線性隨機系統(tǒng)的能檢測性與能觀測性及穩(wěn)定性研究.pdf

1、近幾十年來，對隨機系統(tǒng)理論的研究吸引了越來越多的學(xué)者。隨機系統(tǒng)理論的發(fā)展繼承了很多確定性系統(tǒng)的相關(guān)結(jié)果，例如隨機系統(tǒng)均方穩(wěn)定和均方可鎮(zhèn)定的概念可以看成是繼承了確定系統(tǒng)漸進穩(wěn)定和可鎮(zhèn)定的概念。但隨機系統(tǒng)本身又有其特有的結(jié)構(gòu)特點，因此，利用其自身的結(jié)構(gòu)特點來研究隨機系統(tǒng)的某些性質(zhì)是非常重要的。同時，作為隨機系統(tǒng)的一種特殊情況，帶有Markov跳變的隨機微分系統(tǒng)具有廣泛的應(yīng)用背景和重要的研究價值。本文主要研究關(guān)于隨機Ito微分系統(tǒng)的能檢測性和

2、能觀測性問題及帶有Markov跳變的隨機Ito微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂速度問題，同時還研究了與隨機Ito微分系統(tǒng)穩(wěn)定性密切相關(guān)的隨機Lyapunov方程的迭代解。主要內(nèi)容包括：
　　(1)隨機Ito微分系統(tǒng)的能檢測性和能觀測性，基于“系統(tǒng)能檢測等價于其任意不穩(wěn)定模態(tài)產(chǎn)生某些非零輸出”和“系統(tǒng)能觀測等價于其任意模態(tài)都要產(chǎn)生非零輸出”這一基本思想給出了能檢測性和能觀測性統(tǒng)一的定義方法。這樣的定義方法不僅統(tǒng)一了近期文獻中關(guān)于這兩個概念的定

3、義方法，同時也得到了能觀測性的基于矩陣秩的判據(jù)，這一判據(jù)是確定系統(tǒng)中著名的秩判據(jù)的推廣。系統(tǒng)的不能觀測子空間，隨機Lyapunov方程的解與隨機系統(tǒng)的能觀性矩陣三者之間的關(guān)系也被得到。此外，利用這些概念和判據(jù)還得到了隨機代數(shù)Riccati方程的解的性質(zhì)與系統(tǒng)穩(wěn)定性之間的關(guān)系。
　　(2)帶有Markov跳變的Ito隨機微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂速度問題，利用這類系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)特點并借助正算子的譜理論得到了這類系統(tǒng)均方穩(wěn)定的一些等價的判

4、別方法，并進一步對系統(tǒng)的收斂速度進行分析，用與此系統(tǒng)密切相關(guān)的某個算子的最大和最小特征值刻畫系統(tǒng)收斂速度值的上確界和下界范圍。此外，還研究了這類系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題，提出了利用線性矩陣不等式的方法設(shè)計控制器使得相應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)具有給定的收斂速度要求的方法。
　　(3)與隨機Ito微分系統(tǒng)穩(wěn)定性密切相關(guān)的隨機Lyapunov方程的迭代解。對于離散時間隨機Lyapunov方程，在系統(tǒng)均方穩(wěn)定的條件下給出此方程求解的顯式迭代和隱式迭代兩種迭代方法