帶跳變的隨機波動模型下美式期權高階有限差分定價研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、有效模型下的美式期權定價,已經(jīng)成為計算金融領域的重要課題之一。作為帶跳變的隨機波動模型典型,由于Bates模型繼承了Merton模型以及Heston隨機波動模型的優(yōu)良特性,能較好地刻畫金融資產(chǎn)收益率分布的“肥尾、超峰、有偏”的分布特性,以及期權市場隱波動面的“微笑與假笑”現(xiàn)象(smile and smirk);同時,Bates模型下的歐式期權定價還具有可解析性等,這使得該模型日漸成為金融業(yè)界的首選參考模型之一。
  盡管經(jīng)典的Bl

2、ack-Scholes(B-S)模型下美式期權的有限差分定價方法,已經(jīng)取得了大量成果,然而Bates模型下美式期權定價問題,比B-S模型下的要復雜的多,體現(xiàn)為:1)隨機波動因子的存在,致使美式期權定價問題的空間維度增加了1維;2)跳項使得期權定價的偏微分方程(PDE)變?yōu)槠e分微分方程(PIDE),這就給Bates模型下美式期權有限差分定價帶來新的挑戰(zhàn)。到目前為止,尚鮮見到可以有效同時解決這兩大挑戰(zhàn)的研究報告。
  本文基于Jai

3、n的緊致有限差分格式(High order compact of Jain,HOCJ),結合卷積積分(Convolution integral)與快速傅里葉變換(FFT),構建了一種新穎的數(shù)值方法,簡稱HOCJ-CF,并用于Bates模型下美式看跌期權定價。核心思想是:為了避免非局域跳項引起的全矩陣求逆,暫時將跳形成的積分項放置一邊,如此生成離散微分項的九點緊致差分格式后,再重新考慮積分項,得到最終的定價方法。具體地說,針對定價PIDE

4、中的微分項(即Heston模型下的PDE),拆分成三個帶有假定系數(shù)(稍后確定)的子偏微分方程,然后分別應用Numerov離散方法,衍生出具有空間四階精度和時間二階精度的HOCJ格式,該格式被證明是收斂的,在相同Heston模型參數(shù)設置下,數(shù)值結果證明其相較于HOCS的優(yōu)越性;至于積分項則轉化成卷積積分,并運用FFT。在相同Bates模型參數(shù)設置下,數(shù)值結果則驗證了新方法HOCJ-CF在精度、收斂率及效率相比IMEX格式的優(yōu)越性。

5、  本文提出的HOCJ-CF方法在期權定價領域具有以下創(chuàng)新:1)將常用的一維二階常微分方程求解下Numerov原理的應用,推廣至采用二維二階拋物線擬線性偏微分方程的資產(chǎn)價格隨機模型下期權定價問題;2)與HOCS相比,形式更簡單:通過將定價偏微分方程拆分成三個子方程,成功避免了HOCS對截斷誤差中高階偏導項的復雜操作;且暫時不考慮跳項后,得到了美式期權的線性緊致定價格式;3)繼承了HOCJ的優(yōu)勢,美式期權定價的精度得到保證;4)巧妙地認識

6、到基于隨機波動的Bates模型中不含跳部分是Heston隨機波動模型的PDE,應用新HOCJ算法進行該部分的離散,并采用卷積積分和快速傅里葉變換對跳部分離散,既達到了高階精度,又避免了全矩陣求逆的復雜計算。
  本文的研究豐富了期權定價理論,可以加深人們對金融市場中期權作用的認識,認識到合理定價的重要性,正確理性投資。實際中,HOCJ-CF較為精確、直接、快速,具有普遍適用性:一方面可應用于刻畫其他帶跳隨機波動率模型的PIDEs,

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