基于樹圖法和有限差分法的多叉樹美式期權定價模型研究.pdf

1、有限差分法和樹圖法（二叉樹方法）都是最重要也是最常用的美式期權定價數值方法，在美式期權定價問題的研究中占有重要的地位。本文在已有研究的基礎上，提出了期權價格之間應有廣泛聯(lián)動關系的思想，分別對有限差分方法和樹圖法進行了理論和實證的研究。
　　本文首先對Black-Scholes偏微分方程進行包含更多期權價格變化的高維差分，分別推導出了顯式、隱式和Crank-Nicolson三種有限差分一般形式模型，然后對模型的截斷誤差進行計算證明了

2、三個模型的相容性，再根據傅立葉變換、馮諾依曼準則和Lax等價定理分別對三個模型的穩(wěn)定性和收斂性進行了討論。最后通過建立平面網格和對有限差分一般形式模型的矩陣化，構建了有限差分一般形式的多期迭代模型，并進行了數值模擬和實證分析，驗證了有限差分一般形式模型在收斂速度和準確性上都較傳統(tǒng)方法有所提高。之后本文對三叉樹樹圖模型進行了研究，在加入了資產價格不變可能后，根據幾何布朗運動和風險中性原理推導出了單時段三叉樹模型，由于資產價格變化遵循幾何布

3、朗運動即服從正態(tài)分布，因此通過將三叉樹模型系數的概率測度同替代正態(tài)分布的泊松分布概率函數相擬合，估計出使二者擬合度最高情況下模型的待定參數，進而得到三叉樹模型的具體形式，最后同樣先對三叉樹模型進行歐式期權定價的數值模擬來分析模型解的收斂性質，再通過美式期權定價的實證分析來驗證三叉樹模型在實際定價應用中的效果。在每部分研究的末尾，本文還分別推導出了“有限差分廣義模型”和更高維的四叉樹、五叉樹樹圖模型的公式，試圖對本文的理論研究進行更深一層