一類非線性Jerk方程的近似解法.pdf

1、非線性振動現(xiàn)象普遍存在于工程實際中，對于工程應(yīng)用非常重要。大多數(shù)非線性振動問題是用二階非線性微分方程表示的，而有些非線性振動問題或者非線性動力學問題可以用三階非線性微分方程表示，例如Rossler系統(tǒng)和Lorenz系統(tǒng)。2004年澳大利亞學者Gottlieb[H.P.W.Gottlieb.Harmonic balance approach toperiodic solutions of nonlinear jerk equations[

2、J].Journal of Sound and Vibration,2004，271:671-683]用低階諧波平衡法求出一類只含有三次非線性項的Jerk方程的近似解析周期解。由于Gottlieb解的精度有限，非線性Jerk方程的高階近似解引起了很多學者的興趣。
　　本文將應(yīng)用經(jīng)典多尺度法、改進的多尺度法、改進的兩變量展開法、新迭代法和同倫分析法求解含有三次非線性項的Jerk方程的高階近似解，得到了高精度的近似解析解。論文的主要內(nèi)

3、容和創(chuàng)新之處如下:
　　首先，分別應(yīng)用經(jīng)典多尺度法和改進的多尺度法求解一個不含速度線性項的非線性Jerk方程，通過兩種方法的比較可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)典多尺度法不適合求解不含速度線性項的非線性Jerk方程;改進的多尺度法結(jié)合了Lindstedt-Poincaré展開技術(shù)，因而對非線性Jerk方程不含速度線性項求解仍然有效。
　　接著，利用改進的兩變量展開法分析了一個非線性Jerk方程。與改進的多尺度法求解非線性Jerk方程比較，可以發(fā)現(xiàn)

4、用改進的兩變量展開法求解非線性Jerk方程的計算要簡單一些。
　　然后，采用新迭代法求解非線性Jerk方程，通過例子分析可知引入變換τ=ωt，y=ωx后再應(yīng)用新迭代法計算只需要求解簡單的代數(shù)方程就可以確定近似角頻率。文中得到的二階近似解的精度比用同倫攝動法得到的近似解的精度高很多。
　　最后，文章用同倫分析法求解非線性Jerk方程，通過例子分析可知引入變換τ=ωt，y=ωx可以使初始條件變得簡單且大大減小計算工作量。同倫分析