兩類空間分數(shù)階擴散方程反問題研究及其在熱防護服設計中的應用.pdf

1、近些年分數(shù)階擴散方程在實際問題的推動下引起了廣泛的關注，與之相關的正問題的研究已有了豐富的成果，然而相關反問題的研究，尤其是空間分數(shù)階擴散方程反問題的研究很少.本文主要研究了兩類空間分數(shù)階擴散方程反問題，即反初值問題和側邊問題，對其進行了理論和數(shù)值分析，隨后還考慮了分數(shù)階偏微分方程在熱防護服中的應用.
　　第一章介紹了分數(shù)階擴散方程和熱防護服的研究背景及意義，回顧了前人的研究成果，介紹了分數(shù)階導數(shù)的基本定義和算子半群的相關概念，并

2、概括了本文的主要研究內(nèi)容.
　　第二章研究了一類非線性空間分數(shù)階擴散方程的隱顯式(IMEX)格式有限差分方法，在非線性源項滿足Lipschitz條件的基礎上，證明了該擴散方程數(shù)值格式的穩(wěn)定性，并給出離散格式的收斂率，最后用數(shù)值算例驗證了該方法的理論結果.
　　基于第二章正問題的數(shù)值算法，第三章討論了半線性分數(shù)階擴散方程的反向問題，提出了一種修正的正則化算法把該反向問題轉化為求解泛函的極小值問題，同時引入變分伴隨方法來求解該泛

3、函的梯度，并利用算子半群的工具證明了該泛函極小值的存在和唯一性，最后通過數(shù)值算例，驗證了該算法的有效性.
　　第四章考慮了一類空間分數(shù)階擴散方程的側邊問題，利用向前配置法，把反問題轉化為一系列適定的正問題，得到了該方法解的誤差估計，并利用極大值原理給出了正問題的適定性分析.
　　考慮到分數(shù)階微分方程可以刻畫反常擴散，第五章將空間分數(shù)階偏微分方程應用到熱防護服熱傳遞模型中，并結合空氣層中的熱傳遞，皮膚層的熱傳遞模型，描述高溫環(huán)