基于PDE方法的可轉(zhuǎn)債定價問題研究.pdf

1、隨著債券市場的發(fā)展,不同類型的債券衍生產(chǎn)品層出不窮,如可轉(zhuǎn)換債券等.可轉(zhuǎn)換債券是上世紀七八十年代興起的一種混合金融產(chǎn)品,目前已成為中國證券市場研究的熱點之一,如何合理的對可轉(zhuǎn)換債券進行定價也成為學術界與業(yè)界的一個重要課題。本文從投資者的角度出發(fā),考慮了債券發(fā)行方及擔保方存在信用風險、投資者的投資策略和風險偏好等多種因素對可轉(zhuǎn)換債券價格的影響,并分別建立相對應的數(shù)學模型.然后將其中的效用無差別模型進行拓展,應用于小額網(wǎng)絡借貸下的債權(下文

2、簡稱:P2P債權)定價。
　　本研究分為六個部分：第一章,闡述了可轉(zhuǎn)換債券定價問題的選題背景、主要研究方法和研究現(xiàn)狀。第二章,介紹了本文構建模型所要用到的布朗運動、Ito?公式、動態(tài)規(guī)劃原理、結構化模型和約化模型以及效用無差別定價理論。第三章,從投資者的角度,在擔保方存在信用風險的背景下,研究了可轉(zhuǎn)債的定價問題.假設債券發(fā)行方和擔保方的違約過程服從泊松過程,并考慮債券發(fā)行方違約后公司股價發(fā)生跳躍,通過對沖,建立了偏微分方程模型,并

3、求出了顯式解,最后通過計算分析各參數(shù)對模型結果的影響。第四章,考慮到現(xiàn)實金融市場是非完備的,投資者的投資風險是不可完全對沖,這時投資者的風險偏好程度將對未定權益的定價產(chǎn)生重要的影響,本節(jié)在結構化模型的框架下,利用效用無差別原理研究分析了可轉(zhuǎn)債的定價.假設投資者可選擇購買可轉(zhuǎn)債、風險資產(chǎn)和無風險資產(chǎn),且風險資產(chǎn)及發(fā)行可轉(zhuǎn)債公司股價滿足CEV過程,投資者的目標是選擇最優(yōu)的投資比例使期望終值財富最大化.為解決可轉(zhuǎn)債的定價問題,利用效用無差別方

4、法,分別就投資和不投資可轉(zhuǎn)債的兩種情況推導出值函數(shù)所滿足的HJB方程,通過分離變量、Hopf變換化簡HJB方程,最終得出了可轉(zhuǎn)債的效用無差別價格,并就得到的結果進行相關數(shù)值分析討論。第五章,將第四章中的效用無差別定價模型進行拓展,在約化模型的框架下,利用效用無差別原理研究分析了P2P債權的定價.假設投資者的目標是終端財富期望效用最大化,模型考慮了債務人和平臺存在的信用風險,通過投資者購買和不購買P2P債權的兩種情況下值函數(shù)所滿足的HJB