矩陣方程解的擾動(dòng)分析.pdf

1、本論文研究三類(lèi)矩陣方程解的擾動(dòng)分析，由五部分組成。 在第一章，我們對(duì)矩陣方程解的擾動(dòng)分析的歷史背景和現(xiàn)狀及前景進(jìn)行綜述。 在第二章，我們討論討論矩陣方程ATXA=D，該方程源于振動(dòng)反問(wèn)題并在結(jié)構(gòu)模型修正中有用。本文利用矩陣分塊與矩陣范數(shù)性質(zhì)，獲得該方程的擾動(dòng)界，這些結(jié)果可用于模型修正中的數(shù)值計(jì)算。 在第三章，我們研究了矩陣方程ATXA=D，本文利用Moore-Penrose廣義逆的性質(zhì)，給出該方程解的條件數(shù)的上、

2、下界估計(jì).同時(shí)，利用Schauder不動(dòng)點(diǎn)理論給出該方程的向后擾動(dòng)界，這些結(jié)果可用于該矩陣方程的數(shù)值計(jì)算. 在第四章，我們本文研究了矩陣方程ATXA+BTYB=D近似解的向后誤差分析，得到解誤差的最大上界和最小下界。這些結(jié)果通過(guò)數(shù)值例子加以驗(yàn)證。 在第五章，我們研究攝動(dòng)離散矩陣Lyapunov方程解的向后誤差分析。通過(guò)矩陣Kronecker乘積和矩陣范數(shù)的性質(zhì)，給出了正定解的向后誤差估計(jì)，并且通過(guò)數(shù)值例子驗(yàn)證結(jié)論的穩(wěn)定性