基于時(shí)滯系統(tǒng)隨機(jī)控制的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)鎮(zhèn)定性研究.pdf

1、本文主要基于時(shí)滯系統(tǒng)隨機(jī)控制理論研究網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的鎮(zhèn)定性問(wèn)題.近年來(lái)，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的高速發(fā)展，通過(guò)通訊信道連接執(zhí)行器、傳感器和控制器構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)成為控制領(lǐng)域最受關(guān)注的研究方向之一.然而，由于網(wǎng)絡(luò)資源的限制，信號(hào)在網(wǎng)絡(luò)傳輸過(guò)程中不可避免地出現(xiàn)通訊延時(shí)和數(shù)據(jù)丟包情況，會(huì)破壞系統(tǒng)的性能，甚至造成整個(gè)系統(tǒng)的不穩(wěn)定.事實(shí)上，同時(shí)具有通訊延時(shí)和數(shù)據(jù)丟包的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)鎮(zhèn)定問(wèn)題是網(wǎng)絡(luò)控制領(lǐng)域一直未解決的挑戰(zhàn)性公開(kāi)難題，其本質(zhì)困難在于隨機(jī)控制中分

2、離原理不成立.本文通過(guò)引入全新的時(shí)滯相關(guān)代數(shù)Riccati方程和時(shí)滯相關(guān)Lyapunov方程，首次給出這類(lèi)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)鎮(zhèn)定的充分必要條件，使得這一挑戰(zhàn)性難題得到徹底解決.該研究主要基于時(shí)滯系統(tǒng)隨機(jī)控制理論，對(duì)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)研究具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義.
　　本文學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)按章節(jié)順序論述如下:
　　1.研究了具有輸入時(shí)滯和乘性噪聲的隨機(jī)系統(tǒng)鎮(zhèn)定性問(wèn)題.一方面，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式，給出了系統(tǒng)鎮(zhèn)定的充分條件

3、;另一方面，構(gòu)造耦合Lyapunov方程，給出了系統(tǒng)鎮(zhèn)定的必要條件，為網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)Lyapunov鎮(zhèn)定性判據(jù)的建立奠定基礎(chǔ).最后，利用擴(kuò)維的方法給出系統(tǒng)鎮(zhèn)定的充分必要條件.
　　2.基于時(shí)滯系統(tǒng)隨機(jī)控制理論研究網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的鎮(zhèn)定性問(wèn)題.
　　針對(duì)同時(shí)具有通訊延時(shí)和數(shù)據(jù)丟包的離散時(shí)間網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，我們給出兩種不同的鎮(zhèn)定性等價(jià)條件.一種是基于Riccati方程的鎮(zhèn)定性條件，可以證明系統(tǒng)的鎮(zhèn)定性等價(jià)于時(shí)滯相關(guān)代數(shù)Riccati方程

4、存在唯一的鎮(zhèn)定解，并且，我們給出最優(yōu)且鎮(zhèn)定控制器的解析形式，即關(guān)于狀態(tài)條件期望的函數(shù).另一種是Lyapunov鎮(zhèn)定性判據(jù)，可以證明系統(tǒng)的鎮(zhèn)定性等價(jià)于時(shí)滯相關(guān)Lyapunov方程存在正定解，該結(jié)論與無(wú)時(shí)滯系統(tǒng)經(jīng)典Lyapunov鎮(zhèn)定性判據(jù)是一致的.
　　研究了最大丟包概率問(wèn)題，通過(guò)引入適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)給出了最大丟包概率存在性定理.對(duì)于一般系統(tǒng)，基于Lyapunov鎮(zhèn)定性判據(jù)構(gòu)造求解最大丟包概率的擬凸優(yōu)化算法.對(duì)于標(biāo)量系統(tǒng)，

5、證明系統(tǒng)的均方鎮(zhèn)定性等價(jià)于通訊延時(shí)和丟包概率滿足簡(jiǎn)單的代數(shù)不等式條件，并且首次給出了精確的最大丟包概率和最大可容許時(shí)滯界.其中，最大丟包概率由通訊延時(shí)和系統(tǒng)矩陣的不穩(wěn)定特征根決定，最大可容許時(shí)滯界由丟包概率和系統(tǒng)矩陣的不穩(wěn)定特征根決定.
　　針對(duì)同時(shí)具有通訊延時(shí)和信號(hào)衰減的連續(xù)時(shí)間網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，首次給出了網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)均方鎮(zhèn)定的充分必要條件，并在標(biāo)量情況下給出了精確的最小均方容許度和最大可容許時(shí)滯界.
　　3.基于算子譜理論研

6、究時(shí)滯相關(guān)代數(shù)Riccati方程的鎮(zhèn)定解問(wèn)題.首先，引入時(shí)滯相關(guān)Lyapunov算子及算子譜、譜半徑等定義，給出了時(shí)滯相關(guān)代數(shù)Riccati方程鎮(zhèn)定解與最大解的關(guān)系，即鎮(zhèn)定解若存在必唯一，且必為最大解，基于半定規(guī)劃理論，給出求解鎮(zhèn)定解的線性矩陣不等式算法.然后，通過(guò)引入觀測(cè)系統(tǒng)和不可觀測(cè)均方特征根，給出時(shí)滯相關(guān)代數(shù)Riccati方程鎮(zhèn)定解存在唯一的充分必要條件.最后，根據(jù)時(shí)滯相關(guān)代數(shù)Riccati算子的單調(diào)性及鎮(zhèn)定解的漸近性，給出計(jì)算鎮(zhèn)

7、定解的代數(shù)收斂算法.
　　本文主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)包括:對(duì)于同時(shí)具有通訊延時(shí)和數(shù)據(jù)丟包的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，通過(guò)引入時(shí)滯相關(guān)代數(shù)Riccati方程，給出系統(tǒng)鎮(zhèn)定的充分必要條件及最優(yōu)且鎮(zhèn)定控制器的解析形式;通過(guò)引入時(shí)滯相關(guān)Lyapunov方程，首次建立網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的Lyapunov鎮(zhèn)定性判據(jù)，并基于此給出求解最大丟包概率的擬凸優(yōu)化算法;對(duì)于標(biāo)量情況，證明系統(tǒng)是鎮(zhèn)定的當(dāng)且僅當(dāng)通訊延時(shí)和丟包概率同時(shí)滿足簡(jiǎn)單代數(shù)不等式，基于此給出精確的最大丟包概率和最大