)準(zhǔn)的迎風(fēng)格式在空間上只有一階精度.為了獲得高精度的數(shù)值算法，文獻(xiàn)

4、[27，47，49]提出了改進(jìn)的迎風(fēng)格式，不僅把精度提高到了二階，還能避免非物理的數(shù)值震蕩.更進(jìn)一步，分裂技術(shù)[22，27，42，64]在每一個(gè)時(shí)間步上，可以將高維問題分解為一系列一維問題求解，從而節(jié)約內(nèi)存和CPU時(shí)間，而求解一維問題可以用快速算法去實(shí)現(xiàn)，這將大大節(jié)省計(jì)算時(shí)間.
　　目標(biāo)函數(shù)的選擇直接影響最優(yōu)控制問題的結(jié)果.在最優(yōu)控制問題中，應(yīng)該根據(jù)不同的現(xiàn)實(shí)目的選擇目標(biāo)函數(shù).污染控制的多目標(biāo)函數(shù)是重要的研究方向，合理有效的研究污

5、染環(huán)境的優(yōu)化、減排費(fèi)用和其他費(fèi)用最小化是當(dāng)前需要的研究工作.在本文中研究開發(fā)了環(huán)境污染新的最優(yōu)控制模型及其算法.所開發(fā)的優(yōu)化控制模型對(duì)實(shí)際應(yīng)用具有重要的指導(dǎo)意義.
　　全文分為四章，其內(nèi)容如下:
　　在第一章中，提出了對(duì)流擴(kuò)散污染問題的最優(yōu)控制模型.不同于參考文獻(xiàn)[54，55，67，69]，我們的目標(biāo)函數(shù)包含兩項(xiàng)，第一項(xiàng)旨在最小化觀測(cè)位置所有時(shí)間點(diǎn)的模擬濃度和環(huán)境最優(yōu)允許濃度的加權(quán)偏差，第二項(xiàng)要求污染源在整個(gè)時(shí)間區(qū)域內(nèi)減排費(fèi)

6、用和其他費(fèi)用也相應(yīng)的最小.其中對(duì)流擴(kuò)散反應(yīng)方程作為一個(gè)約束條件（稱為狀態(tài)約束），而且最優(yōu)控制模型還必須滿足其他兩個(gè)約束條件（稱為控制約束）:一個(gè)是要求在整個(gè)觀測(cè)時(shí)間段內(nèi)觀測(cè)點(diǎn)濃度不能超過最大環(huán)境可允許濃度;另一個(gè)是對(duì)排放強(qiáng)度或者排放濃度有一個(gè)限制，使得這些值滿足一定的現(xiàn)實(shí)條件，具有現(xiàn)實(shí)意義.
　　研究了最優(yōu)控制問題解的存在性，通過分析控制方程弱形式意義下解的存在性和唯一性，得到觀測(cè)區(qū)域內(nèi)整個(gè)觀測(cè)時(shí)間段內(nèi)濃度解的連續(xù)性和有界性.并通

7、過驗(yàn)證目標(biāo)函數(shù)的凸性和連續(xù)性，得到它是弱下半連續(xù)的結(jié)論，從而證明了最優(yōu)控制問題解的存在性.
　　作為一個(gè)重要示例，研究了河流污染源的最優(yōu)識(shí)別問題.數(shù)值算例首先考慮不包含抽水井、注水率為常數(shù)的情形，研究污染源從一個(gè)變化到三個(gè)時(shí)模型的識(shí)別效果;然后給出具有抽水井、注水率仍為常數(shù)的數(shù)值算例;最后考慮了只有一個(gè)污染源，且注入率隨時(shí)間變化的情形.延伸到二維問題中，假設(shè)有四個(gè)污染源和四個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，且污染源位置分為對(duì)稱和不對(duì)稱兩種情形，給觀測(cè)值不

8、同量級(jí)的噪聲擾動(dòng)，分別得到了最優(yōu)識(shí)別結(jié)果.數(shù)值結(jié)果表明所提方法在反演識(shí)別中是有效的，且這種方法可以被延伸到多維或者更復(fù)雜的情形.
　　在第二章中，建立了約束于對(duì)流擴(kuò)散方程、觀測(cè)點(diǎn)水質(zhì)和污染排放強(qiáng)度及排放濃度的最優(yōu)控制模型的離散形式，它是一個(gè)耦合的模擬-優(yōu)化模型，這個(gè)數(shù)值優(yōu)化模型的優(yōu)點(diǎn)是:外在地聯(lián)系對(duì)流擴(kuò)散方程的數(shù)值模擬結(jié)果和優(yōu)化模型.控制方程采用分裂技術(shù)結(jié)合改進(jìn)迎風(fēng)有限差分的數(shù)值算法，既能避免非物理震蕩，還大大降低了計(jì)算量，提高了

9、計(jì)算精度.優(yōu)化算法采用約束的差分進(jìn)化算法，這種方法具有操作簡(jiǎn)單，搜索能力強(qiáng)大，易編程實(shí)現(xiàn)，格式緊致和收斂快等優(yōu)點(diǎn).目標(biāo)函數(shù)不僅要使得觀測(cè)點(diǎn)模擬濃度和環(huán)境最優(yōu)濃度盡可能的匹配，而且要使污染物減排的費(fèi)用和管道鋪設(shè)費(fèi)用盡量小.
　　數(shù)值算例首先從數(shù)值的角度驗(yàn)證了改進(jìn)迎風(fēng)有限差分的二階收斂精度，然后給出了污染最優(yōu)控制的一些模擬試驗(yàn).這些數(shù)值算例分為兩類:第一類是尋找最優(yōu)的排放通量使得所提的目標(biāo)函數(shù)最小，目標(biāo)函數(shù)包括濃度偏差和減排費(fèi)用;在這

10、類算例中，首先假設(shè)污染源對(duì)稱的分布于模擬區(qū)域內(nèi)，考慮每個(gè)污染源的減排費(fèi)用相同和各自不同時(shí)，減排通量的最優(yōu)控制結(jié)果，然后討論了在不同的觀測(cè)點(diǎn)位置下，不同水流速度下，最優(yōu)控制量和減排率的變化趨勢(shì).結(jié)果顯示，每個(gè)污染源的最優(yōu)控制量和減排率都依賴于觀測(cè)點(diǎn)的位置和水流速度，且下游工廠的最優(yōu)污水排放量比上游工廠的大.
　　第二類是在排放通量固定的情形下，求最優(yōu)的排放濃度，目標(biāo)函數(shù)只考慮三個(gè)經(jīng)濟(jì)因子.討論了不同的水流速度、污水排放強(qiáng)度和觀測(cè)區(qū)域

11、面積，以及觀測(cè)點(diǎn)和污染源的距離不同時(shí)對(duì)最優(yōu)數(shù)值結(jié)果的影響.得到了如下結(jié)論:隨著水流速度的逐漸增大污水排放濃度的最優(yōu)值也在逐漸增大;污水處理工廠的最優(yōu)排放濃度隨其排放強(qiáng)度的增大而減小，隨觀測(cè)區(qū)域面積的增大而減小;工廠距離觀測(cè)點(diǎn)越遠(yuǎn)，可以排出的污水濃度越大.
　　在第三章中，發(fā)展了一個(gè)新的地下水污染控制模型來(lái)尋找最優(yōu)的污染排放通量.最主要的特點(diǎn)是:地下水水頭和溶質(zhì)運(yùn)移耦合系統(tǒng)模型作為約束條件，且目標(biāo)函數(shù)不僅考慮濃度偏差，減排費(fèi)用，而且

12、考慮工廠排放污染物應(yīng)向政府繳納的污染稅.我們的目標(biāo)是確定最優(yōu)的污染排放通量使得觀測(cè)濃度和模擬濃度的偏差最小，同時(shí)使得污染減排的費(fèi)用和稅收都達(dá)到最小.最優(yōu)控制模型不僅以多孔介質(zhì)中地下水流溶質(zhì)運(yùn)移模型這個(gè)PDE方程組作為狀態(tài)約束，而且要保證觀測(cè)點(diǎn)污染物的濃度和工廠排放通量滿足一定的約束條件.
　　對(duì)于數(shù)值模擬，采用分裂格式和二階迎風(fēng)差分方法相結(jié)合，去求解描述多孔介質(zhì)地下水流動(dòng)輸運(yùn)過程的蓄水層模擬模型，約束差分進(jìn)化算法作為優(yōu)化算法.數(shù)值

13、算例首先驗(yàn)證了數(shù)值格式的可行性和收斂性，分別給出了水頭和濃度在不同時(shí)刻的等高線圖，然后給出兩個(gè)數(shù)值模擬測(cè)驗(yàn)提出的地下水污染最優(yōu)控制模型.第一個(gè)模擬建立在簡(jiǎn)單的幾何區(qū)域上且排放通量是常數(shù)，算例比較了化工廠和造紙廠在不同的目標(biāo)函數(shù)下，排放強(qiáng)度的數(shù)值模擬結(jié)果和減排率，發(fā)現(xiàn)上游污染源的減排率比下游污染源的減排率高，觀測(cè)點(diǎn)受上游污染源的影響比下游更厲害，且稅收對(duì)造紙廠收益的影響比對(duì)化工廠的影響更大.從經(jīng)濟(jì)費(fèi)用的比較表格可以得出，在做建設(shè)規(guī)劃時(shí)，下

14、游建廠要比上游建廠有更好的經(jīng)濟(jì)效益.進(jìn)一步的，通過比較不同的左邊界水頭值，研究了水流速度對(duì)化工廠最優(yōu)控制的影響，隨著左邊界水頭值增加，水流速度增大，減排率在逐漸減小.
　　第二個(gè)模擬的區(qū)域更實(shí)際一些，形狀更復(fù)雜，且排放通量是變化的，采用分片常數(shù).模擬中，假設(shè)只在前5個(gè)月排放污染物，且污染源在每個(gè)月內(nèi)的排放通量是相同的.得出在前三個(gè)月，最優(yōu)排放通量隨著時(shí)間的推移逐漸增大，從第四個(gè)月開始逐漸減少，且上游工廠的排放通量都比下游小，具有較